《动态电路》PPT课件.ppt

第八章 动 态 电 路 第 8章 动态电路 教学目的： 1.理解电路的动态过程及其有关的概念。 2.掌握求解一阶动态电路的三要素分析方法。 教学内容概述： 介绍了电路的动态过程及其有关的概念，叙述了求解一 阶动态电路的一般分析方法和三要素分析方法，并对微分电 路、积分电路和 RLC电路的动态过程作了简述。 教学重点和难点： 重点：电路的动态过程的换路定律及三要素分析法。 难点：求解一阶电路的三要素公式的推导过程， RLC动态 电路的分析。 第 8章 动态电路 稳态电路： 电路中的物理量随时间按规律作周期性变化，电路处 于稳定状态。如直流电路，正弦电路，非正弦周期电路。 动态电路： 在含有储能元件的电路中，当电路从一种稳态变换到 另一种稳态的中间过程的电路称为动态电路。其间的电流 或电压随时间按规律作非周期性变化，电路处于变动状态。 8.1 换路与电路初始值 8.1.1 电路的动态过程 第 8章 动态电路 换路： 电路状态的突然改变称为换路。如：电路与电源的 接通、断开，短路，或电路的激励、结构改变或元件参 数突然改变等。 电路的动态过程： 在含有储能元件（ C或 L）的电路中，当电路发生换 路后，电路中的电压或电流从一种稳态变换到另一种稳 态的中间过程，称为电路的动态过程，也叫暂态过程。 第 8章 动态电路 电路发生动态过程的条件是： （ 1）电路中含有储能元件 L或 C（内因）； （ 2）电路发生换路（外因）。 这是因为电容和电感都是储能元件（电容中电场能量 和电感中磁场能量），而在一般电路中的能量是不能突变 的，能量只能是渐变，而不是跃变。 假如能量可以跃变，就意味着需要提供无穷大的功率， 这在实际中是不可能的。 d d wp t 即：当 t0 ，而能量 w可以跃变时，将导致功率： 第 8章 动态电路 8.1.2 换路定律 在换路瞬间： 如果电容元件的电流为有限值时，其电压 uC不能跃变； 如果电感元件的电压为有限值时，其电流 iL不能跃变。 CC LL ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) uu ii t=0-：表示换路前的最后一瞬间； t=0+：表示换路后的最前一瞬间 。 换路定律： 第 8章 动态电路 注： 流过电容元件的电流可以跃变； 电感元件上的端电压可以跃变。 因为它们的跃变不会导致能量的跃变 。 d d C C uiC t 如果电容元件上的电压可以跃变，则电容元件的电流 为无穷大，在一般电路中这是不可能的。 如果电感元件中的电流可以跃变，则电感元件上的电 压为无穷大，在一般电路中这是不可能的。 L L d d iuL t 第 8章 动态电路 8.1.3 电路初始值的确定 对于一阶动态电路而言，求初始值的一般步骤如下： （ 1）由 t=0-时的电路，求出 uC（ 0-）， iL（ 0-）； （ 2）画出 t=0+ （ 3）根据 t=0+时的等效电路，求出各电流、电压的初 始值。 第 8章 动态电路 例 8.1 已知电路如图所示，换路前电路处稳态， L、 C均未 储能。试求电路中各电压和电流的初始值。 u L S L + - U i C R 1 i L R 2 + - t = 0 i 1 + - u C C 解 ： （ 1）由换路前电路求： uC（ 0）， iL（ 0） 由已知条件知： uC（ 0） 0， iL（ 0） 0 根据换路定律得： uC（ 0 ） uC（ 0） 0 iL（ 0 ） iL（ 0） 0 第 8章 动态电路 + - U i 1 ( 0 + ) R 1 R 2 i C ( 0 + ) i L ( 0 + ) L u L ( 0 + ) + - u C ( 0 + ) + - u 1 ( 0 + ) + - u 2 ( 0 + ) C （ 2）画出 t=0+的等效电路图，求其余各电流、电压的初始值 uC（ 0+） 0，换路瞬间，电容元件可视为短路； iL（ 0+） 0，换路瞬间，电感元件可视为开路。 