中国科学技术大学物理思考题

中国科学技术大学物理思考题第 1 章1 路程和位移有什么区别？矢径和位移有什么区别？2 一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度，是否可能？3 一物体具有加速度而其速度为零，是否可能？4 分析以下三种说法是否正确？(a) 运动物体的加速度越大，物体的速度也越大；(b) 物体在直线上向前运动时，若物体向前的加速度减小了，则物体前进的速度也随之减小；(c) 物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，这是不可能的。5 平均速率的意思可以是平均速度矢量的大小，另一个意思是所经路径的总长度除以所经的总时间，这两个意思是否相同？6 匀加速运动是否一定是直线运动？匀速圆周运动是不是匀加速运动？7 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零，此种说法对吗？8 质点在作匀加速圆周运动（如定轴匀加速转动中不在轴线上的质点的运动）的过程中：(a) 切向加速度的大小、方向是否改变？(b) 法向加速度的大小、方向是否改变？(c) 总加速度的大小、方向是否改变？9 若切向加速度为零，而法向加速度不为零，且不等于常值，试问它将作什么运动？10 设想将一小球上抛。如不考虑空气阻力，试证明它返回原地时的速率等于开始的速率，并证明上升和下落所经过的时间相等。11 将一小球铅直地上抛，若考虑空气阻力，它上升和下降所经过的时间哪一个长?12 质点在空间的运动，一般是三维运动。忽略风的作用的抛体运动，为什么可以作为二维运动来处理？第 2 章1 物体运动时，如果它的速率不变化，它所受的合力是否为零？2 一个以恒定速率运动的物体，若受到的作用力始终与其运动方向垂直，试讨论当力的大小始终不变，力的大小不断增加以及力的大小不断减小时物体运动的轨迹。3 是否可以认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例，即合力为零的情形？4 将木块置于盛水银的杯中，水银面与杯口齐平，当杯子由静止开始以加速度a上升时，水银是否会溢出，溢出多少？5 有一个质量可以忽略的降落伞，下面吊一个很轻的弹簧秤，弹簧秤下挂一质量为5千克的重物，若降落伞在下降过程中受到空气阻力为30牛顿，那么弹簧秤上的读数是否应为20牛顿？（取g为10米/秒2）6 现在我们知道，物质表面的磨光程度有一个限度，如果超过这一限度，反而增加摩擦阻力。试解释这一事实。7 在光滑的冰上走路，用小步还是用大步走好？办什么？8 一个人静止在结冰的湖面上，如果冰面是完全光滑的（即人与冰面之间没有摩擦力）。试问他怎样才能到达岸上？9 一轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各被一个猴子抓住。这两个猴子重量相等。开始时处在同一高度，试考虑（1） 猴子甲能否住上爬而将猴子乙丢在比自己低的高度上？（2） 猴子甲能否沿着绳往下滑而将猴子乙留在比自己高的高度上？（3） 猴子甲放开绳子，能否比猴子乙早落到地上？10 如果取力、长度、时间为基本量，则质量的量纲是什么？11 在一个轨道上运转的天空实验室中宇航员处于失重状态，能否用天平来称他的体重？若不能的话，你能否想出一个办法来称他的体重？12 如果要使车子在结冰的路上在最短距离内停下来，应该：（a） 大力推动制动机以使车轮完全不转动；（b） 推动制动机使得车轮恰好不致滑动；（c） 不断地“压一下、松一下”制动机？13 若竖直上抛一球，考虑空气阻力的话，试问上升时间与下落时间是否相等？为什么？14 科里奥利加速度是否由科里奥利力所产生的？15 两个分别在两个旋转坐标系中的观察者发现：如果将惯性力当作真实存在的某种场的力，则在这两个系统中，所有的物理规律都是相同的。他们能够判断哪一个参考系转得快些吗？第 3 章1. 