基本初等函数(Ⅰ)3.2.2,第1课时对数函数的图象与性质(52张PPT)

基本初等函数()3.2.2,第1课时对数函数的图象与性质(52张PPT)篇一：第二章基本初等函数 2.2.1第1课时 课时作业(含答案)2.2 对数函数 22.1 对数与对数运算 第1课时 对 数 课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算 1对数的概念 如果axN(a>0，且a1)，那么数x叫做_，记作_，其中a叫做_，N叫做_ 2常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做_，以e为底的对数叫做_，log10N可简记为_，logeN简记为_ 3对数与指数的关系 若a>0，且a1，则axN?logaN_. 对数恒等式：alogaN_；logaax_(a>0，且a1) 4对数的性质 (1)1的对数为_； (2)底的对数为_； (3)零和负数_ 一、选择题 1有下列说法： 零和负数没有对数； 任何一个指数式都可以化成对数式； 以10为底的对数叫做常用对数； 以e为底的对数叫做自然对数 其中正确命题的个数为( ) A1B2C3D4 2有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x100；若eln x，则xe2.其中正确的是( ) A B C D 3在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是( ) Aa>5或a<2 B2<a<5 C2<a<3或3<a<5 D3<a<4 1logx 4方程23的解是( ) 4 13 AxBx 93 Cx3Dx9 5若logabc，则下列关系式中正确的是( )Aba5cBb5ac Cb5acDbc5a ?1?6?2? ?1?log0.54 的值为( ) 7 A6 B. 23 C8 D. 7 二、填空题 7已知log7log3(log2x)0，那么x_. 8若log2(logx9)1，则x_. b9已知lg a2.431 0，lg b1.431 0，则_. a 三、解答题 10(1)将下列指数式写成对数式： 1 1030.530.125；(21)121. 1 000 (2)将下列对数式写成指数式： log262.585 0；log30.80.203 1； lg 30.477 1. ?12 ? 11已知logax4，logay5，求A?x ? 的值 12 能力提升 12若loga3m，loga5n，则a2mn的值是( ) A15 B75 C45 D225 13(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：21 log2x；logx353a (2)已知68，试用a表示下列各式： log68；log62；log26. 1对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即aN?logaNb(a>0，且a1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2) aaN. 2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运 算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算 3指数式与对数式的互化 logN b 2.2 对数函数 22.1 对数与对数运算 第1课时 对 数 知识梳理 1以a为底N的对数 xlogaN 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计 1C 、正确，不正确，只有a>0，且a1时，axN才能化为对数式 2C lg 101，lg(lg 10)0，故正确； ln e1，ln(ln e)0，故正确； 由lg x10，得1010x，故x100，故错误； 由eln x，得eex，故xe2，所以错误 5a>0，? 3C 由对数的定义知?a2>0， ?a21?2<a<3或3<a<5. 4A 2322，log3x2， 1 x329 a<5，? ?a>2，?a3 2 logx 55 5A 由logabc，得ac， b(ac)5a5c. 111 6C ()1log0.54)1log14248. 2222 4 解析 由题意得：log3(log2x)1， 即log2x3， 转化为指数式则有x238， 7.8 ?12 18 12 112. 824 83 解析 由题意得：logx92，x29，x3， 又x>0，x3. 19.10 解析 依据axN?logaNx(a>0且a1)， 有a102.431 0，b101.431 0， b101.431 01 101.431 02.431 0101. a1010 1 10解 (1)lg3；log0.50.1253； 1 000 2121)1. (2)26；30.203 10.8；100.477 13. 11解 Ax( 1 2 x1x )1. 26y y3 aa 3535 ? 12512 又xa4，ya5，A 1. 12C 由loga3m，得am3， 由loga5n，得an5.a2mn(am)2an32545. 52 ?285 13解 (1)因为log2x，所以x252 ?11 因为logx3，所以x33，所以x33327 (2)log68a. 1 a 由68得62，即62，所以log62a a 3 a3 a3由632得2a 6，所以log3 26a 3篇二：专题二 第1讲 函数、基本初等函数的图象与性质 第1讲 函数、基本初等函数的图象与性质 考情解读 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数常以选择、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大 1函数的三要素 定义域、值域及对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数 2函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则 (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性 (3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其一个周期T|a|. 3函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换4指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1)指数函数yax(a>0，a1)与对数函数ylogax(a>0，a1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质 (2)幂函数yx的图象和性质，分幂指数>0，<0两种情况. 