C1 1 ( 0 ) ( 0 ) Uii R C (0 ) 0i L1( 0 ) ( 0 )u u U L ( 0 ) 0u 2 (0 ) 0u 第 8章 动态电路 例 8.2 如图所示电路中， R0=30， R1=20， R2=40， US=10V， S闭合前电路稳定，求 S在 t=t0时刻闭合后，图中 电流、电压的初始值。 R 0 + - U S i L + - u C C R 1 + - u L L i C i 1 i 2 R 2 S 第 8章 动态电路 解： 根据题意， S闭合前为直流稳定电路， iC（ t0-） =0， uL（ t0-） =0，当 t=t0- 时等效电路如图所示，则： R 0 + - U S + - R 1 i L ( t 0 + ) u C ( t 0 + ) S L0 01 1 C 0 S 01 () 10 0.2 A 30 20 () 20 10 4 V 30 20 U it RR R u t U RR 第 8章 动态电路 S闭合后，由换路定律知 iL（ t0+） =iL（ t0-） =0.2 A uC（ t0+） =uC（ t0-） =4 V 因为 uC（ t）和 iL（ t）不能 跃变，所以用电压为 uC （ t0+）的理想电压源代替 C， 用电流为 iL（ t0+）的理想电 流源代替 L，在 t=0+时刻的 等效电路如图所示。 R 0 + - U S R 1 R 2 i L ( t 0 + ) + - + - i 2 ( t 0 + ) i 1 ( t 0 + ) i C ( t 0 + ) u L ( t 0 + ) u ( t ) C 0 + 第 8章 动态电路 则： iC（ t0+） =iL（ t0+） -i1（ t0+） -i2（ t0+） =0.2-0.2-0.1=-0.1 A C0 10 1 () 4( ) 0.2 A 20 utit R C0 20 2 () 4( ) 0.1 A 40 utit R uL（ t0+） =US-iL（ t0+） R0-uC（ t0+） =10-0.2 30-4=0 V 第 8章 动态电路 直流激励下动态电路达到稳态时具有的两个特征： 电容元件相当于断路，通过电容的电流为零； 电感元件相当于短路，其电感两端电压为零。 即： C L ( ) 0 ( ) 0 i u 注意：在直流稳定状态下， 电容电流等于零，但电荷和电压不一定为零； 电感电压等于零，但磁链和电流不一定为零。 第 8章 动态电路 8.2 一阶电路动态过程的三要素法 8.2.1 一阶线性动态电路 + - + - u R R C + - S i C u C u S 如图所示的 RC电路，若 开关 S在 t=t0时刻闭合， 由 KVL得到电路的电压 关系为： 1、 RC接通直流电源的动态电路方程。 uR（ t） uC（ t） =uS（ t） 第 8章 动态电路 CC C R C d ( ) d ( ), ( ) ( ) dd u t u ti C u t R i t R C tt C CS d ( ) ( ) ( ) d utR C u t u t t 在 R、 C和 uS（ t）或 iS（ t）为已知的条件下，上式 是电压 uC（ t）关于时间 t 的一阶常系数线性非齐次微分 方程。 CC S d ( ) ( ) () d u t u tC i t tR 或 第 8章 动态电路 2、 RL接通直流电源的动态电路方程。 + R S - L i L u L i R i S 图示 RL电路，开关 S在 t=t0时刻闭合后，由 KCL 得到电路的电流关系为： iR（ t） iL（ t） = iS（ t） L L L LR d ( ) ( ) d ( ), ( ) dd i t u t i tLu L i t t R R t 第 8章 动态电路 L LS d ( ) ( ) ( ) d itL i t i t Rt L LS d ( ) ( ) ( ) d itL R i t u t t 或 在 R、 L 和 iS（ t）或 uS（ t）为已知的条件下，上 式是电流 iL（ t）关于时间 t 的一阶常系数线性非齐次 微分方程。 