统计学第二章 统计量及其分布 习题及答案

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第二章 统计量及其分布 习题一、填空题1、简单随机抽样样本均值的方差取决于 和_,要使的标准差降低到原来的50,则样本容量需要扩大到原来的 倍。2、设是总体的样本,是样本方差,若,则_。 (注:, , , )3、若,则服从_分布。4、已知,则等于_。5、中心极限定理是说:如果总体存在有限的方差,那么,随着 的增加,不论这个总体变量的分布如何,抽样平均数的分布趋近于 。,二、选择题1、中心极限定理可保证在大量观察下 A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B 样本方差趋近于总体方差的趋势C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D 样本比例趋近于总体比例的趋势2、设随机变量,则服从 。A 正态分布 B卡方分布 C t分布 D F分布3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料,平均身高为95cm,标准差为0.4cm。至少以 的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm到96.2cm之间。A 68.27% B 90%C 95.45% D 99.73%4、某品牌袋装糖果重量的标准是(5005)克。为了检验该产品的重量是否符合标准,现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋,测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是( )A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是统计量 D、498是估计值5、设总体均值为100,总体方差为25,在大样本情况下,无论总体的分布形式如何,样本平均数的分布都是服从或近似服从 A B C D 三、判断题1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 ( )2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本,只可能组成一个样本。( )3、设,则对任何实数均有:()4、样本方差就是样本的二阶中心距。 ( )5、设随机变量X 与Y 满足X N(0,1), Y, 则服从自由度为n的t分布。四、计算题1、从正态总体中随机抽取容量为36的样本,要求:(1)求样本均值的分布;(2)求落在区间(50.8,53.8)内的概率;(3)若要以99%的概率保证,试问样本量至少应取多少?2、设随机变量,计算3、根据自由度为4的t分布的密度函数,求出该密度函数的峰值,以及该分布期望与方差。参考答案:一、填空题1、样本量,总体方差,42、323、F(1,5)4、0.215、样本量,正态分布二、选择题1、C 2、D 3、 B 4、 B 5、C三、判断题1、F 2、F 3、T 4、F 5、F四、计算题1、(1)(2)0.8293 (3)672、0.53、峰值3/8, 期望0,方差2.
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