山西省中考数学试卷答案与解析

山西省中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共0小题，每题分，共30分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目规定,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）(山西）计算3（）的成果是( ）A2B.C4D.4考点:有理数的加法.菁优网版权所有分析:根据同号两数相加的法则进行计算即可解答:解：3+（1）(3+1)=4,故选：D.点评:本题重要考察了有理数的加法法则，解决本题的核心是熟记同号两数相加,取相似的符号,并把绝对值相加. 2.(3分)（山西)下列运算错误的是( ） .=1B2x2=24C.|a=|D=考点：分式的乘除法;绝对值；合并同类项;零指数幂菁优网版权所有专项：计算题分析：A、原式运用零指数幂法则计算得到成果,即可做出判断;、原式合并同类项得到成果,即可做出判断；、原式运用绝对值的代数意义判断即可;D、原式运用乘方的意义计算得到成果,即可做出判断解答:解：A、原式=，对的;B、原式2x2,错误;C、a=a|，对的;、原式=，对的，故选B点评:此题考察了分式的乘除法，绝对值,合并同类项,以及零指数幂,纯熟掌握运算法则是解本题的核心 .(3分）(山西)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选用如下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ )ABCD.考点：中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形故对的;、是轴对称图形,也是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误.故选点评：本题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的核心是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重叠;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18度后与原图重叠 4(分）(山西)如图，在AB中,点D、E分别是边AB,BC的中点若DBE的周长是6，则AB的周长是（ ）AB10C2D.14考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析:一方面根据点D、分别是边A,BC的中点,可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得=A，最后根据三角形周长的含义，判断出ABC的周长和DBE的周长的关系,再结合DBE的周长是6,即可求出B的周长是多少解答：解：点D、E分别是边AB，BC的中点,DE是三角形C的中位线,B=2B,BC=2B,DB且DEAC，又AB=2BD,C=2BE，BC+AC=2（B+BE+D）,即ABC的周长是DB的周长的2倍，DBE的周长是,AB的周长是:62=1.故选：.点评:（）此题重要考察了三角形中位线定理的应用,要纯熟掌握,解答此题的核心是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（）此题还考察了三角形的周长和含义的求法,要纯熟掌握. 5(3分)(山西)我们解一元二次方程3x=时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(2)0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0,2=.这种解法体现的数学思想是（ ) A.转化思想B函数思想C数形结合思想D.公理化思想考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专项：计算题.分析:上述解题过程运用了转化的数学思想.解答:解:我们解一元二次方程x26x时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x()=,从而得到两个一元一次方程:x=或x2=0，进而得到原方程的解为x1，x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A点评：此题考察理解一元二次方程因式分解法,纯熟掌握因式分解的措施是解本题的核心6(3分）（山西)如图,直线ab,一块含60角的直角三角板AB（A=60）按如图所示放置.若155,则2的度数为（ ） A.05B.110C.15D.20考点:平行线的性质.菁优网版权所有分析:如图,一方面证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出AM=5，借助三角形外角的性质求出MO即可解决问题解答：解:如图，直线a，AM=；NM=,而1=55,AM=5，AMO=A+ANM=60+5=115,故选C点评：该题重要考察了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基本.7(3分)(山西）化简的成果是（） A.BCD.考点:分式的加减法菁优网版权所有专项:计算题分析:原式第一项约分后,运用同分母分式的减法法则计算，即可得到成果解答：解：原式=，故选A.点评：此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法则是解本题的核心8.(3分）（山西）国内古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学典型名著.它的浮现,标志着国内古代数学体系的正式确立它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是( ).九章算术B.海岛算经C孙子算经D.