直圆柔性铰链加工注意事项

柔性铰链利用了金属微小弹性变形和回复特性， 是一种微定位的高分辨率传动机构。由于 是一体化 加工成型，所以具有无机械摩擦、无配合空程、无需润 滑、运动灵敏度高等特点，广 泛应用于各类微调装 置、精密定位平台、光刻技术和扫描探测显微镜 等。对天盛柔性铰链工作性能产生影响的因素是多方面 的，设计柔性铰链时会有一些前提假设， 如假设仅在 铰链处产生弹性变形，其余部分视作刚体；在工作时 假设只产生转角变形，无伸缩 和其他变形。而铰链本 身存在一些固有缺陷，比如转动中心不固定、应力集 中、应力大小随关 节位置变化、环境对材料的影响 等。在结构设计中往往是几个铰链和连杆 之间相互组合，组合 之间的加工误差都会带来转角和 直线的耦合位移，这些都会导致其运动偏离理想轨 迹。有文献 综合性的对柔性铰链 机构误差源进行分析，对材料性能、尺寸设计、振动干 扰、加工误差等方 面进行探讨。文献给出了单平 行四边形位移结构的旋转耦合公式。文献用多 变量泰勒级数把理 想刚度公式展开，定性的分析每个 变量误差对柔性铰链的敏感性。文献用有限元方法对位移机 构进行仿真，得到柔性铰 链制造误差引起的机构位移耦合，但是都只针对一种 机构，所得结果 有局限性。本文中我们针对直圆柔性校链形成的梁构件，分 析直圆柔性校链的3种加工误差，推导存 在误差时的刚度计算公式，利用数值积分和多项式拟合方法，得到在不同校链参数t/R下 的无量纲刚度误差公式，并用有限元方法（FEA）进行比较和验证。为校链的参数设计和加 工提供参考。1柔性校链加工误差建模和分析理想柔性校链的几何结构与如图1所示，在转矩M作用下中间薄弱部分可产生弹性角变 形，绕Z轴旋转产生运动。主要尺寸参数有宽度b,半径R,最小厚度t,高度h,对于直式中，a是转角；M是转矩；E是材料弹性模量；I是校链截面对z轴的惯性矩。取出如图2的微元进行积分，可得校链转角公式为:对于直圆柔性校链，取m=t/R,隹n/2，积分可得转动刚度K为：K拠2 (2 + 拠)(4 + 槪)寻/(肿 + 4na +6)(4 + m) =+6arctan(+l)(2+m)2m_+(3)本文针对校链几何结构的3种加工误差进行分析，即切圆弧y方向定位误差、切圆弧 x方向定位误差和切圆弧轴心线的垂直度误差。1.1切圆弧y方向定位误差柔性校链的厚度t是一个重要的参数，切圆弧y方向的定位误差dl如图3所示，它直 接影响厚度t的大小。在误差dl的影响下di - i-hdj +2i? ( I cos ff)( 4)JL yL中将式（4）代入式（5）,令m=t/R,dl=pt，结合式（1）、式（5）、式（6）可得关于加工误差系数P的转动刚度为（2）可得理想柔性校链刚度积分公式为由式结合式（7）、式（8）得到刚度误差为de. -2 (trt 十 2 ff) W2：/22* 3梓 1-#/2 (m + pm 十 2 2cos 0)3 匚（小为了更具有普遍性，这里采用了无量纲参数p = d1/t，对p=（-0.3,0.3 ）范 围内的误差小进行数值积分，并进行六阶多项式拟合，得到柔性校链关于无量纲误差系数p的 刚度误差l（p）为多项式系数Ci随m大小而改变，Ci的取值见表2。1.2切圆弧x方向定位误差理想校链的上下切圆弧是严格对称的，采用钻孔或者电火花切割加工时，切圆弧中心XbR-Rcos )3 兀RW1212HRRg m+iRg已尸 用叽R +门0. 5?r0Iarcsin(-l+)=卑&（R尺丁吕怙尸飢尺一Rls免尸12 12 12b(R J?i.Los d：) (J? + z J?cos ft )-b(RRcos &J (R十rRcos 02)arcsm( 1 + )0. 5?rbiR-Rcosdzr b(Rtr312b( RRcos ) (2R H-1 2/?cos )-(12)R b（R-t）心賦豊）晁氏5汇把式（6）、式（11）、式（12）带入式（1）,令m=t/R,d2 = pt,得到关于加工误差系数P的转动刚度K2,结合式（8）可求得刚度误差02。