第 8章 动态电路 例 8.3 求解图示 RLC串联电路的微分方程。 + u L - L + - u s + - u R R i - + C u C 解： 根据 KVL 有： uL（ t） uR（ t） uC（ t） =uS（ t） C 2 C L 2 d ( ) () d d ( )d ( ) () dd ut i t C t utit u t L L C tt 因为： C R d ( )( ) ( ) d utu t R i t R C t 第 8章 动态电路 联立上述方程，即可得到 RLC串联电路的微分方程： 2 CC CS2 d ( ) d ( ) ( ) ( ) dd u t u tL C R C u t u t tt 这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程， 所以该例的 RLC串联电路是一个二阶线性动态 电路。 第 8章 动态电路 8.2.2 一阶电路动态过程的三要素法 1、 RC电路的零输入响应（ RC放电电路） 电路在初始储能为零的条件下，由外施激励引起的响 应称为零状态响应。 - + S - + i R 0 R U 0 u C t = 0 C 1 2 第 8章 动态电路 换路后的电路方程（电路响应）为： -uR+uC=0 将 uR=Ri， i= CduC/dt（负号表示电容的电压和电 流为非关联参考方向）代入上式，得 C C d 0 ( 0 ) d uR C u t t 用一阶常系数线性齐次常微分方程求解方法和初始条件，解 得它的通解为： uC=Aep t 开关 S置 1时，电路处于稳态，电容 C被充电到电压 U0。 在 t=0时将开关 S置 2，此时电容 C通过电阻 R进行放电。 第 8章 动态电路 将其代入微分方程中得特征方程 ： RCP+1=0 解得特征根： 1 p RC 所以有： C A e ( 0 ) t RCut 式中的常数 A由电路的初始条件确定。由换路定律得： uC（ 0+） =uC（ 0-） =U0 即 t=0+时 uC=U0，由此可得 A=U0。则电容的零输入响应 电压： 第 8章 动态电路 1 C0 e ( 0 ) tu U t 1 C0 e ( 0 ) tRCu U t 令 RC，称为一阶电路的时间常数。则： 2一阶电路的零状态响应（ RC充电电路） C i U s u C - + R - + t = 0 + - u RS 1 2 电路在初始储能为 零的条件下，由外 施激励引起的响应 称为零状态响应。 第 8章 动态电路 RiC+uC=US RC充电电路的 KVL方程为： C C d d uiC t C CS d d uR C u U t 代入初始条件 uC（ 0 ） =uC（ 0-） =0，求解后可得： 11 C S S Se ( 1 e ) ( 0 ) ttR C R Cu U U U t 令 RC，则： 11 C S S Se ( 1 e ) ( 0 ) ttRCu U U U t 第 8章 动态电路 3一阶电路动态过程的三要素法 电路的全响应： 初始状态及外加激励共同作用下的响应。 全响应电路： 初始状态： uC(0-)=U0） 换路后的电路全响应 - 由输入激励 US和初始状态 U0 共同产生。 C i U s u C - + R - + t = 0 + - u RS 1 2 + - U 0 第 8章 动态电路 电路方程： C CS d d uR C u U t 全响应为：（令 RC ） C S 0 S S S 0 S0 ( ) ( ) e ee ( 1 e ) e ( 0) t tt tt u t U U U U U U U U t 对比一阶电路的零输入响应与零状态响应表达式 有： 全响应 =零输入响应 +零状态响应 第 8章 动态电路 进一步整理可得一阶电路的全响应为的一般形式为： ( ) ( ) ( 0 ) ( ) e ( 0 ) t f t f f f t 式中： f（ 0+）：称为一阶电路在 t=0+时的初始值。 