在匀速直线行驶的船上，分别向前和向后抛出两个质量相等的物体，抛出时两物体相对于船的速度大小也相同，问船的动量有没有变化，船的速度有没有变化。（水的阻力不计）。2. 有人说“物体在相互作用过程中，只要选取适当系统，动量守恒定律总是适用的。”这句话对吗？为什么？3. 有两只船与堤岸距离相同，为什么从小船跳上堤岸去比较难，而从大船跳上堤岸却比较容易？4. 一人静止于覆盖着整个池塘的完全光滑的冰面上，试问他怎样才能到达岸上？他能否由步行、滚动、挥舞双臂或踢动双脚而到达岸边？5. “一个物体系的动量守恒，如果其中某些物体的速度变大，则另一些物体的速度一定会变小；某些物体的速度变小，另一些物体的速度一定会变大。”这种说法对吗？为什么？6. 物体系动量守恒的条件是作用在系统上的合外力等于零。一般讲来，碰撞、打击等过程都是在有外力的条件下发生的（摩擦力、重力等）。为什么对于碰撞、打击等过程，又能运用动量守恒定律呢？7. 试问能否由装在船上的风扇所扇动的空气对帆的冲击而推动船前进？8. 一只鸟关在一个封闭的盒子里，盒子放在磅秤上。当鸟静止在盒中时，秤的指示为W。试问当鸟或以匀速在盒中飞绕，或加速向上飞或向下俯冲时，秤的指示是W吗？为什么？9. 判断下述各过程中系统的动量是否守恒？为什么？（1） 小球与墙壁相碰，把小球和墙壁当作一个系统。（2） 静止在光滑水平面上的A，B两木块，由一弹簧连接着，先将两木块水平地拉开，再由静止释放。以A，B和弹簧作为一系统。（3） 两小球在桌面上相撞，以两小球作为一系统，考虑小球和桌面有摩擦和没有摩擦两种情形。（4） 人向上抛球接球的过程。以人和球作为一系统，以人、球和地球作为一系统。第 4 章1. 若某力对物体不作功是否对物体运动就没有影响？2. 根据动能的定义可知：静止在地面上的物体的动能为零。但有人对此提出下述异议：（1） 物体虽对地面静止，但却跟着地球一起转动，所以它仍有动能。（2） 物体虽然静止，但组成这物体的大量分子是在不断运动着的，它们的总动能显然大于零。你怎样回答这些问题？3. 一辆汽车沿着直的水平路面等速行驶，是否要对汽车作功？4. 将一货物从地面搬上汽车，慢慢地搬上汽车所作的功与很快地搬上汽车所作的功是否相同？5. 一人站在离地面某一高度的搂顶边缘，以初速率v竖直上抛一球，以及以同一速率水平抛出一球，若忽略空气阻力，那么这两种情况抛出的球到达地面的速率是否相同？速度是否相同？6. 若忽略地球自转，不计空气阻力，试问，逃逸速度与发射方向有关吗？若考虑到地球的自转，人造行星应当向什么方向发射才比较有利？7. 试解释，在荡秋千时，人怎样只依靠身体的曲伸使秋千从静止逐渐振荡起来。8. 用相同的动能从同一地点抛出两个物体，试问在下列两种情况下到达最高点时这两物体的动能是否相同？势能是否相同？（1） 两个物体的质量不同，但均垂直地往上抛；（2） 两个物体的质量相同，但一个垂直往上抛，另一个斜上抛。9. 在一艘大轮船上进行篮球比赛，球的动能是否与轮船的速率有关？参考系的选择是否影响动能的量值？10. 既然球的动能与参考系的选择有关，所作功是否也与参考系有关，那么在某个参考系中所作功就可“省”一些吗？11. 既然功和动能都与参考系的选择有关，那么动能定理是否也与参考系的选择有关？第 5 章1. 作直线运动的物体有没有角动量？2. 设行星（或卫星）的公转方向与自转方向相同（太阳系的绝大多数行星和卫星都大致如此），则潮汐作用会使它们的自转变慢，而使它们的公转变快。(1) 用角动量守恒定律说明这一点；(2) 用牛顿第二定律说明这一点。即分析行星（或卫星）的受力，说明它自转变慢、公转变快。3. 有人说：“质量为m1的物体作用在它外面任一质点m2上的万有引力，等于把该物体的全部质量m1都集中到它的质心上形成的一个质点作用在m2上的万有引力。”你能否证明他的说法是正确的还是错误的？4. 为什么发射人造卫星时必须用火箭把它竖直地送到离地面一定的高度，然后再转向，使其进入运行轨道，而不用大炮直接把人造卫星送入预定的轨道？