光的电磁理论及课后习题答案.ppt

一 光的电磁波性质 二 平面电磁波 第一章 光的电磁理论 预备知识 : 1、普通物理：电磁学 2、工程数学：矢量运算、场论基础 麦克斯韦 (Maxwell)在法拉第 (Faraday)、 安 培 (Anper)等人研究电磁场工作的基础上：于 1864 年总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组 ， 从而建立了经典电磁理论 。 Maxwell方程两种等效的表达形式： 积分形式适用于解释物理现象；微分形式适用于 理论推导 。 1.1 光的电磁波性质 一、麦克斯韦方程组 一 ） 积分形式的 Maxwell方程 D:电感应强度 (电位移矢量 ) B:磁感应强度 E:电场强度 H:磁场强度 d t D IldH d t B ldE dB QdD 0 HB ED 、 分别称为 介电系数 (或电容率 )，磁导率 高斯定理 电和磁 QdD 0 dB 1） E高斯 (Gauss)定理： 通过任意封闭曲面 的电感通 量等于曲面内所包含自由电荷 的代数和。 2） B高斯定律： 通过任意封闭 曲面 的磁感通量为零，说明穿 入与穿出任一封闭曲面的磁通 量永远相等，即磁场没有起止 点，磁力线是闭合曲线。 法拉第电磁感应定律 随时间变化的磁场会产生感生电动势 te d t B dB dt d dt d e ldEe d t BldE A） 交变的磁场产生涡旋电场； 法拉第 (Farady)电磁感应定律：变化电场中， 沿任一封闭路径的感应电动势 e等于路径所包 面积上的磁感通量 的变化率， 感应电动势：单位正电荷沿闭合回路移动一周 时涡旋电场所作的功， 安培环流定则 随时间变化的电场 会产生涡旋磁场 IldH tI E 磁场强度 H沿任意闭合回路的环流等于穿过 闭合回路所围曲面的全电流之和 B） 变化的电场也能够产生磁场： 传导电流意味着电荷的流动，而位移电流却意味着 电场的变化，但是两者在产生磁场方面是等效的 电场中任一截面的位移电流强度等于通过该截面的 电通量的时间变化率。 dJI DD dtDdDdtdI D tDJ D dtDIldH 交变电磁场的普遍规律： （ .1） 这四个方程通常称为积分形式的麦克斯韦方程组。 d t D IldH d t B ldE dB QdD 0 二 )微分形式的 Maxwell方程 1、矢量运算与场论基础：矢量运算： 点积（内积）： 叉积（外积）： 0cosbaba b a abcos b a axb zyx zyx bbb aaa kji ba aababa 0,0s i n 梯度 ：标量场 f(x,y,z)在某点 M(x,y,z)的梯度是 一个矢量，它以 f(x,y,z)在该点的偏导数，为 其在 “ x,y,z”座标轴上的投影，记作： 微分算符 (也称为哈密顿算符 )，定义为： 000),( zz fy y fx x fzyxf zzyyxx 000 散度 ：矢量函数 (M)在坐标轴上的投影为 P、 Q、 R，它的 散度是一个标量函数，定义为微分算符 与矢量 F的数量 积 , 记作： 旋度 : 矢量函数 (M)在坐标轴上的投影为 P、 Q、 R，它的 旋度是一个矢量函数，定义为微分算符 与矢量 F的矢量 积，即 : 000 000000 )()()( )()( z y P x Q y x R z P x z Q y R zRyQxP z z y y x xF )( )()( 000000 z R y Q x P zRyQxP z z y y x xF F F 矢量分析基本公式 : 矢量积分定理 ： 高斯定理 : 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之 间关系的定理 。 斯托克斯： 定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关 系的定理 。 V dFdVF l ldFdF 0)( f ff 2)( 0)( F FFF 2)()( 2、 微分形式 Maxwell方程 对方程组的第一式 ， 如果闭合曲面积分域内包含 的电荷是连续分布的： 0 B D dVDdD dVQ V V 0 dB QdD t B E t D jH dHldH djI )( 方程组第三四式 ： d t D IldH d t B ldE *微分形式的 Maxwell方程： (1.2) 二、物质方程： 1、一般特性： 、 :电磁场基本物理量，代表介质中总的宏观 电磁场； 、 ：与介质特性相关的辅助场量； D t BE 0 B t DjH E B HD 式中： 、 、 分别称为 介电系数 (或电容 率 )，磁导率和电导率。 线性光学 ： 、 与光强无关； 在透明、无损介质中 =0； 非铁磁性材料： r=1 2、非线性： 光强很强： 非线性光学 rr EjHBED 00 , )( Ef (1.31.5) *物质方程 三、 电磁场的波动性 01 2 2 22 2 t Ez E *波动方程： 两个结论： 第一，任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场， 这种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定； 第二，任何随时间变化的电场在周围空间产生磁场， 磁场是涡旋的，磁场的方向出右手定则决定。 电场和磁场相互激发形成电磁场 EEE E t H t E 2 2 2 )()( )( 0 E 1 0 2 2 2 t E E 从 Maxwell方程到波动方程 ， 证明电磁场的波动性 在无限大均匀介质中 ， 常数 ， 常数 ， 并且不 存在自由电荷和传导电流 ( 0， j 0)。 第三式的旋度代入四式 ， 同样： 电场和磁场以波动形式在空间传播，传播速度为 v；解的 形式取决于边界条件。 电磁波在传播介质中的绝对折射率 真空光速 /介质光速 ： 式中 r， r分别为相对介电系数和相对磁导率。