f（ ）：称为一阶电路在 t 时的稳态值。 ：称为一阶电路在换路后的过渡过程中的时间常数。 上述三项，称为一阶电路动态过程的 三要素 。 第 8章 动态电路 一阶动态电路的三要素法： 用求解三要素来求解一阶动 态电路动态响应过程的方法。 注： 三要素法仅适用于一阶动态电路。 例 8.4 已知图所示电路中， R1=R2=R3=3k， C=103pF， Us=12V，开关 S打开前电路 稳定，在 t=0时刻 S打开，试 用三要素法求 uC（ t）。 + - u s R 1 R 3 R 2 i C + - u C S C 第 8章 动态电路 解： 求三要素： （ 1）初始值：根据换路定律 ,有 uC（ 0 ） =uC（ 0-） =0 （ 2）稳态值：根据稳定条件， t ，电路稳定， iC（ ） =0，则： S C2 1 2 3 () UuRR R R 12 3 4 V333 （ 3）时间常数 ：相对于电容 C来说，将 US置零后， R1与 R3 串联后再与 R2并联，可求得等效电阻 R0=（ R1+R3)/R2 。 第 8章 动态电路 将上述三要素代入一阶电路三要素公式 得： 6 5 1 2 1 0 C 5 1 0 ( ) 4 ( 4 0 ) e 4 ( 1 e ) V ( 0 ) t t ut t 1 3 2 1 2 3 ()R R RR C C R R R 3 3 1 2( 3 3 ) 3 1 0 1 0 1 0 2 s 333 第 8章 动态电路 8.2.3 时间常数 时间常数 ： 是反映过渡过程进行快慢的一个物理量。 的大小具有时间的单位 -秒（ s）。 对于一阶 RC电路： 0RC 对于一阶 RL电路： 0 L R R 0的计算： （ 1）对于简单的一阶电路， R0就是换路后的电路从储 能元件两端看进去的无源网络的等效电阻； （ 2）对于较复杂的一阶电路（含源电路）， R0为换路 后的电路在除去电源和储能元件后，在储能元件两端所 求得的无源二端网络的等效电阻，即戴维南等效电阻。 第 8章 动态电路 + - U S 1 2 S + - C u C i C R 2 R 1 例 8.5 试分别求出下列三个电路的时间常数。 （ 1）本电路换路后的等 效电阻为： R0 R2 所以，时间常数 R2C 第 8章 动态电路 电路一 - + S - + i R 1 R 3 R 2 u L U S L （ 2）本电路换路后的等 效电阻为： 0 2 1 3 13 2 13 1 2 2 3 1 3 13 /R R R R RR R RR R R R R R R RR 时 间 常 数 为 ： 13 1 2 2 3 1 3 RRL L R R R R R R R 0 = 第 8章 动态电路 电路二 - + 2 U S - + L R 1 S 4 V 2 0 . 2 H t = 0 R 2 i L u L （ 3）本电路换路后 的等效电阻为： R0 R1/R2=2/2=1 所以，时间常数为： 0.2 0.2 s 1 L R 0= 第 8章 动态电路 电路三 8.3 一阶电路的动态过程分析 8.3.1 RC电路 1 RC一阶动态电路的零输入响应分析 微分方程： C C d 0 d u u t 响应表达式： C0( ) e ( 0 ) t u t U t 时间常数： RC - + S - + i R 0 R U 0 u C t = 0 C 1 2 第 8章 动态电路 RC一阶动态电路的零输入响应曲线： u C U 0 0 t 2 3 4 0 . 3 6 8 U 0 0 . 0 5 U 0 0 . 0 1 8 U 0 当 t 0时， uC（ 0） U0； 当 t 时， uC（ ） 0； 整个动态响应过程 按指数规律衰减变 化。 