相似三角形证明的方法与技巧

相像三角形的判定和应用一、 判定相像三角形的基本思路:1. 找准对应关系：两个三角形的三个对应顶点、三个对应角、三条对应边不能随意写，一般说来，相等的角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。2. 记住五个判定定理：判定相像三角形依据是五个定理，即预备定理、判定定理一、判定定理二、判定定理三、直角三角形相像的判定定理。二、 相像形的应用：1. 证比例式；2. 证等积式；3. 证直线平行；4. 证直线垂直；5. 证面积相等；三、 经典例题：例1.如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AC延长线上随意一点，连接DE与AB交于F，与过A平行于BC的直线交于G。求证：.变式1：如图，在ABC中，与互余，CDAB，DE/BC，交AC于点E，求证：AD:AC=CE:BD.例2：如图：已知梯形ABCD中，AD/BC，且BDCD于D。求证：；例3.如图，在ABC中，M是BC的中点，DMBC交BA的延长线于D，交AC于E。求证：例4.已知：在ABC中，AD是的平分线，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且求证：BE/FC。例5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB、AC上一点，切BE=BF，BPCE，垂足为P。 求证：PDPF.例6.在ABC的中线AD,BE相交于G。求证：AGB的面积等于四边形CEGD。四 课堂练习：1.如图，在中，是边上一点，连接（1）要使，还须要补充一个条件是 （只要求填一个）ABCD（2）若，且，求的长2. 如图，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交CD于Q，若DQCQ43，求AQQR的值。 3.如图，梯形中，且，分别是，的中点，与相交于点（1）求证：；（2）若，求4.如图，ABC中AB=BD，AD为中线，点E是BD的中点。求证：（1） ABECBE； （2）求证：AC=2AE5. 如图，点，分别在的边，上，四边形是等腰梯形，与交于点，且（1）试问：成立吗？说明理由；（2）若，求证：是等腰三角形6、已知：如图，AD是ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证：7、已知：如图，四边形ABCD中，A=BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。求证： 8、如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相像吗？说明理由.(2)AEF与ABC相像吗？说说你的理由.9、已知：A=60，BD、CE是ABC的高。（1）ADE与ABC相像吗？说明理由。（2）图中共有几对相像三角形？思索：去掉A=60条件以上结论还成立吗？10.M为线段AB的中点，AE与BD交于C，DME=A=B=，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中相像三角形；（2）连接FG，若=45，AB=，AF=3，求FG的长。