【学海导航】2014版高考数学一轮总复习第31讲等差数列的概念及基本运算同步测控文

第 31 讲等差数列的概念及基本运算1.(2011 江西卷 ) 设 a 等差数列，公差d 2， S 其前 n 和，若S S ，则1 (nn1011)aA 18B 20C 22D 242. 若数列 an 的前 n 和 Sn an2n( a R) ， 下列关于数列 an 的 法正确的是()A an 一定是等差数列B an 从第二 开始构成等差数列C a0 ， an 是等差数列D不能确定其是否 等差数列3. 等差数列 an 的前 n 和 Sn，且 6S5 5S3 5， a4 ()1A 1 B. 311C. 2 D 34.(2012 广 卷) 已知 增的等差数列 a 足 a 1 ， a2 4， a an132n_n1n1nn 1n_5. 已知数列 a 中， a 1， a a a a ， 数列的通 公式 3166. 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 和，若SS ， _ S63S127.(2012 广 省肇 市第一次模 ) 已知数列n25 a 是一个等差数列， 且 a 1，a 5.(1) 求 an 的通 an；n5 annn2 12 22 32 n(2) 设 c2 ， b 2c ，求 Tlog b log b log b log b 的 1Sn1. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a4 a28，a3 a5 26. 记 Tn n2，如果存在正整数 M，使得对一切正整数 n，Tn M都成立，则 M的最小值是 _ 2.(2012 湖北省重点教学全作学校) 等差数列 an 的前 n 项和为Sn，满足 S20 S40，则下列结论中正确的选项为_ S30 是 Sn 中的最大值； S30 是 Sn 中的最小值； S300; S60 0.3. 已知数列 n 中， 13， n 21( 2， N* ) ，数列 n 满足n1( N* ) aa5aannbbann 1 1n(1) 求证： bn 是等差数列；(2) 求数列 an 中的最大项与最小项，并说明理由2第 31 讲巩固 1 B2.A3.B4 2 1 解析： 公差 (0) ， 1 2 (1 ) 24，解得 2，所以an 2nd ddddn 1.15 n解析：由 an 1 an an 1 an，得 1 1 1，anan 1即1 1 1，又1 1，a 1aa1nn1 数列 是以 1 首 和公差的等差数列，an11于是 an 1 ( n1) ( 1) n，所以 an n.36.10解析：由等差数列的求和公式可得，33 1 31Sad ，可得 a1 2d 且 d0.S66a1 15d366 115273所以 S ad d .S1212a1 66d90d107解析： (1)设an 的公差 ，由已知条件，da1 d 1，解得a13，a 4d 5d 21所以 ana1 ( n 1) d 2n5.5an5（ 2 5）nn2n n，(2) 因 a 2n5，所以 c2所以 bn2cn 2n，所以 Tlogb logb logb logb log2 log 223n 1 log2 log 22122232n2222n（ n1）.2 3 n2提升能力1 2解析：因 an 等差数列，由a4 a2 8， a3 a5 26，可解得a1 1， d4，从而Sn32n2 n，所以 Tn2 1n，若 Tn M对一切正整数n 恒成立，则只需 Tn 的最大值 M即可又1Tn2 n0 时， S20 S40，则 S30 为最小值；若 d0， S20 S40，则 S30 为最大值；因此 S30 不一定为 0，因此不正确；在等差数列 an 中， S20， S40 S20， S60 S40 成等差数列所以 2( S40 S20) S20 S60 S40，又 S40 S20? S60 0，故选项正确3解析： (1)证明： bn1 bn11n1 1n1aa112n1 1a 1anan1an 1an 1 1，所以 bn 是公差为1 的等差数列(2) 由 (1) 知， bnb1 ( n1) 11 ( n 1) n7，325 1所以17n2n 5 n ，所以 a ，a122 7nn1，又 a 1n7n21由函数 y 17的图象可知，x 24n 4 时， an 最大； n 3 时， an 最小，所以最大项为a4，最小项为a3.5