第 8章 动态电路 2 RC一阶动态电路的零状态响应分析 C i U s u C - + R - + t = 0 + - u RS 1 2 微分方程： C CS d d u uU t 响应表达式： 11 C S S Se ( 1 e ) ( 0 ) ttRCu U U U t 时间常数： RC 第 8章 动态电路 零状态响应曲线： u C U S 0 t 0 . 6 3 2 U S 0 . 9 5 0 U S 0 . 9 8 2 U S 2 3 A 4 当 t 时， uC（ ） 0.632US； 当 t 3时， uC（ 3） 0.950US； 当 t 4时， uC（ 4） 0.982US； 当 t 时， uC（ ） US。 当 t 0时， uC（ 0） 0； 当 t 时， uC（ ） US； 整个动态响应过程按 指数规律上升变化。 第 8章 动态电路 8.3.2 RL电路 1 RL一阶动态电路的零输入响应分析 微分方程： L L d 0 d i i t 响应表达式： 1 L0( ) e ( 0 ) ti t I t 时间常数： L R 第 8章 动态电路 零输入响应曲线 i L I 0 0 t 2 3 4 0 . 3 6 8 I 0 0 . 0 5 I 0 0 . 0 1 8 I 0 当 t 0时， iL（ 0） I0； 当 t 时， iL（ ） 0； 整个动态响应过程按指数规律衰减变化。 第 8章 动态电路 2 RL一阶动态电路的零状态响应分析 微分方程： L LS d d i iI t 响应表达式： 11 L S S S( ) e ( 1 e ) ( 0 ) ttRCi t I I I t 时间常数： L R 第 8章 动态电路 零状态响应曲线 i L I S 0 t 0 . 6 3 2 I S 0 . 9 5 0 I S 0 . 9 8 2 I S 2 3 A 4 当 t 0时， iL（ 0） 0； 当 t 时， iL（ ） IS； 整个动态响应过程按指数规律上升变化。 当 t 时， iL（ ） 0.632IS； 当 t 3时， iL（ 3） 0.950IS； 当 t 4时， iL（ 4） 0.982IS； 当 t 时， iL（ ） IS。 第 8章 动态电路 一阶动态电路的特点： 响应曲线的起始点的初始斜率上升到稳态值，所经历 的时间恰好等于时间常数 。 当响应时间等于 3时，响应值与稳态值之间的误差为 5（ 0.05） US；而当响应时间等于 4时，响应值与稳态 值之间的误差为 2（ 0.02） US。 一阶动态电路的过渡过程时间 tS通常就按 tS=（ 35） 来计算。 时间常数越大，暂态分量衰减越慢，过渡过程时间越 长，因此时间常数的大小反映了过渡过程进行的快慢。 第 8章 动态电路 例 8.6 在图示 RL电路中，实际电感元件的损耗电阻为 r=2， L=2H， R=2，开关 S打开前电路稳定。假设 S在 t=0时刻打开，求 t0时的 iL（ t）。 R i R I s 3 A S r L i L t = 0 第 8章 动态电路 解： 将电感线圈等效成理想电感 L和电阻 r串联的电路模型。 对 t0的等效电路如图所示。 根据各支路电流和各元件电压参考方向所列 KCL方程为： u R i R I s 3 A r L i L + - + - u L + - u r R iL+iR=IS il（ 0+） =il（ 0-） =0 LS 2( ) 3 1 .5 A 22 RiI Rr R0=R+r=2+2=4 2 0 . 5 s 4 L R 第 8章 动态电路 （ 1）用 RL一阶动态电路的零状态响应公式可得： 11 0. 5 LS 2 ( ) ( 1 e ) 1.5 ( 1 e ) 1.5 ( 1 e ) A ( t 0) tt t i t I （ 2）用三要素公式可得： L L L L 0. 