2013年中考二模

学校 班级 姓名_ _ 考试号 考场号 座位号 广州市2013年中考二模数学试卷 2013.5 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12013的相反数是（ ） A、 B、 C、2013 D、20132H7N9禽流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（ ）A0.8107米 B8108米 C8109米 D8107米3若m23=43，则m等于（ ）A、2 B、4 C、6 D、84下列函数中自变量x的取值范围是x1的是（ ）A B C D5某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（ ） A B C D6小明测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）被遮盖的两个数据依次是（ ） A3，2 B3， C2，2 D2，7如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为(m1,2n),则m与n的关系为（ ）Am2n=1 Bm2n=1 C2nm=1 Dn2m=18如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1； 当x=0时，y2y1=4； 2AB=3AC；其中正确结论是（ ） A B C D （第7题图） （第8题图）9如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长（ ）A等于4 B等于4C等于6D随P点变化而变化10在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,则点C2坐标为（ ）A. B. C. D. （第9题图） （第10题图）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11分解因式：2x28 x+8 12把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF=4，FC=2，则DEF的度数是 13某班50名同学积极响应“为雅安地震灾区献爱心捐款活动”，并将所捐款情况统计并制成统计图，根据图中信息，捐款金额的众数和中位数分别是 元14如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中AB=8cm，量角器O刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应划过的的长度是 cm（结果保留）（第12题图） （第13题图） （第14题图）15设函数y与yx2的图象的交点坐标为(a，b)，则的值为 16如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。当线段AM最短时，重叠部分的面积是 17如图，平面直角坐标系中，O1过原点O，且O1与O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x0）的图象上，则 （第16题图） （第17题图）18如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线yx从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那 （第18题图1） （第18题图2）三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（本题满分5分）解不等式组：20（本题满分5分）先化简，再求值：，其中x321（本题满分6分）解方程：22（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）（第22题图）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率23（本题满分6分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE的形状，并说明理由（第23题图）24（本题满分6分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内（请将下面2小题的结果都精确到0.1m，参考数据：,）（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（第24题图）25（本题满分8分）如图直线与反比例函数的图象交于A； B两点（1）求、的值；（2）结合图形，直接写出时，x的取值范围；（3）连接AO、BO，求ABO的面积；（4）如图2，梯形OBCE中，BC/OE，过点C作CEx轴于点E ， CE和反比例函数的图象交于点P，连接PB. 当梯形OBCE的面积为时，请判断PB和OB的位置关系，并说明理由（第25题图1） （第25题图2）26（本题满分8分）如图，在ABC中，ABAC，A30，以AB为直径的O交B于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结CP、OP，OP交AC于点G（1）BDDC吗？说明理由；（2）求BOP的度数；（3）求证：CP是O的切线；（4）请直接写出的值是 ； （第26题图）27（本题满分9分）已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF (1)如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和FCG的面积； (2)如图2，设AE=x，FCG的面积= S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；(3) 在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部， 连接BF, 记BEF的面积为S2，BCF的面积为S3，试说明6S1 +3S22S3是常数 （第27题图1） （第27题图2）28（本题满分10分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CDAB且CD=AB.直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.（1）若点F的坐标为（，），AF=.