除了铁 磁物质之外，对于大多数物质， r=l，因而上式变为 01 2 2 2 2 t HH rr 00 vcn rn 四、电磁波 色散效应)()( r n 1889年，赫兹在实验中得到了波长为 60厘米的电 磁波，观察了电磁波在金属镜面上的反射，折射，以及干 涉现象。 赫兹的实验不仅以无可质疑的事实证实了电磁波 的存在，而且也证明了 电磁波具有光波的性质 。 根据真空中的介电常数和磁导率得出真空中的光速： 2.99794x108m/s 实验结果计算出电磁波在真空中的速度为 :3.1074x108m s， 测量的光速为： 3.14858x108m s。 无线电、光、射线本质一样，只是波长不同。 可见光： 390nm780nm 1.2 平面电磁波 0 1 0 1 2 2 22 2 2 2 22 2 t B z B t E z E 一 、 波动方程的平面波解 假设平面波沿直角座标系 x、 y、 z的 z方向传播， 电磁场与 x、 y无关，电磁场只是 z和 t的函数。这样， 电磁场的波动方程： 令： = z-vt, =z+vt 代入上式得： f1和 f2为 z和 t的两个任意矢量函数。 f1表示沿 z 正向传播的波， f2表示以同一速度沿 z负方向传播的 波。因为我们讨论则是由辐射源 (光源 )向外的波的传 播问题，所以只取第一项 ： 该波的最简单形式 -简谐波 )z()z( 21 vtfvtfE )( vtzfE 若波源是谐振动 沿波传播方向任取一点 P P点振动的方程 tAtAE 2c o sc o s0 )( 2 c o s )( 2 c o s )(2c o s vtzA zvt v A v z tAE 二 、 平面波简谐波 ：余弦 (或正弦 )函数作为波动方程的 特解 式中： 1） A和 A分别是电振动和磁振动的振幅。 2）位相： 余弦项的宗量 ，它决定平面 波在传播轴上各点的振动的状态。 3） 简谐波波长 :任意时刻位相相差 2 两点间距 4）等相面（波面）：某时刻场中位相相同的点 波前 2 ）（ vtz )( 2 c o s )( 2 c o s vtzAB vtzAE )()(2 CvtzCvtz Tf 122 k 波阵面 = 等相面是一个平面 故称平面波 5）时间角频率： 6）波矢量 沿等相面法线方向，亦为能量传播方向 其大小 (通常称波数 ) z 2k T为时间周期 为空间周期 空间角频率 K 时间角频率 Tv )c o s ()(2c o s tkzAETtzAE 平面电磁波各种波函数： )(2c o s vtzAE 平面电磁波具有 时间周期性 和 空间周期性 时间无限延续，空间无限延伸的波动 平面波传播速度随介质而异；时间频率与介质无关； 而空间频率波长随介质而异 参量 时间 空间 周期 T 频率 角频率 T 1 1 2 2k 平面电磁波的 时间周期性 和 空间周期性 Tv 最显著的特点是： 时间周期性和空间周期性 ： 1、 单色光波是一种时间无限延续 、 空间无限延伸 的波动 。 2、从光与物质的作用来看，磁场远比电场为弱。 所以通常把电矢量 E称为光矢量，把 E的振动称为 光振动。 平面简谐波 = 单色波 三 、 一般坐标系下的波函数 1、沿空间方向 k传播的平面波函数： 设 k 的方向余弦（在 x, y, z上的投影）为 cos, cos, cos, 那么： )c os ( trkAE )c o sc o sc o s(c o s tzyxkAE 00 2 kkkk 0 zk r x y 0k r x y 2、 设 k的方向余弦为 cos, cos, cos, 那么 在 x, y, z上的空间周期 ： 空间周期 （ k） ：不同考察方向有不同空间周期 : 在 r方向上的空间周期： 3、空间频率： c os)( sT 0k r x y c o s)(c o s)(c o s)( zTyTxT sss 2222 c o s , c o s , c o s c o s )( ffff fff f zyx zyx s 例：单色平面波频率为： 6x1014Hz， 真空中沿 xy面内传播； 某时刻波场的相位差 2的等相位线如图 ， 已知 x方向等相 位线间隔 1m， 求： 1、 传播方向空间频率； 2、 x， y方向空间频率值； 3、 传播方向与 x， y方向夹角 。 解： 1、 2、 3、 cc 1 0k x y 226 )1()1(1101 xyx Hz ?c o s ?c o s yyy xxx 四 、 复数形式的波动公式 欧拉公式： 运算结果取实部； 优点： 1、 时间和空间因子分离； 2、 简化运算 适用于线性系统 )( )( R e )c o s ( tkri tkri eAE eAtkrAE s inc o s)e x p ( ii )e x p ()e x p ( tirkiAE )( tkrieAE 五 、 平面简谐波的复振幅 波函数 = 空间位相 时间位相 复振幅： 场振动的振幅和位相随空 间的变化 。 时间位相：场振幅随时间变化 。 由于在空间各处随时 间的变化规律相同所以可以在讨论时省略 。 )e x p ()e x p ( tirkiAE )e x p( rkiAE *2 EEAI rkirki eAEeAE * 22 波函数互为共轭复数 六、平面电磁波的性质 1、电磁波是横波 2、 相互垂直 3、 同相 HE 、 BE 、 0 0 Bk Ek EkB 0 v B E 1 一 、 球面波 1、 波函数： 点光源 ， 发出以 0点为中心的球面 ， 即 波阵面是球面 ， 这种 波称为球面波 。 球面波阵面上各点的位相相同 。 通解： 单色光波 : P点的位相： P点的振动矢量： t+ t )() tkrortvr （ )(e x p tkriAE r 011 2 2 22 2 t Er Er )(1 vtrfrE 1.3 球面波和柱面波 单位时间内通过任一球面 (波面 )的能量相同 -能量守恒 。 