势能势能曲线势能梯度

第 4章 功和能 功能原理 4.3 势能 势能曲线与势能梯度 1 4.3 势能 （ Potential Energy） *势能曲线与势能梯度 第 4章 功和能 功能原理 4.3 势能 势能曲线与势能梯度 2 作功的结果是使系统的能量改变。 一、势能 )()( ab r mMG r mMGA )( ab m g hm g hA )2121( 22 ab kxkxA 重力的功： 弹力的功： 万有引力的功： 通式： )()( apbp rErEA 保 4.3 势能 势能曲线 势能梯度 保守力做功改变的能量，仅由 系统内各物体 之间的相互作用和相对位置 所决定。 这种能量称为 系统的势能 。用 Ep 表示。 第 4章 功和能 功能原理 4.3 势能 势能曲线与势能梯度 3 势能是 相对量 ，其值与势能 零点 的选取 有关。 ),(pp zyxEE 势能是 状态 函数。 势能是属于 系统 的。 讨论 质点在保守力场中某点时系统的势能， 在量值上等于，把质点从这一位置沿任意路径移到 势能零点的过程中保守力所作的功。 势能差与势能零点选取无关。 0 dp MM rFE 保0)( 0p ME 令 P1p2p )( EEEA 保 保守力的功 势能的计算： 第 4章 功和能 功能原理 4.3 势能 势能曲线与势能梯度 4 引力势能： 弹性势能： kx 21 2pk xE kx dx 0 重力势能： m g zm g d zE z 0pg 势能的计算： 0 dp MM rFE 保0)( 0p ME 令 势能零点选择是任意的。 通常取地面为 重力势能零点 ； 弹簧处于自然长度时为 弹性势能零点 ； 引力势能零点 取在无穷远处。 r mmGdr r mmGE r 2pG M M 第 4章 功和能 功能原理 4.3 势能 势能曲线与势能梯度 5 势能： 与物体间相互作用及相对位置有关的能量。 P1p2p )( EEEA 保 保守力的功 弹性 势能： 2 p 2 1 kxE 引力 势能： r MmGE p 重力 势能： m gzE p )2121( 22 ab kxkxA 弹力功： 引力功： 重力功： )()( ab r MmG r MmGA )( ab m g zm g zA 第 4章 功和能 功能原理 4.3 势能 势能曲线与势能梯度 6 pE zO m gzE p *二、势能曲线 弹性 势能曲线 0,0 p Ex 重力 势能曲线 0,0 p Ez 引力 势能曲线 0, p Er x O pE 2 p 2 1 kxE xO pE r mmGE p （质点的势能与位置坐标的关系） 第 4章 功和能 功能原理 4.3 势能 势能曲线与势能梯度 7 由势能函数求保守力 ),( zyxEE PP rF ddA z z Ey y Ex x EE PPP P dddd zFyFxF zyx ddd )( k z Ej y Ei x EF PPP PEA dd pEF 保守力等于相应势能函数梯度的负值。 即： 第 4章 功和能 功能原理 4.3 势能 势能曲线与势能梯度 8 2、由势能曲线求保守力； 势能曲线上某点 斜率 的负值 ，就是质点在该处 质点所受的保守力。 由势能曲线可知： 1、质点在任意位置时的势能； 3、势能有极小值的位置是稳定平衡位置。 在势能曲线的极值处，即曲线的斜率为零，质 点所受保守力也为零。这些位置是平衡位置。 PE 弹性势能曲线 E kE PE x O