信号的抽取与插值.ppt

2021/2/26 1 第 5章 信号的抽取与插值 为简单起见，很多时候我们在讨论信号处理的各种理论、 算法及实现这些算法的系统时，都把抽样频率视为恒定值， 即在一个数字系统中只有一个抽样率。但是，在实际工作中， 我们经常会遇到抽样率转换的问题。一方面，要求一个数字 系统能工作在“多抽样率（ multirate）”状态，以适应不同 抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处 理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频 率出现。例如： 2021/2/26 2 一个数字传输系统，既可传输一般的语音信号，也可传输视频信号， 这些信号的频率成份相差甚远，相应的抽样频率也相差甚远。因此，该系 统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换； 在音频世界就存在着多种抽样频率。立体声声音信号所用的抽样频率 是 48kHz， CD产品用的抽样率是 44.1kHz，数字音频广播用的是 32kHz。 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要 求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换； 对信号作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤 波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提 取，以实现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的； 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时， 希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。 2021/2/26 3 以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能 工作在多抽样率状态。近 20年来，建立在抽样率转换理论及其系统实 现基础上的“ 多抽样率数字信号处理 ” 已成为现代信号处理的重要内 容。其核心内容是 信号抽样率的转换 及 滤波器组 。 减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的 抽取 (decimatim)， 增加抽样率以增加数据的过程称为信号的 插值 (interpolation)。抽取、 插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。 (本章 ) 滤波器组，是一组滤波器，它用以实现对信号频率分量的分解， 然后根据需要对其各个“子带”信号进行多种多样的处理（如编码） 或传输，在另一端再用一组滤波器将处理后的“子带”信号相综合。 前者称为 分析滤波器组 ，后者称为 综合滤波器组 。 (下章 ) 2021/2/26 4 5.2 信号的抽取 在传送或处理信号时，为了减少数据量，需要降低信 号的采样速率 (例如音频系统 )。如果要把采样速率减小 M 倍 (M是整数 )，可以把原始的采样序列每隔 M-1个点取一 个点，形成新的采样序列，该过程称为 M倍抽取 ， M为抽 取因子，实现这一过程的器件称为 M-抽取器 。 M )(nx )(ny 2021/2/26 5 2021/2/26 6 2021/2/26 7 2021/2/26 8 2021/2/26 9 1 0 )(1)( M k k M M zWX MzY 2021/2/26 10 1 0 /)2( )(1)( M k Mkjj eX M eY 该式的含意是，将信号 作 M倍的抽取后，所得信号 的频谱等于原信号的频谱先作 M倍的扩展，再在 轴上作 的移位，幅度降为原来的 后再迭加。 )(nx )(ny kM2 M1 2021/2/26 11 2021/2/26 12 2021/2/26 13 2021/2/26 14 2021/2/26 15 1 0 )2()2( )()(1)( M k M kj M kjj eHeXMeY 2021/2/26 16 2021/2/26 17 5.3 信号的插值 2021/2/26 18 2021/2/26 19 2021/2/26 20 2021/2/26 21 )()()( jjj ecXeHeY deYy j )( 2 1)0( L L jL deXcy )( 2 )0( )0()(2 xLcdeXLc j | L 2021/2/26 22 插值后滤波的时域关系 k knhkvnhnvny )()()(*)()( k knhLkx )()( k kLnhkxny )()()( 2021/2/26 23 5.4 抽取与插值相结合的抽样率转换 2021/2/26 24 2021/2/26 25 0)( LeH j 则该滤波器既去除了插值后的镜像又防止了抽取后的混迭 其它 ),m in (|0 ML 现在分析一下各部分信号的关系。由上两节的讨论可知 0 )()( Lnxnv 其它 LLn 2,0 )()( Mnuny n )(*)()( nhnvnu k kvknh )()( k Lkxknhnu )()()( k kxLknh )()( k LkMnhkxny )()()( 正是单独抽取和单独插值时域关系的结合 2021/2/26 26 k LkMnhkxny )()()( 2021/2/26 27 2021/2/26 28 )(nx n )( nh n )(nv n 2021/2/26 29 )(*)()( nhnvnu k kvknh )()( 2021/2/26 30 k Lkxknhnu )()()( k kxLknh )()( )1()1()4( )3()0()0()1()3( )2()0()2( )1()0()1( )0()0()0( hxu hxhxu hxu hxu hxu 2021/2/26 31 )()()( L m MnmLhmLMnxny m uhxmhmxy )0()0()0()3()()0( m mhmxy )23()32()1( 3 m uhxmhmx )2()2()0()23()( m mhmxy )43()34()2( 3 m uhxmhmx )4()1()1()13()1( 2021/2/26 32 这样，既避免了与插值后为零的点相乘的多余运算，又 避免了被舍弃点的多余计算。