有限元模拟技术与货车车架上的应用

* * * * * 大 学本 科 生 课 程 论 文 课程名称： 任课教师： 成 绩 专 业 学 号 姓 名 2011 年 12 月 20 日 有限元模拟技术与货车车架上的应用摘要 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。有限元法是关于连续体(连续结构)的一种离散化的数值计算方法，亦即在力学模型上近似的数值方法，它在车架结构分析中发挥着重要的作用。本文详细阐述了有限元方法在载货车辆车架结构分析中的关键技术应用，介绍了有限元方法在车架结构分析方面的主要研究课题，最后提出了该领域存在的一些问题。关键词车架 有限元分析 刚强度 结构 货车 正文一、有限元法发展综述 有限元法是一种高效能、常用的计算方法有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系 1、有限元法的孕育过程及诞生和发展大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做法。所以，到这时为止，实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了物质条件。1960年前后，美国的R.W.Clough教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”，这样的名词。此后，这样的叫法被大家接受，有限元技术从此正式诞生。1990年10月美国波音公司开始在计算机上对新型客机B777进行“无纸设计”，仅用了三年半时间，于1994年4月第一架B777就试飞成功，这是制造技术史上划时代的成就，其中在结构设计和评判中就大量采用有限元分析这一手段。 在有限元分析的发展初期，由于其基本思想和原理的“简单”和“朴素”，以至于许多学术权威都对其学术价值有所鄙视，国际著名刊物Journal of Applied Mechanics 许多年来都拒绝刊登有关于有限元分析的文章。然而现在，有限元分析已经成为数值计算的主流，不但国际上存在如ANSYS等数种通用有限元分析软件，而且涉及到有限元分析的杂志也有几十种之多。2、有限元法的基本思想有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。有限元方法（FEM）的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形 网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域 内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。2、 有限元的应用 有限元的应用范围也是相当的广的。它涉及到工程结构、传热、流体运动、电磁等连续介质的力学分析中，并在气象、地球物理、医学等领域得到应用和发展。电子计算机的出现和发展是有限元法在许多实际问题中的应用变为现实，并具有广阔的前景。1、有限元网络建模技术图1 手工建立的梁单元模型 有限元建模技术的发展主要经历了手工划分网格和基于几何体生成网格两个阶段。早期的有限元网格是采用梁单元手工建立的，因其规模简单，计算快捷而得到了技术人员的认可，一个车架模型可以用 100个左右个节点来构成。为了降低模型的规模，需要对原模型做一定的简化，如： 用直梁代替曲梁，省去非承载件 (减振器支架和弹簧限位块等 )，圆整构件表面孔及台肩，合并相近节点等，如图 1所示。尽管采用梁单元模型进行有限元分析可以得到较好的变形结果，但应力分析的能力却是有限的。此外，梁单元不能很好地描述较为复杂的车架结构，难以反映横梁与纵梁接头区域的应力分布，且忽略了扭转时截面的翘曲变形。板壳单元的出现弥补了梁单元模型的缺陷，使用梁单元和板壳单元的组合模型在几何和力学特性上更加逼近于真实结构，如图 2所示。该模型可以考虑焊接形式、螺栓或铆钉位置、卷边、突起、交支撑等不同的结构形式。尽管这种模型无论从存储规模上还是从计算耗时上要求都相当的高，但随着计算机和软件技术的发展，实现这一目标已不困难了。 随着有限元模型规模的增大，有限元前处理在分析过程中占据了越来越大的比重。这在时间和工作量上大大增加了技术人员的负担。因此，在CAD建模的基础上出现了一种新型的网格划分方法基于几何体生成网格的方法。基于几何体的网格生成方法是生成有限元网格最快、最有效的方法。网格尺寸可以直接在边、表面、实体上定义 , 实体的变动会自动的反映到网格的节点和单元中，大大提高了网格尺寸控制的灵活性。有限元网格的单元尺寸对计算精度有很大影响，一般来说，有限元网格越密，对精确解的数值逼近就越好。但是，越是细密的网格需要的计算成本就越高。文献 9 指出 , 模型所需单元数目是求解精度和计算成本相平衡的结果，这一结果取决于结构的性质、边界条件以及分析类型。李德信等人在SX360重型自卸车架的网格模型中用 20 20 mm细化单元来模拟变截面区域，用 80 80 mm的一般单元来模拟其余区域，用过渡单元来连接一般单元和细化单元的10方法，保证了有限元计算的精度，近几年来，有限元分析对网格划分这一环节的要求越来越严格。模型的网格密度要与预期的应力应变变化相适应，网格应该在负荷结构急剧变化的区域加密，这些急剧变化的区域一般发生在尖角、弯边、切口、连接点、集中载荷和约束点等处。对外形复杂的部位，细化网格可以提高计算精度，而其它部位加大网格则可以提高计算效率。2、结构动响应有限元分析随着载货车辆工作环境的愈发复杂 , 仅仅把静强度作为车架结构强度衡量的唯一准则 , 已不能满足结构设计的要求。在车辆高速行驶状态下，车架的振动问题便会显得日益严重，振动一方面会影响乘坐人员的舒适性，另一方面也会影响车辆本身零部件的寿命。以往，车辆振动是在样车研制出来后才进行研究的，这样做显然存在一定的设计风险。现在通过有限元动态分析法求出整车的动态特性模型及参数，从而预估车辆的动态特性响应。在许多文献中为了使计算简便，常采取静载荷乘以动载系数的方法来模拟车辆行使过程中的瞬态受力情况。这种方法主要是考虑动态载荷峰值来进行结构设计。车架受到的动态激励中，路面不平度对车架的动态响应影响最大，运用功率谱密度的方法可以描述路面的概率统计特性。根据 ISO/TC108/SC2N67中提出的 “路面不平度表示方法 ”以及我国 GB7031车辆振动输入路面平度表示方法 中的规定了对路面不平度进行拟合。结束语随着汽车轻量化和降低成本的要求日益迫切对车架进行合理的设计，改善结构强度，发挥结构的最大功效，已经变得越来越重要。同时，这对运用有限元方法进行结构行为预测也提出了更严格的要求。如何提高有限元预测的分析精度，保证计算结果的可信度，已成为我们关注的最重大的课题。目前，运用有限元方法来进行结构分析还存在着许多问题有待解决。首先，如何建立合理的物理模型来描述实际问题，如结构的受载情况结构、真实的材料特性、结构表面粗糙度和细小裂纹的处理等。其次，如何建立精确的数学模型来描述物理模型、如使用恰当的单元类型来进行模拟、选择合适的单元尺寸来离散结构区域等。再次，结构加工制造过程的模拟， 如纵梁冲压后回弹引起的制造误差、成型加工引起的残余应力等。参考文献:1 霍尔斯特 皮佩特汽车车身技术 M . 北京: 科学普及出版社 , 19922 蒋国平 , 周孔亢 , 王国林汽车整车振动特性研究综述 J. 广西大学学报 , 2001(9)：194 - 1973 吕江涛SX360型自卸车车架静动态有限元分析及结构改进 D 西安：西安理工大学 , 20004 Melosh J. 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