2、 球面波的复振幅 球面简谐波复数形式的波函数： 复振幅定义为：振幅和空间位相因子： 21 44 rII p r AA r 1 2 1 1 rI I p )(e x p 1 tkrirAE 2 1 2 1 A A I I rp )e x p ()e x p (1 tii k rrAE )e x p ( 1 ik rrAE 球面波的振幅不再是常量，与离开波源的距 离 r成反比 球面波的等相面是 r的常量的球面 )(e x p 1 tkrirAE 球面简谐波复数形式的波函数 二 、 柱面波 ： 柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的 波阵面具有柱面的形状 。柱面波的波动公式可以 写为： 复振幅： )(e x p 1 tkri r AE e x p 1 i k r r AE 1.4.1 光源 热光源 、 气体放电 、 激光 光是电磁波 ， 光源发光是物体辐射电磁波的 过程 。 物体微观上可认为由大量分子 、 原子 、 电子 所组成 ， 可看成电荷体系 ， 大部分物体发光属于原 子发光类型 。 普通光源：自发辐射 ， 普遍光源的发光是物质各个 原子或分子发光的总效果 。 1.4 光源和光辐射 高能级 E2 低能级 E1 光子 1.4.4 实际光波 由于原子的剧烈运动，彼此间不断地碰撞，因而 原子发光是断续的 。在最好的条件下 (如稀薄气体 发光 )，约为 10-9秒的数量极。 1、原子发出的光波是由一段段 有限长的称为波列 的光波组成的； 2、 实际光源发出的光波其光矢量的振动方向具有 一切可能的振动方向 。 如果没有一个振动方向较 之其他方向更占优势 ， 这样的光为 自然光 。 qq qq 同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子发出的 光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随 机的。 不相干 (不同原子发的光 ) 不相干 (同一原子先后发的光 ) 结论：一般而言热光源及普通光源发出的光为非相 干光。且同一光源上不同点发出的光也是非相干光。 理想的单色光 具有 恒定单一波长 的简谐波，它是无限伸展的。 实际原子的发光 是一个有限长的波列 ,所以不是严格的 余弦函数 ,只能说是 准单色光 ，即在某个中心频率 （波长）附近有一定频率（波长）范围的光。 例 :普通单色光： 10-2 10 0A 激光 ： 10-8 10-5 A 0 0 I I0 I0 / 2 谱线宽度 衡量单色性好坏的物理量是 谱线宽度 1.4.3、 辐射能 在电磁学里，电、磁场的能量密度为： 1、辐射强度矢量或坡印亭矢量 ：单位时间内通过垂直于 传播方向的单位面积的电磁能量，方向是能量的流动方向： )/)(1(21)(21 322 mJBEHBDEw EBEvS v B E v BE v wvS 1 11 ) 1 ( 2 2 22 S E B BES 1 S 在物理光学中 ， 通常把辐射强度的平均值称为光强度 ， 以 I表示 。 22 0 22 0 2 0 2 1 2 1 )(c os 111 AAv dttkr T AvdtEv T Sdt T S TTT 例 光功率为 100W的灯泡，在距离为 10m处的 波的强度时多少？ 解： ? 2 1 /1096.7 4 / 2 22 2 A AvI mW r P SPI 1.5 电磁场的边值关系 * 1.6 光在介界面上的反射和折射 反射、折射定理 菲涅耳公式 反射折射产生的偏振 第一章 光的电磁理论 电磁场的边界关系 光波在介质的分界面上电磁场量之间的关系称为电 磁场的边界条件 。 1、法向分量 通过分界面时磁感强度的法线分量是连续的。 若没有自由电荷，电感强度的法线分量也是连续的。 nn BB 21 nn DD 21 1.5 电磁场的边值关系 02211 壁 dBAnBAnB nn nn DD BBnBnB 21 2121 0 磁感强度 ：假想在分界面上 作出一个扁平的小圆柱体。 0 壁底顶 dBdBdBdB h n 1n 2n A A r V dVBdB 0 d t B dlEdlE d t B dlEdE DACDBCAB )( 2、 切向分量 电矢量 E和 H的切向分量是 连续的。 矩形面积 ABCD，令其四边 分别平行和垂直分界面。 0 0 2211 ltEltE dlEdlE CDAB 0)( 0)( 21 2121 EEn EEtEE tt l 1t 2t h A B C D t l 在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的， 但在没有面电荷和面电流的情况下 B和 D的法向 分量以及 H和 E的切向分量则是连续的。 0)( 0)( 0)( 0)( 21 21 21 21 HHn EEn DDn BBn )(e x p )(e x p )(e x p 2222 111 1 1111 trkiAE trkiAE trkiAE 1 1 2 k1 K 1 k2 光在电介质分界面上的反射和折射 ， 实质上是用介质的介 电系数 、 磁导率和电导率表示大量分子的平均作用 。 1、证明 k1、 k2、 k1共面。 以 E1、 E1、和 E2分别表示入射波、反射波和折射波的 电矢量分量，它们的波动公式应为 : 1.6.1 反射定律和折射定律 1.6 光在两介质分界面上的反射和折射 对任何时刻 t都成立 ， 故有入射波 、 反射波和折射波 的频率相同 ： 说明时间频率是固有特性 ， 不随媒质改变 。 211 )( EnEEn )(e x p )(e x p )(e x p 222111111 trkiAntrkiAntrkiAn 211 对整个界面上的位置矢量 r都成立 ， 所以： 所以 （ k1 -k1） (k1-k2)与界面垂直 ， 与法线平行 ， k1、 k2、 k1 共面 ， 同在入射面内 。 rkrkrk 211 0)( 0)( 21 11 rkk rkk )(e x p )(e x p )(e x p 222 111111 trkiAn trkiAntrkiAn 2、 反射定律： 设在介质 1和 2中的位相速度 v1和 v2。 因为： 所以： 2 2 1 11 v k v kk )2c os ()2c os ( 1111 rkrk 0)( 11 rkk 11 1 1 2 k1 K 1 k2 3、 折射定律： 设在介质 1和 2中的位相速度 v1和 v2。 