可见，在多抽样率转换中， 不同计算方法的选取会需要不同的计算量。解决这一问 题的有效方法是采用信号的“多相（ polyphase）结构”。 上式即是多相结构的一种表示形式，更多的内容我们将 在下一节讨论。 )()()( L m MnmLhmLMnxny 2021/2/26 33 2021/2/26 34 5.5 信号的多相表示 信号的多相 (polyphase)表示是多抽样率信号处理中 的一种基本方法。使用它可在抽样率转换的过程中去掉 许多不必要的计算，因而大大提高运算效率；在实现滤 波器组时也是非常有用的。多相表示也称多相分解，它 是指将数字滤波器的转移函数 H(z)分解成若干个不同相 位的组。 2021/2/26 35 1212884400 zhzhzhhz 12 15 8 11 4 73 3 12 14 8 10 4 62 2 12 13 8 9 4 51 1 zhzhzhhz zhzhzhhz zhzhzhhz 15 15 11 11 7 7 3 3 14 14 10 10 6 6 2 2 13 13 9 9 5 5 1 1 zhzhzhzh zhzhzhzh zhzhzhzh 0 )()( n nznhzH 12 1288440 zhzhzhh 2021/2/26 36 0 )()( n n l zlMnhzE 1 0 )()( M l M l l zEzzH )()( lMnhne l 0 )()( n n ll znezE 类型 -I多相表示 1 0 0 )()( M l n Mnl zlMnhzzH 2021/2/26 37 2021/2/26 38 1 0 )1( )()( M l M l lM zRzzH 0 1 )1()()( n n lMl zlMMnhzEzR 这两个表达式称为 类型 -II多相表示 2021/2/26 39 0 )()( n n l zlMnhzQ 1 0 )()( M l M l l zQzzH 这两个表达式称为 类型 -III多相表示 。 显然， )()( 1 zEzzQ lMl 2021/2/26 40 现在，我们来观察它们对原序列重新组合的不同方式。令 )()()( lMnhnh El )1()()( lMMnhnh Rl )()()( lMnhnh Ql 2021/2/26 41 5.6 几个重要的恒等关系 由上述几节的抽样率转换关系，我们可得到在多抽样 率系统中几个重要的恒等关系： M )(1 nx )(2 nx )(ny M M )(1 nx )(2 nx )(ny 2 1 1 2 1. 两个信号分别定标以后再相加后的抽取等于它们各自 抽取后再定标和相加 2021/2/26 42 2. 信号延迟 M个样本后作 M倍抽取和先抽取再延迟一个 样本是等效的 M )(nx )(ny Mz )(nyM )(nx 1z 3. 在 M倍抽取器的前后，滤波器的 z的幂相差 M倍 H(zM) M )(nx )(ny M H(z) )(nx )(ny 2021/2/26 43 )()()( MzHzXzY )(1)( 11 0 k M M M k WzY M zY Mk M Mk M M M k WzHWzX M zY )()(1)( 111 0 1 0 1 )()(1 M k k M M zHWzX M 2021/2/26 44 1 2 L L )(nx L 2 )(nx )(1 ny )(2 ny )(2 ny )(1 ny L )(nx 1z )(ny L Lz )(ny)(nx )(nx)(ny )(ny L G(z) L G(zL) )(nx 1 2021/2/26 45 5.7 抽取和插值的滤波器实现 5.7.1 抽取的滤波器实现 h(n) M )(nx )(ny )(nv M 1z )(ny 1z 1z 1z 0h 1Nh 1h 2h )(nx )(ny 1z 0hM M M 1h 1Nh 1z 1z 2021/2/26 46 2021/2/26 47 2021/2/26 48 3 3 3 1z 1z 1z 1z 1z 1z 1z 1z 2h 8h 4h 1h 6h 5h 7h 3h 0h)(nx )(ny 将滤波器系数分组 来实现信号的抽取 2021/2/26 49 可以用多相结构来实现信号的抽取，即假定 M=3, 则 )()()()( 32231130 zEzzEzzEzH 1/ 0 )()( MN n n i ziMnhzE 2 8 1 522 2 7 1 411 2 6 1 300 )( )( )( zhzhhzE zhzhhzE zhzhhzE 2021/2/26 50 所以，前图可变成如下图所示的多相形式。在本图中使用了 恒等关系 3。 3 3 3 E0(z) E1(z) E2(z) )(nx )(ny 1z 1z 2021/2/26 51 5.7.2 插值的滤波器实现 L h(n) )(nx )(ny)(nv )(ny R0(z3) R1(z3) R2(z3) 3 )(nx )(nv 1z 1z R0(z) 3 R0(z) 3 R0(z) 3 1z 1z )(ny )(nx 2021/2/26 52 5.7.3 抽取和插值相结合得滤波器实现 L M h(n) )(nx )(ny)(nv )(nu 2 3 E0(z3) E1(z3) E2(z3) )(nx )(ny 1z 1z 2021/2/26 53 E0(z) E1(z) E2(z) 2 3 3 3 )(nx )(ny 1z 1z