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【人教 A 版】必修 21基础达标1 下列命题，其中正确命题的个数是（）圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆A.0B.1C.2D.3解析：由圆柱与球的结构特点可知正确.故选择 C.答案： C2 下列命题，其中正确命题的个数是（）以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台圆柱、圆锥、圆台的底面差不多上圆一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台A.0B.1C.2D.3解析：若以斜边为轴旋转一周可得组合体（两个重底面的圆锥） ，故错 .若以不垂直于底的腰为轴，则得组合体圆锥与圆台，因此错，若截面不平行于底面，则得到的不是圆锥和圆台，因此错，只有正确.故选择 B.答案： B3 以一个等边三角形底边所在的直线为对称轴旋转一周所得的几何体是（）A. 一个圆柱B.一个圆锥C.两个圆锥D.一个圆台解析：如下图，等边三角形底边的高线将其分成两个直角三角形，因此，旋转成两个圆锥，故选 C.答案： C4 一个正方体内接于一个球， 过球心作一个截面， 则截面的可能图形为（）A. B.C.D.解析：若截面为正方体的对角面，则选；若截面平行于正方体一个面，则选；否则，选.故选择 C.答案： C5 左下图所示的几何体最有可能是由下面哪个平面图形旋转得到的（）解析：B 图旋转后可得两个圆锥； C 图旋转后可得一个圆锥和一个圆柱；D 图旋转后可得两个圆锥和一个圆柱.故选择 A.答案： A6 轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截面面积为 _.解析：由圆锥的结构特点可知，轴截面为等腰直角三角形，其高为r. S= 1 2r2=r2.2答案： r27 圆台的两底半径分不为2 和 5，母线长为 3 10 ，则它的轴截面的面积为 _.解析：设轴截面等腰梯形的高为h，则 h= 909 =9. S= 1 9 (2+5)2 2=63.答案： 638 用一个平行于底面的平面截圆锥， 截得的圆台上下底面的半径之比是14，截去圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长 .解：设圆台的母线长为y，截得的圆锥底面与圆锥半径分不是x、4x，按照相似三角形的性质得3x3y4x解此方程得 y=9,因此，圆台的母线长为 9.综合运用9 过球面上两点可能作球的大圆的个数是（）A. 有且只有一个B.一个或许多多个C.许多多个D.不存在这种大圆解析：当球面上两点与球心不共线时，现在只能作一个大圆；当球面上两点与球心共线时，能作许多多个大圆，故选择 B.答案： B10 圆台的侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2 倍，求两底面的半径与两底面面积之和.解：设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,如图， ASO=30,在 RtSAO中， r =sin30， SA=2r.在 RtSAO 中， 2r =sin30， SA=4r. SA-SA=AA ，即 4r-2r=2a,r=a. S=S1+S2= r2+(2r)2=5r2=5a2.圆台上底面半径为a,下底面半径为 2a，两底面面积之和为5 a2.11 绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？解：由一个圆柱 O1O2 和圆台 O2O3，圆台 O1O2 组成 .拓展探究12 在一个有阳光的时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子舒展到距离球与地面接触点 10 m 处，同时有一根长为 3 m 的木棒垂直于地面，且影子长为 1 m，求此球的半径 .（ 1）解：如图（ 1）设球与地面接触点为 A，则 PA=10，过 P 作球的切线，切线为 B，又知木棒长为 3 ，且影子长为 1，如图（ 2）.（ 2）因此 CQD=60，即 BPA=60.连 PO，则 OPA=30. OP=2OA. OA2+102=4OA2 ， OA= 10 33
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