五经算术考点:数学常识菁优网版权所有分析:根据数学常识解答即可解答：解：此著作是九章算术，故选A.点评:此题考察数学常识，核心是根据以往知识进行解答(3分）（山西)某校举办春季运动会,需要在初一年级选用一名志愿者初一(1)班、初一(）班、初一（3）班各有2名同窗报名参与.现从这名同窗中随机选用一名志愿者，则被选中的这名同窗正好是初一（）班同窗的概率是( )B.D.考点:概率公式菁优网版权所有分析：用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案解答：解：共有名同窗，初一3班有2人,P(初一3班)=，故选B.点评：此题考察了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比10.(3分）（山西)如图,在网格中，小正方形的边长均为1，点,B,C都在格点上，则AB的正切值是（ )A.2B.考点:锐角三角函数的定义；勾股定理;勾股定理的逆定理菁优网版权所有专项：网格型分析：根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案解答：解：如图:,由勾股定理，得,AB=2,B=,ABC为直角三角形，tan=,故选:D.点评:本题考察了锐角三角函数的定义,先求出A、AB的长,再求正切函数 二、填空题（本大题共小题,每题3分,共1分)1.(3分）（山西）不等式组的解集是 x4 .考点：解一元一次不等式组.菁优网版权所有分析：一方面分别计算出两个不等式的解集,再根据大大取大拟定不等式组的解集解答：解:，由得：4，由得：x，不等式组的解集为：x4故答案为：x4点评:此题重要考察了一元一次不等式组的解法，核心是掌握解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 2.（3分）(山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相似的正方形和正三角形镶嵌而成，第(）个图案有4个三角形,第(）个图案有7个三角形，第（)个图案有10个三角形,依此规律,第个图案有3+个三角形(用含n的代数式表达)考点：规律型：图形的变化类.菁优网版权所有分析:由题意可知:第（1)个图案有3=个三角形,第（2）个图案有32+7个三角形,第(）个图案有+1个三角形，依此规律,第n个图案有3n1个三角形解答:解：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第()个图案有+1=7个三角形，第（3)个图案有3+10个三角形,第n个图案有3n+1个三角形.故答案为:3n+1点评：此题考察图形的变化规律，找出图形之间的运算规律,运用规律解决问题 13(3分）(山西)如图,四边形ACD内接于O，B为的直径，点C为的中点若=4,则B0度.考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.菁优网版权所有分析:一方面连接BD,由A为O的直径,根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB的度数，继而求得A的度数,由圆的内接四边形的性质,求得C的度数，然后由点C为的中点,可得CB=CD,即可求得CBD的度数,继而求得答案解答:解：连接B，A为的直径，D=90,A4,=90A=50,C=80=140，点C为的中点,C=CB，CB=CD0,CABD+CD=70故答案为:.点评:此题考察了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系注意精确作出辅助线是解此题的核心 4(3分)（山西）既有两个不透明的盒子，其中一种装有标号分别为1，的两张卡片，另一种装有标号分别为，,3的三张卡片，卡片除标号外其她均相似.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号正好相似的概率是 考点:列表法与树状图法.菁优网版权所有分析：一方面根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等也许的成果与两张卡片标号正好相似的状况,再运用概率公式即可求得答案解答：解:画树状图得：共有种等也许的成果,两张卡片标号正好相似的有2种状况，两张卡片标号正好相似的概率是:故答案为：点评：此题考察了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比 15.(3分)（山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示，BD，ADDC，点B,在E上,EFHG,EHG，AB=8cm，AD2c，BC=5cm，E=4m,则点A到地面的距离是m.考点:勾股定理的应用菁优网版权所有分析：分别过点A作AMF于点M,过点作FNB于点N,运用勾股定理得出BN的长，再运用相似三角形的鉴定与性质得出即可解答：解：过点A作AMBF于点,过点F作FNAB于点N,A=24m，则BF4m,N=7（cm)，AMBFNB=9,A=B,BFBMA,，则:AM=,故点到地面的距离是:4=（m)故答案为:.点评：此题重要考察了勾股定理的应用以及相似三角形的鉴定与性质，得出BNFBMA是解题核心. 16.（3分）（山西)如图,将正方形纸片ABC沿MN折叠，使点D落在边A上，相应点为D，点C落在C处若A=,AD2,则折痕MN的长为 2 考点:翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析:作NFAD,垂足为F，连接DD，ND,根据图形折叠的性质得出DDMN，先证明DADDM，再证明D,然后运用勾股定理的知识求出MN的长.解答：解:作NFD,垂足为F,连接DD,N，将正方形纸片BCD折叠，使得点落在边上的点,折痕为N，DDMN,A=DM=90，A=DM,DDDEM,DDA=DE，在NFM和DAD中，NFMAD（AAS),FMAD=2m,又在RtN中，=6cm,根据勾股定理得：MN2.