【人教A版】必修2《4.3.2空间两点间的距离公式》课后导练含解析

【人教 A 版】必修 24基础达标1 若 A(1,3,-2) 、B(2,-2,3),则 A,B 两点间的距离为（）A.61B.25C. 51D. 2 6解析：由两点间的距离公式得， |AB|=(12) 2(3 2) 2( 2 3) 251.答案： C2 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，若 D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),则对角线 AC1 的长为（）A.9B. 29C.5D.26解析： |AB|=(44) 2(20) 2=2,|AD|=4,|AA1|=(44) 2(00)2(03)2=3,|AC1|=AB 2AD 2AA12416 929.答案： B3 已知点 A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(6,-1,4),则 ABC 的形状是 ()A. 等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析： |AB|=(14)2(22)2(11 3)289，|AC|=(16)2( 21) 2(114)25 3 ，|BC|=(64)2( 12)2(43) 214 ， |AC|2+|BC|2=|AB|2, ABC 为直角三角形 .答案： C4 设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 面的对称点，则 |AB|等于 ()A.10B. 10C. 38D.38解析：由对称点的性质知， B（2，-3，-5），|AB|= (22) 2(3 3) 2(5 5) 2=10.答案： A5 点M(2 ，-3，5)到Ox轴的距离d 等于 ()A.38B.34C.13D.29解析：点 M （2，-3，5）到 Ox 轴的距离为 ( 3)25234 .答案： B6 在 y 轴上与点 A(-4,1,7) 和点 B(3,5,-2)等距离的点 C 的坐标为 _.解析：设 C（0,y,0）,由于 |AC|=|BC|， 16 ( y1) 2499 ( y 5) 24 ，得 y= 7 .答案： (0,7 ,0)227 设 A(4,-7,1) 、B(6,2,z)、|AB|=11,则 z=_.解析：由两点间的距离公式知|AB|=(46) 2( 72)2(1z)2 =11, (z-1)2+4+81=112,得 z=7 或-5.答案： 7 或-58 在空间直角坐标系中 ,到点 M(-4,1,7) 和 N(3,5,-2)等距离的动点 P 的轨迹图形与 Ox 轴交点的坐标为 _.解析：设所求的点的坐标为（x,0,0）,由两点距离公式得( x4) 217 2( x3) 252( 2)2 得 x=-2.答案： (-2,0,0)综合运用9 在空间直角坐标系中，正方体ABCD A1B1C1D1 的顶点 A(3,-1,2),其中心 M 的坐标为 (0，1，2)，则该正方体的棱长等于_.解析：设正方体的棱长为a，由条件知 |AM|= 9 4 013 ，因此正方体的对角线长为 2|AM|= 2 13，即 3 a=2 13 ,a= 239 .32 39答案：310 设点 P 在 x 轴上，它到 P1（0，2 ，3）的距离为到点P2（0，1，-1）距离的两倍，求点P 的坐标 .解析：由条件可设P(x,0,0),则|PP1|=2|PP2|,即x22322 x 211 ,平方得 x2=1,x=1.故点 P 的坐标为 (1,0,0)和(-1,0,0).11 在坐标平面 yOz 内的直线 2y-z=1 上确定一点 P,使 P 到 Q(-1,0,4)的距离最小 .解析： P 在 yOz 平面内 ,可设 P(0,y,2y-1),由两点间的距离公式得|PQ|= (01)2( y0) 2(2 y14) 25y 220y265( y2) 26 当 y=2时 ,|PQ|取得最小值为 6 ,这时 P(0,2,3).拓展探究12 如图 ,在河的一侧有一塔 CD=5 m,河宽 BC=3 m,另一侧有点 A,AB=4m,求点 A 与塔顶 D 的距离 AD.解：以 CD 所在直线为 z 轴,BC 所在直线为 x 轴,建立空间直角坐标系 , 由条件知 CD=5 m,BC=3 m,AB=4 m.从而可得 D(0,0,5),A(3,-4,0).由两点间距离公式得|AD|= (3 0) 2( 4 0) 25 2 m.答:点 A 与塔顶 D 的距离 AD 为 5 2m.