因为： 所以： 或 -折射定律，或称斯涅耳 (snell)定律。 n c n v k c n v kk 2 2 2 1 1 11 )2c os ()2c os ( 2211 rkrk 0)( 21 rkk 2 2 1 1 s ins in vv 2211 s ins in nn 0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 1.444 0 2 ( ) 3 ( ) 1.5710 *1.6.2、 菲涅耳公式 关于反射波和折射波与入射波振幅和位相比值的关系 式。把入射光分解为垂直于入射面的分量 E1s(正向指向读者） 和平行于入射面分量 E1p 1、 s波的反射和透射系数 根据边值关系： 221111 211 c o sc o sc o s ppp sss HHH EEE 0)( 0)( 21 21 HHn EEn E1s H1p H1p E1s 1 1 2 H2p 1 ssp EnEH 0 0 1E B 2 c o s)(c o s c o sc o sc o s 221111 222111111 sss sss EnEEn EnEnEn所以： 代入 E的表达式 ， 各指数项相等 并利用折射定律： sss sss AkAkAk AAA 222111111 211 c o sc o sc o s 12 1 1 21 1 1 1121121 s i nc os) 1(s i nc os) 1( s i nc os)(s i nc os s s s s sss A A A A AAA 12 1 2 21 1 2 s i nc oss i nc os)2( s s s s A A A A 垂直分量的透射系数 : 以上是电矢量垂直入射面 s波的菲涅尔公式。 )s in ( c oss in2 21 12 1 2 s s s A At 由此得出反射波和入射波的振幅之比 (垂直分量的 反射系数 )： )s in ( )s in ( 21 21 1 1 s s s A Ar 2、 p波的反射和透射系数 反射系数和透射系数。 在正入射或入射角很小时：菲涅尔公式有简单形式： )( )( 21 21 1 1 tg tg A Ar p p s )c os ()s i n ( c oss i n2 2121 12 1 2 p p p A At 1 1 1 1 n n A Ar s s s 1 2 1 2 nA At s s s 1 1 1 1 n n A A r p p p 1 2 1 2 nA A t p p p n1n2 空气 -玻璃界面 Incidence angle, i Re flection co efficient, r 1.0 .5 0 -.5 -1.0 rp r s 0 30 60 90 Brewsters angle r|=0! nair 1 nair 1 全偏振发生在 “ Brewsters angle” 全反射发生在 “临界角 crit arcsin(nt /ni) n1n2 2）光从光密介质入射到光疏介质（ nn2或 n1n2才会发生全反射。 5、反射率和透射率 表示反射波、折射波与入射波的能量关系 单位时间投射到界面单位面积上的能量为 W1，反、透 射光的能量分别为 W1、 W1，不计吸收散射等能量损耗， 则反射率 R、透射率 T，为： 1 2 11 WWR T W I A R 、 T 为界面功率密度比 , 而非强度比。 考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的 光强分别为 通过此面积的光能为 211 III 、 A0 A1 1 0 1 1 0 1 2 0 2 c os c os c os AA AA AA 反射波 1 2 1 1 1 1 c o s 2 1c o s 11 AIW 透射波 2 2 2 2 2 222 c o s2 1c o s AIW 1 2 1 1 1 111 cos2 1cos AIW 入射波 平面波的光强度 :单位时间内通过垂直于传波方向的单位 面积的能量 ： 1 1 2 1 2 211 2 11 22 22 2 2 22 2 111 11 1 cos cos cos cos W W W W IA Rr IA A nt T n A 界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为 假定 ，则 21 1 2 1 2 nn 11 222 1 22 1 1 11 222 1 22 1 1 c o s c o s c o s c o s n n t W W Tr W W R n n t W W Tr W W R p p p pp p p p s s s ss s s s 光波分别只有 s和 p分量时： 则一般光波 : ps ps ps ps WW WWT WW WWR 11 22 11 11 ; 当入射波电矢量取任意方位角 时， 22 2222 c o ss i n c o ss i n) () ( c o ss i n c o ss i n ps ps ps ps ps TTT RR E E E E R E E E E EEEE E s p Es Ep 当不考虑介质的吸收和散射时，能量守恒 : 1 1 pp ss TR TR 1 TR 自然光：把光矢量分解为垂直于入射面和平行于入射面的 两个分量。 光在空气和玻璃分界面反射时 Rs, Rp, Rn随入射角变化的 曲线。可见自然光在 45的区域内反射率几乎不变，约等 于正入射的值。 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.997 0 Rs ( ) Rp ( ) Rn ( ) 900 180 3.14 )(21 11 1 ps ps RR W WW W WRn 自然光在 的区域内反射率几乎不变，约等于正入 射的值。正入射时， 01 45 2) 1 1( n nR n 在空气 玻璃（ n=1.52）界面反射的情况， 约 4%的光能量被反射。 