热点一 函数的性质及应用 例1 (1)(2014课标全国)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)>0，则x的取值范围是_ 1 0，时，f(x)x2，(2)设奇函数yf(x) (xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x?23 的值等于_ 则f(3)f?21 思维启迪 (1)利用数形结合，通过函数的性质解不等式；(2)利用f(x)的性质和x0时的 23 解析式探求f(3)和f(的值 21 答案 (1)(1,3) (2)4解析 (1)f(x)是偶函数， 图象关于y轴对称 又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减， 则f(x)的大致图象如图所示， 由f(x1)>0，得2<x1<2，即1<x<3. (2)根据对任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t) f(1t)，即f(t1)f(t)，进而得到 f(t2)f(t1)f(t)f(t)， 311?f?. 得函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，f?2?24311 0?. 所以f(3)f?2?4?4 思维升华 函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题 (1)(2013重庆)已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5， 则f(lg(lg 2)等于()A5 B1 C3 D4 (2)已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)<0恒成立，则x的取值范围为_ 22 答案 (1)C (2)?3? 1解析 (1)lg(log210)lg?lg 2lg(lg 2)， 由f(lg(log210)5，得alg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)451，则f(lg(lg 2)a(lg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)4143. (2)易知f(x)为增函数 又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)<0知， f(mx2)<f(x) mx2<x，即mxx2<0， 令g(m)mxx2，由m2,2知g(m)<0恒成立， ?g?2?x2<02即?，2<x<. 3?g?2?3x2<0 热点二 函数的图象 例2 (1)(2014烟台质检)下列四个图象可能是函数y 10ln|x1| 图象的是()x1 (2)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，f(x2)f(x1)(x21 x1)<0恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为( ) 2Ac>a>bCa>c>b Bc>b>a Db>a>c 思维启迪 (1)可以利用函数的性质或特殊点，利用排除法确定图象(2)考虑函数f(x)的单调性 答案 (1)C (2)D解析 (1)函数的定义域为x|x1，其图象可由y 10ln|x| x轴向左平移1个单位x 10ln|x1|10ln|x| 而得到，yy的图象关于点(1,0) xx1成中心对称可排除A，D. 10ln|x1| 又x>0时，y>0，所以，B不正确，选C. x1 (2)由于函数f(x)的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y轴对称，故函数yf(x)的图象15 本身关于直线x1对称，所以af()f(，当x2>x1>1时，f(x2)f(x1)(x2x1)<0恒成立， 22等价于函数f(x)在(1，)上单调递减，所以b>a>c.选D. 思维升华 (1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系 (2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系 (3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究 (1)函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系中的图象大致是() 2?x2x，x0， (2)(2013课标全国)已知函数f(x)?若|f(x)|ax，则a的取值范围是 ?ln?x1?，x>0.? ( ) A(，0 B(，1 C2,1 D2,0 答案 (1)C (2)D 解析 (1)f(x)1log2x的图象过定点(1,1)，g(x)21x的图象过定点(0,2) f(x)1log2x的图象由ylog2x的图象向上平移一个单位而得到，且f(x)1log2x为单调11 增函数，g(x)21x2()x的图象由y(x的图象伸缩变换得到，且g(x)21x为单调减函 22数A中，f(x)的图象单调递增，但过点(1,0)，不满足；B中，g(x)的图象单调递减，但过点(0,1)，不满足；D中，两个函数都是单调增函数，也不满足选C. (2)函数y|f(x)|的图象如图 当a0时，|f(x)|ax显然成立 当a>0时，只需在x>0时， ln(x1)ax成立 比较对数函数与一次函数yax的增长速度 显然不存在a>0使ln(x1)ax在x>0上恒成立 当a<0时，只需在x<0时，x22xax成立 即ax2成立，a2.综上所述：2a0.故选D. 热点三 基本初等函数的图象及性质 ?log2x，x>0， 例3 (1)若函数f(x)?1若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围是( ) logx?，x<0，?2? A(1,0)(0,1)C(1,0)(1，) B(，1)(1，) D(，1)(0,1) (2)已知，且sin sin >0，则下面结论正确的是( ) 22A> B>0 C< D2>2 思维启迪 (1)可利用函数图象或分类讨论确定a的范围；(2)构造函数f(x)xsin x，利用f(x)的单调性 答案 (1)C (2)D 解析 (1)方法一 由题意作出yf(x)的图象如图 显然当a>1或1<a<0时，满足f(a)>f(a)故选C. 方法二 对a分类讨论： 当a>0时，log2a>log1，即log2a>0，a>1. 2 当a<0时，log1a)>log2(a)，即log2(a)<0， 2 1<a<0，故选C.篇三：专题二 第1讲 函数、基本初等函数的图象与性质 第1讲 函数、基本初等函数的图象与性质 考情解读 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数常以选择、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大 1函数的三要素 定义域、值域及对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数 2函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则 (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性 (3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其一个周期T|a|. 3函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换 4指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1)指数函数yax(a>0，a1)与对数函数ylogax(a>0，a1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质 (2)幂函数yx的图象和性质，分幂指数>0，<0两种情况. 