动力单自由度自由振动

第十章 动力计算基础 10-1 动力计算的特点及动力自由度 一、静荷载：不使结构产生显著的加速度 动荷载 (动力作用 )：使结构产生显著的加速度， 惯性力 (- m )不容忽视 二、 动力反应 ：动内力和动位移的大小 三、动力计算的目的：找出动内力和动位移的变化 规律，并用最大值指导设计 四、动力计算的方法： 动静法 哈密顿原理 刚度法 柔度法 虚功法 根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为平衡 问题来处理。 但这是一种动平衡，是引进 惯性力条件下的平衡。 动静法 两个特点： 1、在所考虑的力系中包括惯性力。 2、这里考虑的平衡是瞬时平衡， 动内力和动位移均为时间的函数。 五、常见动载及分类 1、周期荷载 （ 1）简谐周期荷载（本章重点） （ 2）一般周期荷载 简谐荷载 FP(t) t t 一般周期荷载 FP(t) 2、冲击荷载 （ 1）爆炸冲击荷载。 （ 2）突加荷载 非周期性的爆炸荷载 3、随机荷载 （ 1）地震荷载 （ 2）风荷载 （ 3）波浪对坝体的拍击等 自由度：结构（体系）在变形过程中，确定全部 所需要的独立参数的数目。 六、动力计算自由度 质量位置 例： n=3 m1 m2 m3 EI m1 m2 m3 例： n=1 EI= m1 m2 m3 例： n=3 EI n=3 EI= 常数 m n=2 EI= 常数 m m m m n=3 EI= 常数 m m m n=4 EI= 常数 m m m n=2 EI EI EI1= m m m n=1 EI EI1= EI1= EI 1.不考虑杆的质量 2.考虑杆的质量 无限个自由度 有限个自由度 集中质量法 广义坐标法 有限元法 ： 1.以质点为研究对象 2.弹性体系 ： 1.以整个体系为研究对象 2.刚性体系 动力自由度与几何构成自由度的区别 动力自由度 几何构成自由度 动力自由度的特点： 1.与质量的分布、体系的支承和刚度有关 2.与有无多余约束无确定关系 3.与质点的数目不一定相等 回顾高数： 二阶常系数齐次线性微分方程的解 0 qyypy 02 qp 特征方程 2 42 2,1 qpp xx eCeCy 21 21 221 p xexCCy 1)( 21 2 4 2 2,1 pqip i )s i nc o s( 21 xCxCey x 一、基本概念： 1.弹簧的 刚度系数 k : 弹簧伸长单位长度所需要的力（ N/m） 2.弹簧的 柔度系数 : 弹簧在单位力作用下的伸长长度（ m/N） 10-2 单自由度体系的自由振动 1 k EI 求： k 1 k 1 m -m y 1.自由振动微分方程 （含有 y 与 的方程） 1）动位移方程（柔度法） （运动方程） ymy 0 1 y m y 02 yy m 12 设 为自振圆频率，简称自振频率 （ 2）动平衡方程（刚度法） y k m y m + k y = 0 弹性力 - k y 惯性力 - m m k 2设 02 yy m k m 1 自振频率 注意： 1.该模型仅适用于 质量只有一个 时 2. y应该从静力平衡位置开始起算 K 2 m m 2 ll EI= 0174 mk mk174 tvtyty s i nc os 00 tAty s in 0 0a r c t a n v y2 02 0 v yA 2、自由振动微分方程的解 自振周期 频率 自振圆频率 （简称自振频率） 2T 2 1 T f f 2 结构自振频率 的性质 1. 只与质量和结构刚度（柔度）有关， 与外界干扰无关。 2. 与 m的平方根成反比（ m大， 慢） 与 k的平方根成正比（ k大， 快） 3. 是结构动力特性的重要数量标志。 动力反应与外表无关，与 有关 。 两个 相似的结构，其动力反应相似。 B A C l 2 l 2 已知 EI=常数 求：运动微分方程和自振频率 EI l 48 3 m B A C l 2 l 2 m 已知 EI=常数 求：运动微分方程和自振频率 EI l 768 7 3 m EI l 192 3 B A C l 2 l 2 已知 EI=常数 求：运动微分方程和自振频率 33 24 3 72 mH EI mH EI 也可用 并联 的 概念来解 P l l A B C 2 EI EI m EI l 8 3 3 8 ml EI m l l /2 l /2 EI 35 48 ml EI 有弹簧支座时 1.当弹簧与质点 直接相连 时 2.当弹簧与质点 不相连 时 1.当弹簧与质点 直接相连 时 并联 并联 并联 串联 串并联 并联 串联 串并联 m 并联 m 串联 m l l /2 l /2 EI k 1 2.当弹簧与质点 不相连 时 K 2 m m l ll EI= 求运动微分方程和自振频率 m m