5 2 ( ) ( ) ( 0 ) ( ) e 1.5 0 1.5 e 1.5(1 e ) A ( 0) t t t i t i i i t 第 8章 动态电路 8.3.3 阶跃响应 1、单位阶跃函数。 单位阶跃函数定义为： 001 ( ) 10 tt t 单位阶跃函数用符号 1（ t）表示。 波形如右图所示。 1 ( t ) 1 O t 第 8章 动态电路 1 ( t ) A O t A 2、幅度为 A的阶跃函数。 幅度为 A的阶跃函 数表示 为 A1（ t），其数学表 达式如下 00A 1 ( ) A0 tt t 波形如右图所示 ： 第 8章 动态电路 A O A 1 ( t - t 0 ) t t 0 3、延时阶跃函数。 如果幅度为 A的阶跃发生在 t=t0时，则称为延迟阶跃函 数，用 A1（ t t0）表示，它的数学表达式为： 0 0 0 A 0)(1A tt tttt 波形如右图所示。 第 8章 动态电路 S - + t = 0 R )u s ( t S - + t = 0 R u s ( t ) 1 ( t ) 利用单位阶跃函数可以表示在 t 0时电路接入电压源或电 流源。 单位阶跃函数的起始特性代替了开关的动作。 第 8章 动态电路 4、阶跃响应 电路在阶跃激励下的零状态响应称为阶跃响应。 阶跃响应的求法与零状态响应求法相同。 如图所示的 RC串联电路的阶跃响应为： R C - + U S 1 ( t ) - + u C CS( ) ( 1 e ) 1 ( ) t u t U t 注：后面不需再标明 t0， 因为 1（ t）已表示出这一条 件。 第 8章 动态电路 例 8.7 在左图所示电路中， 激励源 uS（ t）如右图所示， T=10。 求 uC（ t）和 uR（ t），并画出波形图。 u s ( t ) U s O T 2 T 3 T 4 T 5 T t C R - + u s ( t ) - + + - u C ( t ) u R ( t ) 第 8章 动态电路 对于周期为 2T的 uS（ t） ，第 1个周期内的函数可表示为： uS（ t） =US1 （ t） -US1 （ t-T） V 此电压加在 RC串联电路上时， 电容在前半周期内充电，在后半周期内放电。 第一个周期内 uC（ t）为： 解 ： C S S R S C S S ( ) ( 1 e ) 1( ) ( 1 e ) 1( ) ( ) ( ) ( ) e 1( ) e 1( ) t t T t t T u t U t U t T u t u t u t U t U t T 第 8章 动态电路 U S u R ( t ) - U S T 2 T 3 T 4 T 5 T t O uC（ t）的波形 uR（ t）的波形 u C ( t ) O T 2 T 3 T 4 T 5 T t U S 第 8章 动态电路 本例结论： （ 1）当时间常数 远小于 T时， RC串联电路如果从电阻上 取出电压信号，则输出波形 uR对应于矩形波的上升沿为正 脉冲，对应于下降沿为负脉冲，可以用作微分电路。 （ 2）如果从电容上取出电压信号，则输出波形 uC对应于矩 形波输入边沿变平缓，体现了电容电压的滞后作用。当时 间常数 增大时， uC会将输入的矩形波变成锯齿波或三角波， 此特性可在电子线路中用于波形变换；如时间常数 远大于 T，则由于电容充电的累积， uC会逐渐升高，这时该电路还 可近似作为积分电路。 第 8章 动态电路 8.4 微分电路和积分电路 8.4.1 微分电路 1电路 R C - + u 1 - + u C + - u 2 U C ( 0 - ) = 0 i u 1 U O t t p t 1 t O u 2 第 8章 动态电路 2分析 1 C 2u u u 当 R很小时， u2 uR很小（ u1uC） C 1 2C d d dd u uu i R R C R C tt 即，输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。 