对p=（0,0.3 ）范围内的误差 位进行数值积分和 多项式拟合，得到校链不同m参数下误差系数p造成的刚度误差为02=Clpl+C2p2+C3p3+C4p4+C5p5+C6p6(13) b 较链栽面示盍囹l3 切口圆弧轴心垂直度误差在加工柔性铰链时，切口圆弧轴心线的偏离情况较为复杂，主要有两种情况，一种是两圆弧 的轴心线互相平行，具有共同的垂直度误差血在具体的微位移机构中，这会导致不对称的应力 状态，可能引入机构位移耦合误差。第二种是两圆弧轴心线不平行，从而导致铰链截面发生变化。 我们考虑第二种情况，当轴心线左右偏离时所得截面和上文1. 2节所述类似，而当其中一条轴 心线前后偏离时的误差d3 如图5所示，取出图5中间校链截面，如图6所示。a3=t+2R2Rcos0 （14）截面对Z的转矩为I = （2a3 + 加必 + 6热+ 砂）（15）令m=t/R，d3 = pt，将式（14）、式（15）、式（6）代入式（1）可得转动刚度其中，Z =m+2-2cosft结合式(8)得到刚度误差对p=(-0.3,0.3 )范围内的误差03进行数值积分和曲线拟合，得到不同m参 数值下，轴心线垂直度误差系数P引起的刚度误差03(p )为伐 G护十G P2 +G戸+ C A1 +G护+ G护2 有限元软件误差分析ANSYS软件作为一个功能强大、灵活的设计分析及优化软件包，可对多种物理场进行分 析计算，应用ANSYS的静力分析功能，可以分析结构在固定载荷作用下的响应，求解载荷引 起的变形和应力。其静力分析控制方程为KU=F(18)式中，K表示结构刚度矩阵；U表示位移向量；F表示力向量。建立如图7所示悬臂梁结构模型，对模型进行单元划分如图8所示。利用ANSYS的wo rkbench模块，可以对模型的尺寸进行参数化设计，得到各个参数组成的设计点，修改误 差参数的大小，可以方便的得各个不同设计点。对这些设计点进行仿真计算，从而得到刚度误差。有限元模型的边界条件对仿真结果有明显的影响，比如，在一个节点上施加集中力载荷，就 会在相应处产生局部应力突变，从而降低仿真的准确性，此外，根据文献所述，铰链的形变效应 不仅仅局限在校链区域，还会对校链以外的区域产生影响(图7的A区域)，A区域会和校链 区相互作用，产生一些特殊形变，但这些形变对结果会有何种影响，还有待研究。因此，考虑到 以上因素，对构件左端一定距离处采取固定约束，在另一端较远处施加M =0.01N m的 力矩，求解后得到中间P1点竖直方向即y方向的位移值，根据AyM = Rsin (ftnax) (0M)1203-220进而得到转动刚度。表1是建模时的参数。2RFXJrWEIJT图H FEA单元划分表I AXSYS 51模盏數弹性揍肃E/( - rn2 )泊松比戸半径R/mm宽度A/ IT!ET1厚度/ mm转輕M/N - tri)乩 “X l(l，J也：茫35u.ho,ut3数值分析和有限元分析结果的比较对于上文分析的3种刚度误差，即切圆弧方向定位误差、切圆弧方向定位误差和切圆弧轴心线垂直度误差引起的刚度误差小、位和03,分别比较数值计算结果和有限元分析结果, 用Matlab绘制图形，得到不同校链参数值m下的误差曲线如图9图11所示，其中NA为数值分析结果，FEA为有限元分析结果。-0.2-0.1 0 0.1 02 0 3N為利拠昵茂曲践课盖系数d/t-0.5 -02.1 0 0.1 0.2 0 3NA nr PA O曲钱谋差乘数站(a)-0.1(b) m O.K图H刚很误差陆误差系稚心打的变化睦践结合计算结果和图9可知, NA和FEA的误差曲线较为吻合，校链参数m对误差01几乎没有影响，但是误差系数dl/t对刚度的影响较大，取m=0. 1,当误差系数dl/t为0.3时，NA和FEA的刚度误差分别可达9 3.4 4 %和8 2.5%。