【备战2014】高中数学第36讲基本不等式配套试题(含解析)理新人教B版

第 36 讲基本不等式 ( 时间： 45 分钟分值： 100 分 )基础热身1已知直角三角形的面积等于50，则两直角边的和的最小值是()A 25 B 20C 16 D 1022013 青岛模拟 已知0，0，且 2 4，则1的最小值为 ()ababab11A. 4 B 4 C.2 D 232013 福建卷 下列不等式一定成立的是()21A lg x4 lg x( x 0)1x 2( x k ， k Z)B sin x sinC x212| x|( x R)1D. x2 11( x R)42013 郑州质检 设 a0， b0，若ab1 13是 3与 3的等比中项，则 a b的最小值为_能力提升5已知函数g( x) 2x ，且有 g( a) g( b) 2，若 a0 且 b0，则 ab 的最大值为 ()11A. 2 B. 4C 2 D 46下列函数中，最小值为2 的函数是 ()21A y x 2 x2 2B yx2 1xC yx(2 2 x)(0 x0，若关于 x 的不等式 x x 1 5 在 (1 ， ) 上恒成立，则 a 的最小 值为 ()1A 16 B 9C 4 D 2118已知向量a ( x， 1) ， b ( y 1， 1) ， x， yR ，若 ab，则 t x xy y的最小值是 ()A 4 B 5 C 6 D 89某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800 元若每批生产x 件，则平x1 元为使平均到每件产品的生产准备费均仓储时间为8天，且每件产品每天的仓储费用为用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A 60 件 B 80 件C 100 件 D 120 件10公差为 ，各项均为正整数的等差数列中，若1 1， n 51，则nd的最小值等daa于 _112013宁波质检 已知点 A( m， n) 在直线 x 2y 1 0上，则 2m 4n 的最小值为_x 1，12已知不等式组 x y20，表示的平面区域为 ，其中k ，则当 的面积最0kx y0小时的 k 为_132013兴化二模 已知 f ( x) log 2( x 2) ，若实数 m， n 满足 f ( m) f (2 n) 3，则 m n 的最小值为 _14 (10 分 ) 已知 a， b，c 都是正实数，且满足 log 9(9 a b) log 3 ab，求使 4a b c 恒成立的 c 的取值范围15(13 分)2013 烟台一调某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20 元的书桌共 36 张，每批都购入x 张 ( x 是正整数 ) ，且每批均需付运费4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值( 不含运费 ) 成正比 ，若每批购入4 张，则该月需用去运费和保管费共52 元，现在全月只有48 元资金可以用于支付运费和保管费(1) 求该月需用去的运费和保管费的总费用f ( x) ；(2) 能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由2难点突破16(12 分)2013 江苏卷 如图 K361，建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 km，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y kx 1 (1 k2) x2( k 0) 表示的曲线上， 其中 k 与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点20的横坐标(1) 求炮的最大射程；(2) 设在第一象限有一飞行物 ( 忽略其大小 ) ，其飞行高度为 3.2 km ，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由图 K36 13)4课时作业 (三十六 )【基础热身】11 B 解析 设两直角边长为a，b，则 2ab 50，即 ab 100， a b2 ab 20，当且仅当 ab 10 时， a b 有最小值，最小值为 20，故选 B.142a b 111 11 12 C 解析 因为 a0，b0，则 4ab 2 ，即 .ab4ab2b4a2b 4aab2当且仅当 b 2a，即 a 1， b 2 时，等号成立，故选C.解析对于A选项，当x1时，lgx2 1lg x；所以A不一定正确；B选项，3 C 24需要满足当sin x0 时，不等式成立，所以B 也不正确； C 选项显然正确； D 不正确， x2111， 0 x2 1 1，所以正确的是 C.4 4 解析 由3是 3a 与 3b 的等比中项，得 3a 3b (3) 2，即a 1，bb a ab ( a b) a b 2a b1111ba111 2 2a b 4，当且仅当 a b 2时，等号成立，即ab的最小值为 4.【能力提升】aba bb215 B 解析 a2 2 2 2， 1， ，故选 B.abab246D 解析 这 是用基本不等式求最值的问题，选项A 中等号成立时的方程x2 21x0，aa x 1 x 12 a，当且仅当 x 1 x1，即 x1a时，等号成立，则 2a 4，即 a4，故选 C.8 B 解析 由已知可得 x y 1，利用基本不等式可得1111x y112 5. 故选 B.t x x y y 1 y x1 xy 1 xy 1x y29B 解析 若每批生产 x 件产品，则每件产品的生产准备费用是800x，仓储费用是，x8总的费用是800x2800x800xx 80，故选 B.xx 20，当且仅当时取等号，得88x810 16 解析 由a 51，得a1 ( 1) 51，即 ( 1)d 50，ndnn n d n 1d12 （ n 1） d 1 10 21，当且仅当 n 1 d 时，等号成立，又数列各项为整数，则公差也是整数，故d 5， 11 时， d有最小值，最小值等nn于 16.11 22 解析 由点 A( m， n) 在直线 x2y 1 0 上，得2 1，mnmnm2nm 2n2 42 2 2 2 2 2 2，1mn当且仅当 m 2n 2时，等号成立，故2 4 的最小值为 22.12 1 解析 表示 的是三角形，其顶点坐 标分别为(1 ， k) ， (1 ， 3) ，522k1212k 1， 1 ，则面积 S2k 11( k 3) k 11( k1) 2k21414 2 4 k 1（ k1） 2 4 2k 1（ k 1） 4，4当且仅当 k 1k 1，即 k 1 时等号成立13 7 解析 由f( ) (2) 3，m fn得 log 2( m 2) log 2(2 n 2) 3，即 ( m 2)( n 1) 4( m2， n1) ， m n ( m 2) ( n 1) 32 （ m 2）（ n 1） 3 7，当且仅当 m 2 n 1，即 m 4，n 3 时，等号成立，故 mn 的最小值 为 7.14解：因为，b都是正实数， log 9(9a) log 3，则abablog(9 ab) log913( ab) ，得 9a b ab，即 b a 1，3 4a (4a )911336a b36a bba 13 2 25，即 4 25，bbb ab aa b36ab当且仅当 b a，即 b6a 时等号成立而 c0，所以要使4a b c 恒成立， c 的取值范围为 0c25.15解： (1) 设题中比例系数为k，若每批购入x 张，则共需分36批，每批价值为 20xx元，36由题意 f ( x) x 4 k20x.16 1由 f (4) 52 得 k 80 5，144* f ( x) x 4x(0 x36， x N ) 144*(2) 由 (1) 知 f ( x) x 4x(00， k0，故 x20k2020 10，当且仅当 k 1 时取等号1 k212k k所以炮的最大射程为10 km.(2) 因为 a0，所以122炮弹可击中目标 ?存在 k0，使 3.2 ka20(1 k ) a成立222? 关于 k 的方程 ak 20aka 64 0 有正根? 判别式 ( 20)2 4a2( a264) 0a? a 6.6所以当 a 不超过 6 km 时，可击中目标7