若包含 6块透镜系统，反射面 12面，若 n=1.52，光在各面 入射角很小，透过这一系统的光能量为 043.0nR 11122 59.0)0 4 3.01( WWW W1为入射光能量，由于反射而损失的能量占 41%。 平面简谐电磁被在真空中沿正 x方向传播，频率 4x1014Hz(兰光 )， 电场振幅为 14 14v/m。如果该电磁波的振动面与 xy平面成 45度 角，试写出 E和 B的表达式。 已知电场振幅 A, 显然在 z,y方向的分量为： mVAAz mVAAy /1045c o s /1045c o s )(2c o s )(2c o s tcxATtxAE ) /103 (1042c o s /10 0 8 14 t sm xmVEzEy Ex ) /103 (1042c o s /103 /10/ 0 8 14 8 tsm x sm mVcEzBy Bx cEyBzcEzBy Bx / 0 zyx EEE zyx zyx E B E t B E 000 , 1 , )/103(1042c o s /103 /10/ 8148 tsmxsm mVcEyBz 线偏振光的偏振面和入射面间的夹角称为振动的方位角 ， 设 入射线偏振光的方位角为 。入射角为 ，求反射光的方位 角 。 （已知两介质的折射率为 n1和 n2： )。 p S E1p E1s E1 s H1 p H1p E1s 1 1 2 H2p tgrrEr ErEEtg p s pp ss p s 1 1 1 1 )s in ( )s in ( 21 21 sr )( )( 21 21 tg tgr p tgtg )c o s ( )c o s ( 12 12 2 2 1 2 s in1c o s ）（ n n 根据折射定律： tg n n n n n n n n tg 2 2 12 2 1 2 2 12 2 1 )s i n(1c o ss i n )s i n(1c o ss i n 钠黄光（ D双线）包含的波长 1=5890埃， 2=5896埃，设 t=0 时刻两列波的波峰在 0点重合，问： 1、自 0起，传播多远两列波的波峰还会重叠？ 2、经过多长时间以后，在 0点还会出现波峰重叠现象？ 解：波峰再次重叠时，传播距离应为 1， 2的最小公倍数。 29 45 3 )( 12 1 12 nn k nkkl m 12 8 2 107 87 9.5 103 0 01 7 3 6.0 2 0 01 7 3 6.01 2 94 5,3 c l t mkl kkn m m ） ） 就会得到整数：取 1.7 全 反 射 第一章 光的电磁理论 1.7 全 反 射 情况称为全反射。入射光全部反射，这种 角不存在。，满足这个结果的折射，则满足 ，若入射角时，由折射定律当 1s i ns i n 1 s i n s i n 2 1 2 1 1 1 2 2 1 21 n n n n nn 。临界角：角发生全反射的最小入射 光疏介质。，光波由光密介质射向全反射的界面条件： 1 21 21 s i n n n nn c 全反射现象的特点： 无透射能量损失 反射时有位相变化 存在隐失波 1.7.1、反射系数和相位 全反射时： 代入反射系数 rs和 rp公式得： 复数表达为： 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1s i n s i ns i n s i n c o sn in n n 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 s i nc o s s i nc o s s i nc o s s i nc o s nin nin r ni ni r ps pi pp si ss err err 复数的模表示反射波和入射波实振幅之比，幅角表示反射 时的位相变化。 0.6 0.8 1 1.2 1.4 4 3 2 1 0 1 1 3.141 rs ( ) rp ( ) a rg rs ( )( ) a rg rp ( )( ) 1.570.73 因为： |rs|=1，所以 利用欧拉公式： 得： 同理： 2 1 2 1 2 1 2 1 s inc o s s inc o s ni nie si i eesees sisisisi 2s i n2c o s 1 2 1 2 c o s s i n c o s1 s i n 2 nstg s s 1 2 2 1 2 c o s s i n c o s1 s i n 2 n nptg p p 1 2 2 1 2 1 s i n s i nc o s 22 1 22 2 n tgtg tgtg tg ps ps 过程 ，证明光全部反射。由此可得反射率 ，等，共轭复数，故其模值相式中的分子分母是一对、 1 1 ps psps RR rrrr 1 2 2 1 2 1 2 1 2 c os s in 2 c os s in 2 n n tg n tg p s 可求得由平行分量反射系数式 可求得由垂直分量反射系数式 变化。再分析全反射时的位相 1 2 2 1 2 1 s i n s i nc os 22 n tgtg ps ps 位相差为波有不同的位相变化，波和全反射界面条件下， 40 50 60 70 80 90 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 3.142 0.059 s ( ) p ( ) 9041.847 180 3.14 1、入射角等于临界角，两个分量的位相差为零，如果这时 入射光为线偏振光，则反射光也为线偏振光。 2、入射角大于临界角，且入射线偏振光的振动面与入射面 的交角又非 0或 /2，这时反射光的两个分量有一定的位相 差，反射光将变成椭圆偏振光。 40 50 60 70 80 90 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 3.142 1.187 10 3 s ( ) p ( ) ( ) 9041.847 180 3.14 讨论： （一）反射比 在全反射区间， 所有光线全部返回介质一，光在界面上发生全反射 时不损失能量。 