微分的条件： （ 2）输出电压从电阻 R端取出 pR C t （ 1） 3波形： 见微分波形图。 第 8章 动态电路 8.4.2 积分电路 1电路 R C - + u 1 -+ u C ( 0 - ) = 0 V + - u 2 i u R u 1 U O t t p t 1 t O u 2 t 2 t 1 t 2 第 8章 动态电路 积分条件： （ 1） pR C t （ 2）输出电压从电容器 C两端取出 2分析 1 R 2 R Ru u u u i p()t 1ui R 所以 2 C 1 11ddu u i t u t C R C 即，输出电压与输入电压近似成积分关系。 3波形： 见积分波形图。 第 8章 动态电路 8.5 RLC串联电路的动态过程 一 RLC串联电路的零输入响应 1、 t0，所以，当 0时， p1与 p2为不相 等的负实根；当 =0时， p1与 p2为相等的负实根；当 0时，过阻尼情况。 由初始条件，可求得方程的解为： 21 21 1 0 2 0 C 2 2 2 2 00 00 2 2 2 2 00 ee 22 ee 22 p t p t p t p t p U p U u UU i LL 第 8章 动态电路 u C u C O tp Up 1e 2 2 0 2 02 tp Up 2e 2 2 0 2 01 t ( a ) O i tp L U 1e 2 2 0 2 0 t m i - I m tp L U 2e 2 2 0 2 0 t ( b ) 电压 uC和电流 i 的变化曲线： 第 8章 动态电路 （ 2） 0时，欠阻尼情况。 由初始条件，可求得方程的解为： 0 C0 e c o s ( ) ( 0 ) tu U t t C 00 d 1e s in e s in d ttui C U C t U t tL 0 L0 d e s in ( ) ( 0 ) d tiu L U t t t 第 8章 动态电路 电压 uC和电流 i 的变化曲线： i I 0 O - I 0 t u L O U 0 u L u C t 0 e 0 U t 0 e 0 U t U 0 u C 第 8章 动态电路 若 =0（即 R=0），则 =0= 1/ LC p1=p2=p= j0 uC=U0cos0t i=-I0sin0t=I0cos（ 0t+90 ） uL=U0sin（ 0t-90 ） =U0cos（ 0t-180 ） 则：为等幅振荡过程。 （ 3） =0时，临界情况。 由初始条件，可求得方程的解为： 第 8章 动态电路 C0 ( 1 ) e tu U t 2 0 ee ttUi C U t L L0 ( 1 ) e tu U t 即电路仍为非振荡衰减过程。 2 LR C 若 则电路处于临界振荡状态。 第 8章 动态电路 8.6 动态电路仿真 8.6.1 一阶 RC电路充放电特性仿真 RC充电时，电容器上的电压按指数规律上升： /CS ( 1 e )tuU RC放电时，电容器上的电压按指数规律下降： /C0 e tuU RC充电与放电的快慢，由电路的时间常数 决定，在 RC电路中， =RC。 第 8章 动态电路 例 8.8 RC充放电电路如图所示。当开关切换时，测量 该电路的充电和放电特性曲线。 第 8章 动态电路 当开关 J1打在上面时，电源 V1通过 R1对电容 C1充电； 当开关 J1打在下面时，电容 C1通过 R2放电。 在电容器充电过程中： t=1=10ms时 ， uC=0.632US=6.32V ； t=3=30ms时 ， uC=0.951US=9.51V 。 RC充放电时间常数均为 ： =RC=10ms 在电容器放电过程中： t=1=10ms时 ， uC=0.368U0=3.68V ； t=3=30ms时 ， uC=0.049U0=0.49V 。 仿真结果：电容器上的电压充放电曲线与理论分析一致。 第 8章 动态电路 8.6.2 微分电路和积分电路仿真 构成微分电路的条件是：电路的时间常数 tp（ tp为 输入 脉 冲信号的脉宽）；输出信号从 R上取得。 