在这个问题上，除了明显的技术上的困难以外，这样的人造卫星即使能穿出大气层达到第一宇宙速度，它也不能在绕地球的轨道上运行。你能否说明其原因？5. 有人说，只要质心系是惯性系，那么该体系的角动量一定守恒。你同意这种看法吗？6. 如果一个体系的动量守恒，它的角动量是否也一定守恒？反过来，体系的角动量守恒，其动量是否一定守恒？举例证明你的观点。对机械能和角动量作相似的讨论。7. 两个均匀的球形天体，质量相同，半径不同，问哪个天体上的逃逸速度大？8. 在地面上，任何物体如果没有东西支持它都会自动向下落，这是由于地球吸引它的万有引力所致。可是有些物体却正好相反，如氢气球、水中的气泡、火焰和烟等，它们都是向上运动的。万有引力适用于它们吗？为什么？9. 设人造卫星绕地球作圆周运动，由于受到空气的轻微摩擦作用，人造卫星的速度和轨道半径将按下列的何种方式改变？说明理由：(1) 速度减小，半径减小；(2) 速度减小，半径增大；(3) 速度增大，半径减小；(4) 速度增大，半径增大。10. 在地球上看来，太阳和月亮一样，都在星空里自西往东绕地球转，为什么书上都说月亮绕地球转，而太阳却不绕地球转，倒是地球绕太阳转呢？11. 若略去空气的影响，计算得地面上抛体的轨道是抛物线，这是因为假定抛体在任何地方，地球对它的引力方向都相同的缘故。实际上，由于地球是圆的，抛体所受的地球引力都指向地心，所以它在不同地方所受地球的引力并不平行。因此，严格说来，略去空气阻力的影响后（如在月球上）抛体的轨道也不是抛物线，你能说出抛体轨道是什么曲线吗？12. 试用有心力运动的观点解释落体偏东问题。第 6 章1. 有人说：如果作用在一个物体上的合外力为零，则该物体所处的状态与不受外力时完全一样。你认为他说的对不对？为什么？2. 如果作用在刚体上的外力的矢量和为零，则刚体的运动状态是否一定不变？3. 有人说，刚体的转动惯量就是把质量集中在质心上的一个质点的转动惯量，你认为对吗？4. 一辆以恒定速率前进的汽车车轮，其轮缘上各点的速率是否相同？5. 对于转动物体如何叙述牛顿第一定律？6. 假定一物体不处于平衡状态，如果对这物体上某一特定点的力矩为零，则对其上任何一点的力矩是否为零？7. 足球守门员要分别接住来势不同的两个球：一个球在空中飞来（无转动），另一个球在地面滚动而来，若两个球的质量和前进的速度均相同，问他要接住这两个球，所做的功是否相同？为什么？8. 将一根直尺坚直立在光滑的冰上，如果它倒下的话，其质心的轨迹如何？整个尺如何运动？9. 一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具汽车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台面如何运动？若小汽车突然刹车则又如何？此过程中能量是否守恒？动量是否守恒？角动量是否守恒？10. 在计算圆柱体沿斜面纯滚动至底部的速度时，既然有摩擦力，为何还能用机械能守恒定律？11. 刚体作纯滚动时，着地点所受静摩擦力的方向是否恒与质心加速度方向相反？12. 汽车紧急刹车时为何前轮车痕较深？13. 汽车高速转弯时，内侧轮上的负荷大大减小，外侧轮上的负荷则大大增加，从而有造成翻车的危险。为了避免这种现象，可在汽车上安装一个飞轮，为了使汽车在不论右转还是左转的情况下都能减少内、外侧轮子的负荷差，应在汽车上安装一个向什么方向转动的飞轮？第 7 章1. 为什么在稳定平衡位置附近的运动是振动，在稳定平衡位置附近的小振动是谐振动？如果物体在不稳定平衡位置附近，它会作振动吗？2. 若已知谐振动在某一时刻的位移，能否确定它的位相？3. 如果摆线的质量不可忽略，单摆的周期比原公式表示的大还是小，还是不变？定性分析之。4. 有人说，复摆的周期与质量集中在质心的一个单摆的周期相同，你认为对吗？5. 任一真实的弹簧都具有质量，若不能忽略这个质量，试说明此系统的振动周期应如何变化？6. 一质点作谐振动时，其速度的平均值为多少？加速度的平均值为多少？速率的平均值又为多少？7. 