先进飞行控制系统》第

先进飞行控制系统 第四节课 (20121026) 复习 第二章 作用在飞机上的力和力矩 在空气动力学中，常常将总空气动力在 气流坐标轴 系内分 解为升力 (L)、阻力 (D)、侧力 (Y)，总空气动力矩在 机体坐标系 内分解为俯仰力矩 (M)、偏航力矩 (N)和滚转力矩 (L)。 由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度之 间的耦合强弱程度，可以将六自由度运动分成对称面内（纵 向）和非对称面内（侧向）的运动。 复习 第二章 作用在飞机上的力和力矩 纵向力及力矩： eLLLW MCMCMCQS e 0L LwL C Q S DWD C Q S m W AM C Q S c 复习 第二章 作用在飞机上的力和力矩 纵向力及力矩： eLLLW MCMCMCQS e 0L V c C V c C V qc CCCCcQSM CMAMCQSD MCMCMCQS Ae m A m A memmmAW LDW eLLLW e qe e 222 L 0 2 0 0 2.2.5 侧向气动力 侧力为飞机总的空气动力 沿气流坐标系 轴的分量 向右为正。侧力 Y可以表示为： 式中： 为侧力系数； 为机翼参考面积。 侧滑角 ，方向舵偏转 ，滚转角速度 p以及偏航角速 度 r都会引起侧力。 （ 不对称侧向气流才产生侧力 ）。 WY QSCY R ay YC wS r rCpCCCSVY rpr YYrYYW 2 2 1 1.2.5 横侧向气动力 （ 1）侧滑角 引起的侧力 对常规飞机，侧力由垂尾和机身（超音速飞机机头）引起 为 侧力导数 正侧滑角 产生负侧力 其原理如下图所示： 21 02 W Y YY V S C C Y Y CC 0 0Y 1.2.5 横侧向气动力 侧滑角产生侧力 )( N )( Y 2.2.6 侧向气动力 矩 它们均为 、 、 P 、 、 r的函数 a r prr prar prar W Y Y r Y Y W l l a l r l l W n n a n r n n Y Q S C C C p C r L Q S b C C C C p C r N Q S b C C C C p C r 1.2.6 横侧向气动力 矩 a r prr prar prar W Y Y r Y Y W l l a l r l l W n n a n r n n Y Q S C C C p C r L Q S b C C C C p C r N Q S b C C C C p C r 它们均为 、 、 P 、 、 r的函数 绕 机体坐标轴系 x轴的力矩称为滚转力矩 L；绕 机体坐标 轴系 z轴的力矩称为偏航力矩 N，两者合称横侧向力矩。 （ 1）滚转力矩 滚转力矩包括：侧滑角 引起的滚转力矩 ； 副翼偏转角引起的滚转力矩 ；方向舵偏转角 r引起的滚转力矩 ；滚转角速度 p引起的滚转 力矩 和偏航角速度 r引起的滚转力矩 。 )(AL )( aAL )( rAL )(pLA )(rLA （ 1）滚转力矩 侧滑角 引起的滚转力矩 为 横滚静稳定性导数 时，飞机具有横滚静稳定性； 时，飞机为横滚静不稳定的。 P36图 1-31有详细解释 （ 书上图有问题） )( Y )( L bSVCL WlA )21()( 2 l l CC 0lC 0lC （ 1）滚转力矩 副翼偏转角引起的滚转力矩 （滚转操纵（控制）力矩）， 使操纵飞机产生滚转力矩的主要措施。 为 滚转操纵导数 当副翼正向偏转 时，即 “ 左上右下 ” 偏转，此时相 当于右机翼的翼型弯度增大；而左机翼的翼型弯度减小。 所以右机翼的升力增大，而左机翼的升力减小，故此将产 生负的滚转力矩 。 aWlaA bSVCL a )2 1()( 2 0e 0)( aAL a l l CC a 0alC （ 2）偏航力矩 绕 z轴的偏航力矩 包括：侧滑角 引起的偏航力 矩 ；副翼偏转角 所引起的偏航力矩 ； 方向舵偏转角 所引起的偏航力矩 ；滚转角 速度 p所引起的偏航力矩 和偏航角速度 r引起 的偏航力矩 。 a AN AN aAN rAN rNA r pNA （ 2）偏航力矩 侧滑角 引起的偏航力矩，又称为航向静稳定力矩。 此力矩主要由机身和立尾产生。机身产生不稳定的偏航力矩， 但数值较小；立尾在重心之后，立尾上侧力对重心的力矩是 稳定作用（ ox轴转）。 为 航向静稳定性导数 bSVCN WnA )21()( 2 0nC n n CC （ 2）偏航力矩 飞机右侧滑角 ，由上面关于侧滑角 引起的侧力分 析知道，垂尾将产生一个左侧力 。由于垂尾在飞机 重心后方，所以产生一个正的偏航力矩 ，飞机 纵轴 ox右转，使得侧滑角 减小，因此 是一个稳定 的偏航力矩。 