故答案为：点评:此题重要考察了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的核心，难度一般三、解答题（本大题共8个小题,共2分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）7(0分）（山西)(1）计算:（31)21.（2）解方程：=.考点:解分式方程；有理数的混合运算;负整数指数幂菁优网版权所有专项:计算题分析:(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到成果;（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检查即可得到分式方程的解.解答:解:（1)原式=4(）=9+45；(）去分母得：2x13，解得：x=，经检查=3是分式方程的解.点评:此题考察理解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根 18(分)(山西)阅读与计算：请阅读如下材料,并完毕相应的任务.斐波那契（约1170250）是意大利数学家，她研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）.后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的成果，在实际生活中，诸多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列尚有诸多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用表达（其中,n1）.这是用无理数表达有理数的一种范例.任务：请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第个数和第2个数考点：二次根式的应用菁优网版权所有专项:阅读型;规律型.分析：分别把1、2代入式子化简求得答案即可.解答:解:第1个数，当n=时,=(）=1第2个数,当n=2时,=(）2（)=(+)(）=1=1.点评:此题考察二次根式的混合运算与化简求值，理解题意,找出运算的措施是解决问题的核心 19（分)（山西)如图，在平面直角坐标系xy中，一次函数y=2的图象与y轴交于点A,与反比例函数=(k）在第一象限内的图象交于点B,且点的横坐标为.过点作Ay轴交反比例函数=（0)的图象于点C,连接C.(1）求反比例函数的体现式.(2）求ABC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有分析:（1）先由一次函数y=x2的图象过点B，且点的横坐标为,将x=代入y3x+2，求出的值,得到点的坐标,再将点坐标代入y,运用待定系数法即可求出反比例函数的体现式；(2）先由一次函数=+2的图象与y轴交于点,求出点A的坐标为(0，2),再将y=代入y=，求出x的值,那么AC=.过B作BDC于D，则BDyC=52=3,然后根据SABCACBD,将数值代入计算即可求解.解答：解:(1）一次函数y=3x+2的图象过点B,且点的横坐标为,y=31+2=,点B的坐标为(1，5)点B在反比例函数y=的图象上,k=15=5，反比例函数的体现式为;(）一次函数=3x+2的图象与y轴交于点,当x=0时,y=，点A的坐标为(0,）,AC轴，点C的纵坐标与点A的纵坐标相似,是2，点C在反比例函数y的图象上，当y2时,2，解得，AC=.过B作BDC于D,则D=yBC=2，SACBD=.点评:本题考察了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特性，平行于y轴的直线上点的坐标特性,三角形的面积，难度适中求出反比例函数的解析式是解题的核心.20.(8分）(山西)随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示)并将调查成果绘制成图2和图3所示的记录图(均不完整)请根据记录图中提供的信息，解答下列问题:（）本次接受调查的总人数是5000 人（2)请将条形记录图补充完整.（3）在扇形记录图中,观点E的比例是4,表达观点的扇形的圆心角度数为 18度(4）如果你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查成果,就人们如何看待数字化阅读提出你的建议.考点:条形记录图；扇形记录图菁优网版权所有分析：（1)根据D类观点除以D类所占的比例,可得调查的人数;（2）根据各类调查的人数,可得条形记录图；（3)根据E类人数除以调查的人数，可得答案，根据B类人数除以调查人数,再乘以30,可得答案;（）根据对调查数据的收集、整顿,可得答案解答:解：（1)本次接受调查的总人数是 000人(2)C类的人数为5002050750200=100(人）,请将条形记录图补充完整(3)在扇形记录图中,观点E的比例是 4%，表达观点的扇形的圆心角度数为 18度,故答案为:50，4%，1.(4)应充足运用数字化阅读获取信息以便等优势,但不要成为“低头族”而影响人际交往.点评：本题考察的是条形记录图和扇形记录图的综合运用,读懂记录图,从不同的记录图中得到必要的信息是解决问题的核心.条形记录图能清晰地表达出每个项目的数据;扇形记录图直接反映部分占总体的比例大小.21.(分）（山西）如图,ABC是直角三角形，ACB=9（1）尺规作图：作C，使它与AB相切于点D,与AC相交于点，保存作图痕迹,不写作法，请标明字母(2)在你按（)中规定所作的图中，若BC=3，A=30，求的长.考点：作图复杂作图；切线的性质；弧长的计算菁优网版权所有专项:作图题.分析:（）过点C作的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心,CD为半径作圆即可；(2)先根据切线的性质得AD=90,则运用互余可计算出CE=90A=60，CD=0AC0,再在RBC中运用BC的余弦可计算出D=，然后根据弧长公式求解.