高数 下 期末考试试卷及答案

三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线2017学年春季学期 高等数学（二）期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中题号12345678答案1已知与都是非零向量，且满足，则必有（ ）.(A) (B) (C) (D) 2.极限( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3下列函数中，的是( ). （A） （B） （C） （D） 4函数，原点是的( ).（A）驻点与极值点 （B）驻点，非极值点 （C）极值点，非驻点 （D）非驻点，非极值点 5设平面区域，若，则有（ ）.（A） （B） （C） （D） 6设椭圆：的周长为，则（ ）. (A) (B) (C) (D) 7设级数为交错级数，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）.（A）若级数发散，则级数也发散 （B）若级数发散，则级数也发散 （C）若级数收敛，则级数也收敛 （D）若级数收敛，则级数也收敛 阅卷人得分二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)1.直线与轴相交，则常数为 .2设则_ _.3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 .4设，二重积分= .5设是连续函数，在柱面坐标系下的三次积分为 .6.幂级数的收敛域是 .7.将函数以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于 .三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线 阅卷人得分三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1设，其中有连续的一阶偏导数，求， 解：2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解： 3.交换积分次序，并计算二次积分解：4设是由曲面及 所围成的空间闭区域，求.解：5求幂级数的和函数，并求级数的和解：阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形解 2计算积分，其中为圆周 ()解：3利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线4 计算，为平面在第一卦限部分.解：5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为圆锥面介于平面及之间的部分的下侧.解：2017学年春季学期 高等数学（二）期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案DABBADCD1已知与都是非零向量，且满足，则必有（D ）(A)； (B) ； (C)； (D)2.极限 ( A ) (A) 0； (B) 1； (C) 2； (D)不存在.3下列函数中，的是( B )； （A） ； （B）； （C） ； （D）.4函数，原点是的( B ).（A）驻点与极值点； （B）驻点，非极值点； （C）极值点，非驻点； （D）非驻点，非极值点.5设平面区域D：，若，则有（ A ）（A）； （B）； （C）； （D）6设椭圆：的周长为，则（D ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 7设级数为交错级数，则（ C ） (A)该级数收敛； (B)该级数发散；(C)该级数可能收敛也可能发散； (D) 该级数绝对收敛8.下列四个命题中，正确的命题是（ D ）（A）若级数发散，则级数也发散；（B）若级数发散，则级数也发散；（C）若级数收敛，则级数也收敛；（D）若级数收敛，则级数也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)1.直线与轴相交，则常数为3 。2设则_1_3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 4设，二重积分=5设是连续函数，在柱面坐标系下的三次积分为 6.幂级数的收敛域是 .7.函数，以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于 .三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1设，其中有连续的一阶偏导数，求， 解： 4分 . 7分2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解：令，2分， ，4分所以在点处的切平面方程为 ， 即 ；6分 法线方程为. 7分 3.交换积分次序，并计算二次积分；解： = 4分= 7分4设是由曲面及 所围成的空间区域，求解：注意到曲面经过轴、轴，2分= 4分故= 7分5求幂级数的和函数，并求级数的和解：， ，由已知的马克劳林展式：，2分有=，5分=2 7分四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形解 设两个直角边的边长分别为，则，周长，需求在约束条件下的极值问题 2分设拉格朗日函数，4分令 解方程组得为唯一驻点， 6分 又最大周长一定存在，故当时有最大周长. 7分2计算积分，其中为圆周 ()解：的极坐标方程为 ，；2分则，4分所以 7分或解：的形心，的周长，= 3利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线解： 3分 5分 7分4 计算，为平面在第一卦限部分.解：在面上的投影区域为 ，2分又故，4分所以. 7分或解：由对称性，5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧。解：补曲面（取上侧），2分由高斯公式知0， 4分故= 7分