构成积分电路的条件是：电路的时间常数 tp；输出信号 从 C上取得。 微分电路和积分电路都是波形变换电路，由 RC（或 RL）电 路组成。 微分电路的输出信号正比于输入信号的微分，可将脉冲波 变换为正负尖脉冲； 积分电路的输出信号正比于输入信号的积分，可将脉冲波 变换为三角波。 第 8章 动态电路 例 8.9 由 RC构成微分电路，输入信号脉宽为 tp=T/2=0.5ms， 电路的时间常数 =RC=0.1ms，满足微分电路的两个条件。试 用示波器测量 R上的输出电压波形。 结论： 该微分电 路的输入 为矩形脉 冲波，输 出为尖脉 冲波。 第 8章 动态电路 例 8.10 RC积分电路，输入信号脉宽为 tp=T/2=0.5ms， 电路的时间常数 =RC=10ms，满足积分电路的两个条件。 试用示波器测量 C上的输出电压波形。 结论： 该积分电 路的输入 为矩形脉 冲波，输 出为三角 波。 第 8章 动态电路 8.6.3 二阶 RLC阻尼振荡电路仿真 例 8.11 电路如图所示，开关在 t=0时将 C与 L接通，开关动作 前 C上的电压已达 10V电源电压，试用虚拟仪器中的示波器 测量 uC的零输入响应波形。 电感 L和电容 C元件都是不消耗能量的储能元件。 在由 LC两种储能元件所构成的二阶动态电路中，经电容 C 上的电场能和电感 L中的磁场能两者间的能量互相交换， 使电路中产生自由振荡而形成交流电流和交流电压。 振荡频率为： 0 1 / ( 2 )f LC 第 8章 动态电路 RLC振荡回路与阻尼振荡仿真波形： 结论 ：因为 R要消耗电能，所以振荡电压的幅度逐渐衰减为 0。 第 8章 动态电路 本 章 小 结 1.电路的动态过程是指从电路连接关系发生变化开始， 到电路响应进入稳定状态的全过程。电路与电源接通、 断开，短路，或电路的激励、结构改变，统称为换路。 2.换路定律：无论换路前电路的状态如何，如果换路瞬 间电容上的电压和电感上的电流为有限值，则在换路后 的一瞬间，电容上的电荷和端电压及电感中的磁链和电 流都应保持换路前一瞬间的数值而不能跃变。即： uC（ t0+） =uC（ t0-）； qC（ t0+） =qC（ t0-） iL（ t0+） =iL（ t0-）； L（ t0+） =L（ t0-） 第 8章 动态电路 3.电路换路后一瞬间（ t 0+时刻）响应的数值称为动态电 路的初始值。求解初始值的方法：根据 t=0-时的电路， 求出 uC（ 0-）， iL（ 0-）；画出 t=0+时的等效电路；根 据 t=0+时的等效电路，求出各电流、电压的初始值。 4.由一阶微分方程所描述的电路称为一阶动态电路。由二 阶微分方程所描述的电路称为二阶动态电路。 5.一阶动态电路的初始值、稳态值和时间常数称为一阶动 态电路的三要素。用求解三要素来求解一阶动态电路动态 响应过程的方法称为一阶动态电路的三要素法。 第 8章 动态电路 6.只靠储能元件初始能量产生的响应称为零输入响应。 一阶电路的零输入响应为： ( ) ( 0 ) e ( 0 ) t f t f t 7.由外施激励引起的响应称为 RC电路的零状态响应。一阶 电路的零状态响应为： ( ) ( ) ( 1 e ) ( 0 ) t f t f t 8.电路的全响应就是在初始状态及外加激励共同作用下的 响应。一阶电路的全响应为： ( ) ( ) ( 0 ) ( ) e ( 0 ) t f t f f f t 第 8章 动态电路 9.微分电路的输出信号近似与输入信号对时间的微分成 正比。积分电路的信号电压与输入信号近似成积分关系。 在实际应用中，这两种电路常用来进行波形变换和整形。 10.RLC串联电路是二价动态电路，其零输入响应过程根 据不同的条件可以分为按指数规律单调变化、振荡衰减 变化和按指数规律非单调变化。 第 8章 动态电路 主编： 撰稿教师： （以姓氏为序） 制作： 责任编辑： 电子编辑：