求此抛物线的解析式； 点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标: ；（2）若，且AB的长为，其中.如图2，当DAF=45时，求的值和DFA的正切值（第28题图1） （第28题图2）学校 班级 姓名_ _ 考试号 考场号 座位号 初三二模数学参考答案及评分标准 2013.5一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDAABBDCD二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11； 1260； 1330、30 ；阅卷说明：答对众数1分，答对中位数2分 14； 15； 16； 17 ； 18 三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19（本题满分5分）原式 4分 1分20（本题满分5分）解不等式（1）得 2分 解不等式（2）得 2分 2分21（本题满分5分）原式= 1分 1分 1分 1分当x3时，原式= 1分22（本题满分6分）解： 1分整理得： 1分 2分经检验：为增根 1分原方程的解为 1分23（本题满分8分）解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人。1分（2）喜爱C粽的人数：60018060240=120，频率：120600=20%； 喜爱A粽的频率：180600=30%。 据此补充两幅统计图如图： 2分（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。 2分（4）画树状图如下： 2分 阅卷说明：用列表法类似得分共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，第二个吃到的恰好是C粽的概率是。答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是。 1分24（本题满分6分）解：（1）证明：如图，AE平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE， BE=DE， 1分ADBC，2=3=1，AB=BE， 1分AB=BE=DE=AD， 四边形ABED是菱形 1分（2）解：CDE是直角三角形如图，过点D作DFAE交BC于点F， 则四边形AEFD是平行四边形，DF=AE，AD=EF=BE， CE=2BE， BE=EF=FC，DE=EF， 1分又ABC=60，ABDE，DEF=60，DEF是等边三角形，1分DF=EF=FC，C=30， EDC=90，CDE是直角三角形1分25（本题满分6分）解：（1）过点C作CEBP于点E，在RtCPE中，PC=30m，CPE=45，。 CE=PCsin45=30（m）。 1分点C与点A在同一水平线上，AB=CE=21.2（m）。1分答：居民楼AB的高度约为21.2m。 1分（2）在RtABP中，APB=60，。（m）。 1分PE=CE=m， 1分AC=BE=33.4（m）。 1分答：C、A之间的距离约为33.4m。26（本题满分6分）解：（1）A在上，=12 1分B在上，,B 过A，B 1分 （2） x的取值范围为： 2分（3）ABO的面积为16 1分（4）PBOB 1分理由：延长CB交y轴于点H,证BOHPBC 2分 阅卷说明：其他方法酌情给分27（本题满分8分）解：（1）BD=DC。理由如下：连接AD，AB是直径，ADB=90。AB=AC，BD=DC。 1分（2）AD是等腰ABC底边上的中线， BAD=CAD 。BD=DE。BD=DE=DC。DEC=DCE。 ABC中，AB=AC，A=30，DCE=ABC= (18030)=75。DEC=75。EDC=1807575=30。 1分BPDE，PBC=EDC=30。 ABP=ABCPBC=7530=45。 1分OB=OP，OBP=OPB=45。BOP=90。 1分（3）设OP交AC于点G，则AOG=BOP =90。在RtAOG中，OAG=30，。又，。又AGO=CGP，AOGCPG。 1分GPC=AOG=90。CP是的切线。 1分阅卷说明：其他方法酌情给分（4） 2分（提示：过点C作CHBP,利用特殊角解直角三角形）28（本题满分9分）解：（1）作FMCD于M 可证AEHDHGMGF(证明略) AE=DH=62=4, 1分DG=AH=FM=2，FCG的面积= 1分(2) 作FMCD于M 可证AEHDHG(证明略) 1分 即， ，1分FM=2 FCG的面积= S1, 1分 当时，S1的最大值为7 1分（3）类似上题可求得S1；S2 1分S3 1分6S1 +3S22S3 1分29（本题满分10分）解：（1）直线BE与轴平行，点F的坐标为（，1），点B的坐标为（，0），FBA=90，BF=1.在RtEFM中，AF=，. 点A的坐标为（，0）. 1分抛物线的解析式为. 1分点Q的坐标为（，3），（，5），（，7）. 3分 阅卷说明：答对1个得1分.(提示：可考虑用中点坐标公式：在平面直角坐标系中设点A ，点B，则线段AB的中点C的坐标为)（2）， .图1 . 由 ， . 解得 ，. 1分 ， 点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（，0）. AB=，即 . 1分方法一：过点D作DG轴交BE于点G，AHBE交直线DG于点H，延长DH至点M，使HM=BF.（如图1）DG轴，AHBE，四边形ABGH是平行四边形.ABF=90， 四边形ABGH是矩形. 同理四边形CBGD是矩形.AH=GB=CD=AB=GH=.HAB=90，DAF=45， 1+2=45. 在AFB和AMH中， AB=AH， ABF=AHM=90， BF=HM，AFBAMH. 1分1=3，AF=AM，4=M. 3+2=45. 在AFD和AMD中， AF=AM， FAD=MAD， AD=AD， AFDAMD.DFA=M，FD=MD.DFA=4. 1分C是AB的中点，DG=CB=HD=.设BF=，则GF=，FD=MD=. 在RtDGF中， 解得 . 1分方法二：过点D作DMAF于M.（如图2） CDAB，DMAF，NCA=DMN=90.图2 1=2， NAC=NDM.tanNAC=tanNDM. C是AB的中点，CD=AB=，AC=，.DAM=45，. .1分设 CN=，则DN=.在RtDNM中，. . .，（舍）.CN=， 1分AN=. EB轴， EB轴.CDAB， CDEB. . AF=.MF= AFAM=. 1分13