入射角从布儒斯特角变化到临界角时，反射率在临 界角附近发生急剧变化。可利用临界角高精度对焦。 （二）相位变化 在全反射条件下，两个分量有不同的位相变化，两 分量的位相差为 1 ps RR 1 2 2 1 2 1 s i n s i nc o s 22 ntgtg ps 1.7.2、 倏逝波 全反射时光波将透入第二介质很短的一层表面 (深度 约为光波波长 ， 并沿界面流动约半个波长再返回第 介质 。 -隐失波 （ 倏逝波 ） 。 透射光波函数： 在 xz平面上： 代入全反射时的 cos2和 sin 2: )e x p22 trkiAE （ )e x p 2222 tzkxkiAE zx （ i n ikkk n kkk z x 1 s i n c os s i n s i n 2 1 2 2222 1 2222 2 z x 透射波函数： 表示一个沿 x方向传播的振幅在 z方向按指数规律变 化的波。 穿透深度定义为振幅衰减到 1/e时的 z0。 约为一个波长。 波长： 速度： )e x p )e x p ( 222 txkizAE x （ 2 1 2 2 0 s in 1 nk nz 12 s in 2 xk 1 1 sin 0 5 10 7 1 10 6 1.5 10 6 2 10 6 2.5 10 6 0 0.16 0.32 0.48 0.64 0.8 0.782 9.355 10 7 A z 45 3.14 180 A z 60 3.14 180 2.4 10 6 1 10 7 z 倏逝波： 全反射时全部光能都反回第一介质 ， 光波将透入 第二介质很短的一层表面 (深度约为光波波长 ， 并沿界面流 动约半个波长再返回第一介质 。 第二介质表面的这个波称 为倏逝被 。 k1 x y 等幅面 等相面 倏逝 波 第二介质中存在倏逝波，但是倏逝波沿 z方向的平均能流 为 0。（流入的等于流出的） 反射光束有一个侧向位移（半个波长）。 利用全反射时的能量特性，改变光的传播 方向、传递能量。 利用倏逝波特性产生的受抑全反射效应能制 成光调制器或光输出耦合器。 利用全反射时的位相变化，选取适当的折 射率和入射角，可改变入射光的偏振状态。 利用全反射来改变光线的传播方向和使像倒转。 (a) (c) (b) 潜望镜 光导纤维 传导光能，传递光学图象。 激光可变输出耦合器 在斜面间的空气隙内的隐 失波场的耦合作用下，光 波可以从一块棱镜透射到 另一块棱镜，透射量的多 少与间隔有关 棱镜波导耦合器 ： 可以用来将光信号方便有效地耦 合进薄膜波导中，或者将在薄膜波导中传播的光信 号引出波导。 近场扫描光学显微镜（ NSOM） 用于观察纳米尺度表面结构 全反射棱 镜工作台 （ 样品 ） He-Ne激光器 反馈放大电子糸统 计算机图 象采集与 处理 光纤 探针 压电陶瓷 光电探测器 1.9.1、 光的吸收 一般吸收：吸收很少，并且在某一给定波段内几乎 是不变的； 可见光（石英） 选择吸收：吸收很多，并且随波长而剧烈地变 化。 红外光 （ 3.5 5.0m） 任一物质对光的吸收都由这两种吸收组成。 1.9 光的吸收、色散和散射 如果： 则沿 z轴传播的平面波： 光强： I0是 z=0处的光强 , 为物质的吸收系数 )1( inn )(e x p)e x p()(e x p tzcnizcnAtzc niAE )e x p ()2e x p ( 02* zIzcnAEEI 1. 吸收定律 - 布格定律 2. 稀溶液中 ,有比尔定律 0 lI I e d I I d x : 吸收系数 0 0 Il I dI dx I dI dx I )0( dI - 布格定律或朗伯定律 dx dII dxx I x 0I x l 0 1 2 3 4 0 0.5 1 1 2.479 10 3 I z( ) 40 z A c leII 0 2、选择吸收 : 若物质对某些波长的光吸收特别强 , 则物质有选择吸收 可见光入射后 , 变为彩色 . 3. 吸收光谱 线状谱 带状谱 连续谱 发射谱 吸收谱 （ 1）对可见光， 金属 、玻璃 各种物质的吸收系 数的差别是很大。 （ 2）大多数物质的吸收具有波长选择性。 （ 3）对于液体和固体，吸收带都比较宽，而对于气体则比 较窄，通常只有 10 3nm量级。 1610 cm 1210 cm 光的色散效应是一种光在介质中传播时，其折射率随 频率（或波长）而变化的现象。 正常色散 :在物质透明区内 ， 它随着光波长的增大折射率 减小且色散曲线是单调下降的 。 此现象由科希 (Cauchy) 色散公式来描述 。 42 cbn 1.9.2、光的色散 ： 正常色散曲线 正常色散 反常色散 :反常色散：发生在物质吸收区内 ， 它随光波长 增加而折射率增加 ,经验公式为塞耳迈耳方程 : 。 2 0 2 2 2 1 bn 1.9.3 光的散射 当光通过光学不均匀的物质时，从侧向可以看到光的现象 分类： 布里渊散射 受激拉曼散射 自发拉曼散射 拉曼散射 非线性 l l 米氏散射：线度 瑞利散射：线度 线性 10/ 规律： 对于半径 r0.3 m 的粒子，波长在 1m 附近，瑞利定律 的误差 1 ; 当粒子半径 r0.3 m 时，采用米氏定律。 ll eIeII sa 0 )( 0 :a 衰减系数 :s 散射系数 1.瑞利散射： 散射光强与入射光波长的四次方成反比，即 为光源中强度按波长的分布函数 应用：红光散射弱、穿透力强 4 1 I 0 2 10 7 4 10 7 6 10 7 8 10 7 1 10 6 0 0.5 1 1 1.6 10 3 Is ( ) 1 10 6 2 10 7 A B 4)( fI 2. 米氏散射 :() 的经验公式表示为： V为能见度 （ km） ， 为传输波长 （ nm） 。 q与能 见度有关 ， 较传统的观点认为它们之间的关系如下： q nmV ) 550( 91.3)( kmV kmVkm kmV q 6585.0 5063.1 506.1 3/1 200 400 600 800 0 1 2 3 4 3.037 0.043 1.6 50( ) 1.3 10( ) 0.585 1 3 3 800200 p V 3 . 