bSVCN WnA )21()( 2 0 0Y 0)( AN )(AN 0nC （ 2）偏航力矩 方向舵偏转角引起的偏航力矩 （航向操纵力矩） 为 航向操纵导数 ， 方向舵正向偏转 ，方向舵后缘向左偏转，垂尾将产 生一个正的侧力，由于垂尾在飞机重心之后，所以产生负的 偏航力矩 rWnrA bSVCN r )2 1()( 2 r n n CC r 0rnC 0r 0)( rAN 侧向气动力及力矩系数含义 侧力系数； 方向舵侧力系数； 横滚静稳定性导数； 滚转操纵导数； 操纵交叉导数； 滚转阻尼导数； 交叉动导数； 航向静稳定性导数； 航向操纵导数； 副翼操纵交叉导数； 交叉动导数； 航向 阻尼导数 。 YC rlC rlC nC an C rnC lC plC rnC pnC rYC alC 飞机静稳定性判定 纵向静稳定性导数 横滚静稳定性导数 航向静稳定性导数 纵向中立静稳定； 纵向静不稳定； 纵向静稳定； ,0 ,0 ,0 m m m C C C mC nC 横滚静不稳定； 横滚静稳定； ,0 ,0 l l C C lC 矩；飞机具有不稳定偏航力 ；飞机具有稳定偏航力矩 ,0 ,0 n n C C 稳定的偏航力矩在 使侧滑角减小的同 时，却使机头转到 新的方向。因此， 稳定的偏航力矩只 是对速度轴向起稳 定作用，因此又称 为风标稳定性力矩 2.2.7 作用在飞机上的推力与重力 （ 1）发动机推力 （ 2）发动机的推力力矩 （ 3）重力 G参见书 P44 （ 4）不同坐标系下，力、力矩和速度的定义 参见书 P44-45 本节重点 熟练掌握常用坐标系的定义以及坐标系之间的转换关系。 熟悉飞机姿态角，航迹角以及气流角的定义以及方向。 熟悉纵向静稳定性导数，航向静稳定性导数以及横滚静稳定 性导数对飞机稳定性的影响。 2.3 飞行器运动方程组 2.3.1 建立飞机运动方程的基本假定 2.3.2 六自由度（非线性）飞机运动方程 2.3.3 飞机运动方程的分组 与线性化 2.3.1 建立飞机运动方程的基本假定 认为飞机不仅是刚体，而且质量不变； 假定地球固定于空间，即略去地球自转、公转的影响 ; 假定飞机有一个对称面 xoz（机体坐标系） ,且飞行器不仅 几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积 忽略地面曲率，视地面为平面 ; OII zyxy 2.3.2 六自由度飞机运动方程 (1) 飞机运动的自由度： (six-degrees-of freedom) 飞机在空间的运动有六个自由度， 1）质心沿地面坐标系的三个移动自由度（线运动） 增减运动、升降运动及侧移运动 2）绕机体坐标轴系的三个转动自由度（角运动） 俯仰角运动、偏航角运动及滚转角运动 由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度 之间的耦合强弱程度，可以将六自由度运动分成对称面内和 非对称面内的运动 2.3.2 六自由度飞机运动方程 : : q L H p r Y 一 个 角 运 动 俯 仰 纵 向 航 程 两 个 线 运 动 : 高 度 滚 转 两 个 角 运 动 : 侧 向 偏 航 一 个 线 运 动 侧 偏 （ 2）坐标系选择 坐标系选择： 选坐标系 机体系 飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动（飞机姿态 变化），及飞机三个线位置的变化，在建立六自由度方程 时，选机体坐标系。 选体轴系下列好处： 假定 3利用飞机对称平面，使 ； 飞机质量不变，因此转动惯量和惯性积为常值； 机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度。 0 zyxy II （ 3）动力学方程 飞机运动方程应包括动力学方程及运动学方程： 动力学方程 以动力学为基础，描述力与力矩平衡关系 的方程，亦即为考虑在体轴系下运动参数与力、力矩的 方程。（由于体轴系为动坐标系，所以建方程时既要考 虑绝对运动，又要考虑相对运动（牵连运动）。 运动学方程 通过体轴系与地轴系的关系，找出体轴系 下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。 （ 3）动力学方程 动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运 动参数间关系的方程，显然包括两组方程： 力平衡方程式：理论依据 牛顿第二定律： 力矩的平衡方程式： 理论依据 动量矩定理 ： dt vdmamF dLM dt （ 3）动力学方程 1）牵连运动 选定地面坐标系为惯性坐标系，因此，基于机体坐标系 建立的飞机运动方程要考虑牵连运动。 1 Vd V d V Vd t d t 1 Hd L d L Ld t d t （ 3）动力学方程 ：沿 的单位向量； ：动坐标系对惯性系的总角速度向量； ：沿动量矩 的单位向量； ：表示叉乘 是牵连加速度。 