热点一 函数的性质及应用 例1 (1)(2014课标全国)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)>0，则x的取值范围是_ 1 0，时，f(x)x2，(2)设奇函数yf(x) (xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x?23 的值等于_ 则f(3)f?21 思维启迪 (1)利用数形结合，通过函数的性质解不等式；(2)利用f(x)的性质和x0时的 23 解析式探求f(3)和f()的值 21 答案 (1)(1,3) (2) 4解析 (1)f(x)是偶函数， 图象关于y轴对称 又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减， 则f(x)的大致图象如图所示， 由f(x1)>0，得2<x1<2，即1<x<3. (2)根据对任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t) f(1t)，即f(t1)f(t)，进而得到 f(t2)f(t1)f(t)f(t)， 311?f?得函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，f?2?24311 0?所以f(3)f?2?4?4 思维升华 函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题 (1)(2013重庆)已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5， 则f(lg(lg 2)等于( ) A5 B1 C3 D4 (2)已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)<0恒成立，则x的取值范围为_ 2 2，? 答案 (1)C (2)?3? 1? 解析 (1)lg(log210)lg?lg 2?lg(lg 2)， 由f(lg(log210)5，得alg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)451，则f(lg(lg 2)a(lg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)4143. (2)易知f(x)为增函数 又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)<0知， f(mx2)<f(x) mx2<x，即mxx2<0， 令g(m)mxx2，由m2,2知g(m)<0恒成立， ?g?2?x2<02即?，2<x<. 3?g?2?3x2<0 热点二 函数的图象 10ln|x1| 例2 (1)(2014烟台质检)下列四个图象可能是函数y图象的是()x1 (2)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，f(x2)f(x1)(x2x1)<01 恒成立，设af(，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为( ) 2Ac>a>bCa>c>b Bc>b>a Db>a>c 思维启迪 (1)可以利用函数的性质或特殊点，利用排除法确定图象(2)考虑函数f(x)的单调性 答案 (1)C (2)D 10ln|x|解析 (1)函数的定义域为x|x1，其图象可由y的图象沿x轴向左平移1个单位而 x10ln|x1|10ln|x| 得到，yy(1,0)成中 xx1心对称可排除A，D. 10ln|x1| 又x>0时，y>0，所以，B不正确，选C. x1 (2)由于函数f(x)的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y轴对称，故函数yf(x)的图象本15 身关于直线x1对称，所以af()f(，当x2>x1>1时，f(x2)f(x1)(x2x1)<0恒成立， 22等价于函数f(x)在(1，)上单调递减，所以b>a>c.选D. 思维升华 (1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系 (2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系 (3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究 (1)函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系中的图象大致是() 2?x2x，x0， (2)(2013课标全国)已知函数f(x)?若|f(x)|ax，则a的取值范围是( ) ?ln?x1?，x>0.? A(，0 B(，1 C2,1 D2,0 答案 (1)C (2)D 解析 (1)f(x)1log2x的图象过定点(1,1)，g(x)21x的图象过定点(0,2) f(x)1log2x的图象由ylog2x的图象向上平移一个单位而得到，且f(x)1log2x为单调增11 函数，g(x)21x2x的图象由y()x的图象伸缩变换得到，且g(x)21x为单调减函数A 22中，f(x)的图象单调递增，但过点(1,0)，不满足；B中，g(x)的图象单调递减，但过点(0,1)，不满足；D中，两个函数都是单调增函数，也不满足选C. (2)函数y|f(x)|的图象如图 当a0时，|f(x)|ax显然成立 当a>0时，只需在x>0时， ln(x1)ax成立 比较对数函数与一次函数yax的增长速度 显然不存在a>0使ln(x1)ax在x>0上恒成立当a<0时，只需在x<0时，x22xax成立 即ax2成立，a2.综上所述：2a0.故选D. 热点三 基本初等函数的图象及性质 ?log2x，x>0， 例3 (1)若函数f(x)?1若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围是( ) logx?，x<0，?2? A(1,0)(0,1)C(1,0)(1，) B(，1)(1，) D(，1)(0,1) (2)已知，且sin sin >0，则下面结论正确的是( ) 22A> B>0 C< D2>2 思维启迪 (1)可利用函数图象或分类讨论确定a的范围；(2)构造函数f(x)xsin x，利用f(x)的单调性 答案 (1)C (2)D 解析 (1)方法一 由题意作出yf(x)的图象如图 显然当a>1或1<a<0时，满足f(a)>f(a)故选C. 方法二 对a分类讨论： 当a>0时，log2a>log1a，即log2a>0，a>1. 2 当a<0时，log1(a)>log2(a)，即log2(a)<0， 2 1<a<0，故选C. (2)设f(x)xsin x，x， 22yxcos xsin xcos x(xtan x)， 当x0时，y<0，f(x)为减函数， 2 当x0时，y>0，f(x)为增函数， 2且函数f(x)为偶函数，又sin sin >0， sin >sin ，|>|，2>2. 思维升华 (1)指数函数、对数函数、幂函数和三角函数是中学阶段所学的基本初等函数，是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学基本初等函数()3.2.2,第1课时对数函数的图象与性质(52张PPT)