9 1 550 p V 3.非线性散射 -拉曼散射是研究分子结构的一种很重要的方 法 在非弹性碰撞过程中，光子和分子有能量交换，光子转移 一部分能量给分子或者从分子中吸收一部分能量，从而使 其频率发生改变 散射光谱中，除有与入射光频率 0 相同的谱线外，还有 频率为 0 1 , 0 2, . 的强度较弱的谱线。 hv 0 hv 0 hv 0 E 1 E 2 ? E = h ? v v 0 h v 0 H ( v 0 - v 0 ) H ( v 0 + v 0 ) E 1 E 2 v 0 v 0 - v 0 v 0 + v 0 第一章重点 平面波、球面波的性质和数学表达 坡印亭矢量和光强，二者之间的关系 菲涅尔方程及菲涅尔公式的物理意义、图形特点 反射率和透射率 布儒斯特角、全内反射 1.1 一个平面电磁波可以表示为 求（ 1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点初相位为多少？ （ 2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？ （ 3）与电场相联系的磁场 B的表达式。 ，0,2)(102c o s 2,0 14 zyx EtczEE 解： （ 1） 所以电磁波的频率 波长 振幅 A=2V/m 原点初相位 （ 2）波的传播方向沿 Z方向传播，电矢量沿 y方向振动。 （ 3）由 知，磁场沿 -x方向振动，且 所以 2)(102c os 2 14 tczE y 2 )( 10 2 c os 2 2 ) 1010 (2c os 2 14 1414 ctz c t c z mmc HzT 310310 101 614 14 200 z EkvB 01 cv B E 0,2)(102c o s 1032 148 zyx BBtczB 1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 ，试求： （ 1）光的频率；（ 2）波长；（ 3）玻璃的折射率。 ,0,0 zy EE )65.0(10c os10 152 tczE x )65.0(10c os10 152 tczE x 解： 所以 （ 1）光的频率 （ 2）波长 （ 3）玻璃的折射率 n=c/v=1/0.65=1.53 )65.0(103.1 2c os 10)10210265.0(2c os 10 15215152 ctzctcz HzT 141051 mmv 39.01033.1 7 介 1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 h=0.01mm，折射率 n=1.5，若光波的波长 =500nm，试计 算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。 解：光程变化 =nh-h=(n-1)h=5 10-6m 平面电磁波在介质中传播的的波函数为 位相的变化为 )( 2 c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s ctnzAnv tnzA vtz n AvtzAE 空空 空介 ）（ ）（）（ 2022 空空 ）（ znz 1.6 地球表面每平方米接收到来自太阳光的能量约为 1 33kw，若把太阳光看作是波长 600nm的单色光，试计算投 射到地球表面的太阳光的电场强度。 mV c I A AcI /10 108 5 42.8103 1033.122 2 1 3 128 3 0 2 0 1.7 在离无线电反射机 10km远的处飞行的一架飞机，收到功率 密度为 10 W/m2的信号。试计算： （ 1）在飞机上来自此信号的电场强度大小； （ 2）相应的磁场强度大小； （ 3）发射机的总功率。 解 : 已知 P0= 10 W/m2 r=10km (1)由 得此信号的电场强度大小为 （ 2）由 知相应的磁场强度大小为 2.9 10-10T （ 3）发射机的总功率 P=P04 r21.26 104W mV c I A AcI /086.0 2 2 1 0 2 0 cvBE 1.8 沿空间 K方向传播的平面波可以表示为 试求 K方向的单位矢量 K0 1016)432(e x p 100 8 tzyxiE 解：由平面波的波函数可知 Kx=kcos=2 Ky=kcos =3 Kz=kcos =4 k2=22+32+42=29 所以 k方向的单位矢量 0000 292293292 zyxK 1.16 证明 (1)rs=-rs (2) rp=-rp (3)tsts =Ts (4) tptp =Tp )( )( 21 21 1 1 tg tg A Ar p p p )s in ( )s in ( 21 21 1 1 s s s A Ar )s in ( c oss in2 21 12 1 2 s s s A At )c os ()s in ( c oss in2 2121 12 1 2 p p p A At 1.19 证明光波以布儒斯特角入射到两介质界面时， tp=1/n,其 中 n=n2/n1 证明： )c os ()s in ( c oss in2 2121 12 1 2 p p p A At 光波以布儒斯特角入射到两介质界面时 ntg 121 2 且 ntgt p 11 c o ss i n2 c o s2 )2s i n ( c o s2 111 1 2 1 1 2 1.21 光束垂直入射到 45直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反 射后从第二个侧面透出。若入射光强度为 I0,问从棱镜透出光束 的强度为多少？设棱镜的折射率为 1.52，并且不考虑棱镜的吸 收。 解： 光束垂直入射 透射率为 T1=n2/(n+1)20.96 因为 sinc=1/1.52 c45 所以 光束在直角棱镜的斜面上发生全反射 R2=1 全反光束经直角棱镜的直角边垂直透射出 其透射率 T3=T1 I=I0T1R2T3 0.92I0 1.27 一直圆柱形光纤，光纤纤芯的折射率为 n1,包层的折射率 为 n2,并且 n1n2. （ 1）证明： （ 2）若 n1=1.62,n2=1.52,求最大孔径角。 