和 ：表示在动坐标系内的相对导数。 和 ：表示在惯性坐标系内的绝对导数。 V1 V 1L dV dt v dV dt L dL dt dL dt V iu jv k w ip jq k r （ 3）动力学方程 )()()( uqvpkwpurjvrwqi wvu rqp kji v v dvI iu jv k w dt 2）力平衡方程： （ 3）动力学方程 2）力平衡方程式： () () () X u w q v r m dv F m Y v u r w p m dt Z w v p u p m F iX jY k Z （ 3）动力学方程 sin c o s sin c o s c o s x y z F u v r wq g m F v u r wp g m F w u q v p g m 将前面推导的重力单独写出来有： （已将重力转换到机体坐标系） （ 3）动力学方程 s in c o s s in c o s c o s c o s s in c o s s in s in s in c o s x y z F T L Y D F Y D F L Y D c o s c o s c o s sin ( sin c o s ) c o s sin ( c o s sin c o s sin sin ) xa ya za m V T D G m V T Y m V p r G m v T L m V p q r G 机体坐标系内力的表达式： 气流坐标系内动力学方程： （ 3）动力学方程 3）力矩平衡方程 飞机动量矩的推导 （对于质量元 dm） 向径 角速度 dm r r ()d L r r d m () x y zL d L r r d m iL jL k L r ix iy k z krjqip （ 3）动力学方程 22 22 22 () () () () () x x y x z y y z x y z x z y z L i y z p x y q x zr dm j z x q y zr x y p dm k x y r x zp y zq dm i I p I q I r dm j I q I r I p dm k I r I p I q dm 3）力矩平衡方程 （ 3）动力学方程 xIdmzy 22 yIdmzx 22 zIdmyx 22 xyIx ydm yzIyzdm xzIx zdm 3）力矩平衡方程 （ 3）动力学方程 考虑到飞机有对称面（ oxz），而有 ： 由此可得（相对动坐标系的动量矩）：后面改用 H 0 xy zyII x x z yy z z x z L p I rI L q I L rI p I （ 3）动力学方程 用机体系表示绝对参数变化时： 其中 ： 表示随动坐标系的牵连运动。 L d L d LIL d t d t L yx z L dLdL dLdLI i j k d t d t d t d t （ 3）动力学方程 假定飞机为质量不变的刚体，惯性矩和惯性积均为时不 变的常量，则 x x x z y y z z x z dL pI rI dt dL qI dt dL rI pI dt z y x z y x x y z i j k L p q r i qL rL j rL pL k pL qL L L L （ 3）动力学方程 将合力矩沿机体坐标系分解 3）力矩平衡方程 xzxrxzz xzzxr xzrzxzx p r IIIpqIpIrN IrpIIprIqM pqIIIqrIrIpL )( )()( )( 22 M iL jM k N 1 2 3 4 22 5 6 7 8 2 4 9 () () () p c r c p q c L c N q c p r c p r c M r c p c r q c L c N （ 3）动力学方程 总结：取机体坐标系作为动坐标系 力平衡方程式： 力矩的平衡方程式： xzxrxzz xzzxr xzrzxzx p r IIIpqIpIrN IrpIIprIqM pqIIIqrIrIpL )( )()( )( 22 mupvpwZF mwpurvYF mvrwquXF dt vd mF z y x )( )( )( 复习 第二章 飞行器运动方程 力矩平衡方程 xzxrxzz xzzxr xzrzxzx p r IIIpqIpIrN IrpIIprIqM pqIIIqrIrIpL )( )()( )( 22 1 2 3 4 22 5 6 7 8 2 4 9 () () () p c r c p q c L c N q c p r c p r c M r c p c r q c L c N （ 4）运动学方程式 运动学方程 通过体轴系与地轴系的关系，找出体轴 系下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。 