在一个单摆装置中，摆动物体是一只装着沙子的漏斗。当摆开始摆动时，让沙从漏斗连续不断地漏出。问在摆动过程中，单摆的周期是否会发生变化？8. 如果一单摆悬挂在电梯顶上，电梯向上运动，试讨论在以下几种情况下单摆的周期将如何变化？(1) 电梯加速度方向向上；2）电梯加速度方向向下；3）若电梯向下运动时又如何？9. 若上例中电梯作自由落体运动，则单摆相对于电梯如何运动？10. 一个钟依靠弹簧振动，另一个钟依靠单摆振动，若将这两个钟拿到火星上去，在那里它们的记时与在地球上记时是否相同，两者记时是否一致？（已知火星质量为地球质量的十分之一，而半径为地球半径的二分之一）。11. 把待测的重物挂在弹簧秤上，由于重物下落而发生振动，假定在观察的时间内振动是无阻尼的，怎样在振动的过程中求出重物的重量？12. 设在媒质中有一振源作谐振动并产生平面余弦波，试问振动的频率与波动的频率是否相同？振动的速度与波动的速度数值是否相同？方向是否相同？13. 在气体中，是否可能传播光频机械波（光频约为10141015赫）? 为什么？14. 波能传递能量，它是否也传递动量？是否也传递角动量？15. 两个波在空间P点相遇，如果在某一时刻P点合成振动的振幅等于两个波振幅之和，那么能否肯定这两个波是相干波？16. “长江后浪推前浪”这句话从物理上说，是否有根据？17. 为何不能观察到由两手电筒发出的光束之间的干涉效应？也听不出两把小提琴发出的声波之间的干涉效应？19. 波的能量与振幅平方成正比，当其它条件相同时，在两个振幅相同的波的加强点，合振幅为原来的两倍，能量为原来的四倍（多了两倍），这是否与能量守恒定律相矛盾？20. 一静止声源向静止观察者发出频率为v的声波，如果有风从声源向观察者吹来，观察者听到的声音频率有何变化？另外，若声源与观察者以相同速率（小于声速）朝同方向一起运动，则观察者听到的频率有何变化？第 8 章1. 如果K系到K系是洛仑兹变换，K系到K系也是洛仑兹变换，问K系到K系是什么变换？2. K和K是两个惯性坐标系，彼此匀速相对运动，因此，在K系的人观测得出，K系的钟（时间）慢了；在K系的人观测得出，K系的钟（时间）慢了。究竟是谁的钟（时间）慢了？你认为这个矛盾如何解决？3. 同时性的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还会有同时性的相对性？4. 甲乙两汽车，静止时一样长，当它们在马路上迎面而过的时候，甲车上的人测得乙车比甲车短了；乙车上的人测得甲车比乙车短了。(1) 你觉得谁对？这个矛盾如何解决？（2）如果你站在马路旁边观测，你将得出什么结论？（3）如果你在任何一个车（例如甲车）上观测，你将得出什么结论？5. 有一根杆子，静止时它的长度超过门的宽度，因此横着拿不进门。但使它在门前沿长度方向运动，则在门的参考系看来，杆缩短了，因此可以横着拿进门来。但另一方面，在杆的参考系看来，门变窄了，因此横着更拿不进去。你认为这杆子能不能拿进门？为什么？6. 有一顽童，被花园中美丽的景致吸引，很想进去玩一玩，但栏杆的间距比他小，他钻不进去。但是他听说过一点相对论，又设想他能跑得飞快，几乎可以接近光速。所以他异想天开，想沿着栏杆跑，使自己在跑的方向上变得很薄，因而便可以从铁栏杆间钻进花园里去。你认为他能达到目的吗？7. 有一间仓库，长为3.5米，相对的两壁各有一门，若把长为4米的铁竿放进仓库，则竿的一端将露在仓库的门外，因而两门不可能同时关闭。某甲学习过相对论，他声称有一种方法，不必把竿割断，弯曲或偏斜，能在极短的时间内，把杆放进仓库井同时关上仓库的两门。（当竿端碰击门时，门会自动打开）你认为甲能否实现他的想法？若可能的话，将怎样实现？若有一观测者某乙永远相对竿静止，他对某甲设计的方案有何看法？8. 相对论的多普勒效应与声波的多普勒效应有何不同？9. 能量是不变量吗？能量守恒定律是不变的定律吗？10. 一质点的动量矢量与其速度矢量平行吗？一质点的动量变化与其速度变化平行吗？试分别从经典和相对论两种情况讨论之。