忖代和FEA溟差曲贱0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.650 5 050503 3 2 2 I 1 (富】熾涉昼豆柯F弘谋差廊线陨盂畚數型r(a)参数 I误鑫密数型F(b)卷数 jw=o 2加老蜀蚤NA和FEA溟加曲线(案)加张呈更N蜕科FEA逞茨曲錢0.1 0.2 03 0.4 05 065 0 53 3 22015105 O(c) 参数 ffl=O 5誤吏参敷虫(d) m=0 &图li剧度课差駅隧逞差系数心的变化曲线由图1 0可知I,误差系数d2/t 疋时,当m=0.1时，NA的误差是2.53%,NA的误差是3 4.9 4 %;FEA的误差是误差02随m增大而变大，取d2/t为0.6,FEA的误差是4 .5 9% ;而当m=0.8时,2 9.61%。NA和FEA差曲戢FA溟差曲缆谋萤系数亦没黑翌徑抽冉 -FEAB. 一 O 505050503 3 2 2 11i MA IB I (J图LI刚度逞差涉随误差乘数山瑛差系数曲Y0参数昉0 &;的娈化曲皴校链参数m对刚度误差03也不敏感，但误差参数d3/t的影响较大，如图11所示，取m=0. 1,当d3/t = 0. 3时，NA的误差是59. 11%, FEA的误差是41.4 4%;当 d3/t= -0. 3 时，NA 的误差是21. 53%, FEA 的误差是27.6 3%。同时注意到，在数值计算时，假设图6所示校链截面两端的转角是一致的，而实际上当施 加一定载荷时，截面两端的转角并不一致而具有一定的扭转，这也造成了NA和FEA计算结 果的偏差。表？刚度逞菱姜项式系報的取怕Ci(:=lT2t3.4,5.CCiCsCa曲曲血冉角ft曲ft曲向ft曲曲0. 1一 CL 50U. 033.20L 16-L 0114E-3.46a 20-50.6133. 76一 0. 0J97. 05190.799. 73Z12. 97251.31LL 2一 L 480. 1038.211. 10-CL 14L 70-3.000. 96-48.4636. 3B-0. 1299. 94194.2220.30Z15. 11252.660. 3-0- 470, 4411.-03a 641, 942-582, 6B-46-Z838. 3G-CL S7102- 85197.6331.87217- 25254.-021*十0- 4-0- 45k 1-13G.150. 95-1. 722.17-2-21反BO-11.1-141. 44-2. 16105- 72200.9G4-1.49219; 38255.350. 5-0. 422. 22ssaiCL B73. 632. 371D.8B-42.0743, 78-5. 16IDE. 51304.1758.1E22L 4G25 G. 6-1LL 6-0- H3. 6234,060- 79-6. 802, 55-L6418. SB-40-0945, 99-10- 27111. 20207.2472.78223- 4B257.880. 7-0- 3B5. 2933.030. 72-11.352. 70-1-4129.97-38.2118- 0617- 9B111 79210.1788.2-1225- 43259.08U. 8-0. 357. 0932.02CL 65-19.822.-L2345.40-36.4249. H-28. 68.2S212.96SCM. 3 &.32260.230. 9-0. 338. 763L0259-31-102, 91-1-J765.38-34.73.SCI-4Z, H11Bt S5215- SO1Z1- 05229, 132S1.321-0- 311CLUG30-050. 53-IG.422- 99-0-9390.08-33.1353- 50-59- 69120- 92218.12138. 07230. B7262.374 结论直圆柔性铰链的加工误差对刚度性能有直接影响，本文中我们针对3种切口圆弧的加工误 差，推导存在误差时的转动刚度，并拟合出无量纲的刚度误差公式。从公式计算结果和有限元分 析的结果来看，两者的误差曲线有较好的一致性，验证了所得公式的正确性。为了减小切口圆弧 X方向定位误差的影响，m的取值即t/R的取值可适当减小，而切圆弧y方向的定位误 差和轴心线的垂直度误差，应该要严格控制。此外，由式（7）、式（12）、式（15）可知 校链宽度b跟绝对误差是成正比的，但是与相对误差无关。