包括两种方程： 角位置运动学方程式 给出 p、 q、 r与 、 、 的关系 线位置运动学方程 给出地轴系与体轴系间线速度关系 。 （ 4）运动学方程式 O X Y Z Xg Yg Zg p q r 姿态角变化率的方位图 （ 4）运动学方程式 由图可知： ：为沿 轴的向量，向下为正。 ：在水平面内与 ox轴在水平面上的投影相垂直，向右 为正。 ：沿 ox轴向量，向前为正。 p、 q、 r为飞机绕机体三轴的角速度。 当 时， 与 之间以及 和 之间是互相 垂直的，而 与 之间是互相不垂直的。只有 时才 垂直。 0,0 goz 0 （ 4）运动学方程式 把 向机体三轴投影的话，只有 p包含 的全部， p,q,r都包含 的投影分量。为简单起见，先令 求 与 p,q,r的关系。再将 加上可得（地轴 体轴） ： , , 0 , 0 0 0 c o s0s i n 010 s i n0c o s c o ss i n0 s i nc o s0 001 r q p （ 4）运动学方程式 由此可得： c osc oss in s inc osc os s in r q p （ 4）运动学方程式 角位置运动学方程式 p、 q、 r一定正交，但 三者不一定正交。 c os sin ( c os sin ) 1 ( c os sin ) c os qr p r q tg rq , （ 4）运动学方程式 线位置运动学方程 ： 地轴系与体轴系间线速度关系： 让地轴系依次按 转动即可： 绕 轴转 得到 oz gzyx 11 g g g g g g g z y x C z y x z y x 100 0c oss i n 0s i nc os 1 1 （ 4）运动学方程式 再绕轴 转 得到 最后绕 轴转 得到 1oy 21zxy gg z y x C z y x z y x 1 1 1 1 2 1 c os0s i n 010 s i n0c os ox xyz 2 1 c oss i n0 s i nc os0 001 z y x C z y x z y x （ 4）运动学方程式 地轴系与体轴系间线速度关系 ：飞机质心速度分量由机体 坐标系转换到地面坐标系 w v u CCC v v v CCC v v v dt dz dt dy dt dx z y x z y x g g g g g g （ 4）运动学方程式 线位置运动学方程式 c os c os ( c os si n si n si n c os ) ( c os si n c os si n si n ) si n c os ( si n si n si n c os c os ) ( si n c os c os si n si n ) si n c os si n c os c os g g dx uv dt w dy uv dt w dH u v w dt （ 4）运动学方程式 c o s c o s c o s sin sin g g xV yV hV 或者利用地轴系与气流轴系之间的转换关系可得 导航方程式： 其中： 航迹倾斜角； 航迹方位角 飞机六自由度全量非线性方程组（ 1） 力平衡方程式 ： 力矩的平衡方程式： xzxrxzz xzzxr xzrzxzx p r IIIpqIpIrN IrpIIprIqM pqIIIqrIrIpL )( )()( )( 22 mupvpwZF mwpurvYF mvrwquXF dt vd mF z y x )( )( )( 角位置运动学方程式 线位置运动学方程式 )s inc o s( c o s 1 )s inc o s( s inc o s qr tgqrp rq c os c os ( c os sin sin sin c os ) ( c os sin c os sin sin ) sin c os ( sin sin sin c os c os ) ( sin c os c os sin sin ) sin c os sin c os c os g g dx u v w dt dy u v w dt dH u v w dt 飞机六自由度全量非线性方程组（ 1） 飞行速度 V与机体坐标轴上的分量 u, v, w关系。 状态向量： 控制输入： c os 0 sin 0 sin c os T b o d y w in d u V V v S V wV ggV p q r x y h T e a r 飞机六自由度全量非线性方程组（ 2） 飞机运动的六自由度方程组（ 2） 飞行速度 V与迎角 侧滑角 之间的关系： u wta n V vs in 222 wvuV 22 wu uwwu c o s2V VvVv V wwvvuuV