2 2 2 1s in nnu 解 :(1)证明： n1sinc=n2 sinu=n1sin(/2 - c)=n1cos c (2) n1=1.62,n2=1.52代入式子 2 2 2 12 1 2 2 1 2 1 1s i n1s i n nnn nnnu c 1.28 弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为 n1和 n2(n1 n2)，光纤芯的直径为 D，曲率半径为 R。 证明入射光的最大孔径角 2u满足关系式 : 22 2 2 1 )21(s in R Dnnu 2 c o s 2 )90s in (s in D R u D R u R c c o s1s in 2 uu cRDnunu 2211 s i n)21(1s i ns i n 22 2 2 1 )21(s in R Dnnu 1 2s in n nc R c u u D 1、试对于平行平面电磁波沿 x方向传播的情形，证明电矢 量和磁矢量相互垂直。 沿 x方向传播的平面波可以写为： )(e x p )(e x p kxtiAH kxtiAE HitH Ei k xE 0 t H t BE Ei k xHi 0 ExH 0 2、平面简谐波沿 x方向传播，波长为 ，初位相为 0=0， 求： 1、 x方向的位相； 2、 y方向的位相； 3、 r方向的位相。 解： x r y c os 2 )3 02 2 1 2 0 rrk rk xrk xkrk r y x ） ） 3、平面简谐电磁波在真空中沿正 x方向传播，频率 4x1014Hz(兰光 )，电场振幅为 14 14v/m。如果该电磁波的 振动面与 xy平面成 45度角，试写出 E和 B的表达式。 已知电场振幅 A, 显然在 z,y方向的分量为： mVAAz mVAAy /1045c o s /1045c o s )(2c o s )(2c o s tcxATtxAE ) /103 (1042c o s /10 0 8 14 t sm xmVEzEy Ex ) /103 (1042c o s /103 /10/ 0 8 14 8 tsm x sm mVcEzBy Bx cEyBzcEzBy Bx / 0 1 B E )/103(1042c o s /103 /10/ 8148 tsmxsm mVcEyBz 5已知平面波的法线与单位矢量 n(， ， )平行，试写 出该单色平面波的方程。 单色平面波波动方程： )c o s ( rktAE nk 2 )(c o s )c o s ( zyxtA rktAE 6 利用波矢量的方向余弦 cos， cos， cos。 写出平面 波的波函数；并证明它是三维波动方程的解。 y x z k ky kz kx )c o s ( rktAE )c o sc o sc o s(c o s zyxtAE 2 2 2 2 2 2 2 2 1 t E vz E y E x E E t E Ek z E Ek y E Ek x E 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 )( c os )( c os)( c os 2 2 2 1c o s c o s c o s 22 2 2 2 2 2 )2( k f f vEvEk 7 平面光波从 A点传播到 B点，在 AB之间插入透明薄片 L 1mm， 折射率 n 1 5。假定光波的波长 500nm，试计算插入薄片前 后 B点位相的变化。 答： 假设 A点的初相为零，因此求插入薄片前 B点的变化 前： 后： 位相差： )(2 )(2 2 1 v l c lAB tf c AB tf B B )1( 2 ) 11 (2 2 00 12 n l l c AB c l c lAB f BB 8 钠黄光（ D双线）包含的波长 1=5890埃， 2=5896埃，设 t=0时刻两列波的波峰在 0点重合，问： 1、自 0起，传播多远两列波的波峰还会重叠？ 2、经过多长时间以后，在 0点还会出现波峰重叠现象？ 解：波峰再次重叠时，传播距离应为 1， 2的最小公倍数。 29 45 3 )( 12 1 12 nn k nkkl m 12 8 2 107 87 9.5 103 0 01 7 3 6.0 2 0 01 7 3 6.01 2 94 5,3 c l t mkl kkn m m ） ） 就会得到整数：取 9 有一种磁导率满足 磁性介质，试证明： 这种材料的反射系数在正入射时等于 0。 证：正入射时，根据边界连续条件 S波的反射情况： 00 E1s H1p H1p E1s 1 1 2 H2p pHpHpH sEsEsE 211 211 EsHp sss sss AAA AAA 21 0 0 1 0 0 211 )( 111 0 0 1 0 0 ssss AAAA )1()1( 1 1 1 1 0 0 s s s s A A A A s s A A 1 1 0 0 0 0 )( 0 0 00 0 1 1 s s A A 同理，可以证明 0 1 2 s s A A 10、对于空气和玻璃 (n=1.7)界面，问，入射角度在什么角度 下入射恰可使 rp=0? 7.122 ntg BB )( )( 21 21 1 1 tg tg A A r p p p 3259 B 11、入射到两种不同介质界而上的线偏光波的电矢量与入射 面成 角。若电矢量垂直分量和平行于分量的反射率分别为 Rs，和 Rp，试写出总反射率 R的表达式。 S波和 p波的振幅： 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 1 2 1 A A A A R AAA A A R ps ps c o s s in 11 11 AA AA p s 22 1 2 12 2 1 2 1 c o ss i n p p s s A A A AR A p S c o ss in 11 1 ps A