解答：解:(1)如图，C为所求；(2）C切AB于D,CDAB,DC=90,DC=90=90=60，BCD=9ACD=3，在tBC中，cosD,CD=3c3，的长=.点评:本题考察了作图复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基本上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图措施;解决此类题目的核心是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐渐操作也考察了切线的性质和弧长公式.2（7分)(山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如表:蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元k）3.6.484.8零售价(元/kg)548.447.请解答下列问题:（1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共0kg，用去了150元钱，这两种蔬菜当天所有售完一共能赚多少元钱?（)第二天,该经营户用520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天所有售完后所赚钱数不少于150元，则该经营户最多能批发西红柿多少?考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg,根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共30g，用去了1520元钱,列方程组求解；（2）设批发西红柿k，根据当天所有售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解解答：解:（1）设批发西红柿xkg，西兰花yg，由题意得,解得:,故批发西红柿20kg,西兰花00g，则这两种蔬菜当天所有售完一共能赚:20.8+100960（元)，答：这两种蔬菜当天所有售完一共能赚6元；（)设批发西红柿ak，由题意得，(5.436）a+（1）105,解得:a100.答：该经营户最多能批发西红柿100k点评：本题考察了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的核心是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解23(分)（山西）综合与实践:制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板,长是宽的2倍，要将其四角各剪去一种正方形，折成高为4cm,容积为61c3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽视不计）.（）请在图的矩形纸板中画出示意图，用实线表达剪切线，虚线表达折痕（2)祈求出这块矩形纸板的长和宽.任务二：图2是一种高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCE中，B=2cm，AB=DC6m，BC=BCD=120，ABEDC90(1)试判断图3中A与E的数量关系,并加以证明.(2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出成果(图中实线表达剪切线，虚线表达折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽视不计）.考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析:任务一:（1）按规定画出示意图即可；(2)设矩形纸板的宽为，则长为2c,根据题意列出方程，解之即可.任务二:(1)D=DE，延长EA、ED分别交直线B于点M、N,先证明M=EN，再证明ABNDC，得到AM=D即可;（2）如图4,由(1)得;AE=E,ADEDA=3，由已知得，G=D=4,连接A,F,过B,C分别作MA于M,CNA于,过E作E于P，则GF即为矩形纸板的长，MNBC12,A=DP得到BAMCDN=6，求出AMDN=3，=3,然后通过三角形相似即可得到成果解答:解:任务一：（1）如图1所示：(2）设矩形纸板的宽为m,则长为xc,由题意得：4(x24）（2x4)61,解得：115，x2=3（舍去),2=215=3，答：矩形纸板的长为0，宽为c；任务二：解:（1)AE=DE，证明如下：延长EA，ED分别交直线B于，N，ABC=BC=120，AMDCN=6,EABE=90，M=3,EM=,在MAB与NDC中,，MNDC，M=DN,MAMNN,E=E;（2）如图,由（1)得；EDE，EAD=EDA30，由已知得,AG=DF=4,连接D，F,过B，C分别作BAD于M，CNAD于N，过E作EA于P，则GF即为矩形纸板的长,MN=C=2,ADBAM=N=60,ABCD6,M=DN3，B=CN3,A=D（+2）=9,E=3,GF,EADEGF，,G=184，矩形纸板的长至少为1+4，矩形纸板的宽至少为PE+B+4=3+2+=4.点评：本题考察了长方体的平面图,全等三角形的鉴定和性质,一元二次方程的应用，相似三角形的鉴定和性质，对的的画出图形是解题的核心. 24（3分）(山西)综合与探究如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数体现式为y=x2+x抛物线W与轴交于，B两点(点B在点A的右侧，与y轴交于点,它的对称轴与x轴交于点，直线通过C、D两点（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数体现式(2）将抛物线W沿轴向右平移得到抛物线W，设抛物线W的对称轴与直线交于点F,当CF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W的函数体现式.(3）如图，连接A，CB，将AC沿轴向右平移m个单位(05），得到ACD设C交直线l于点M,D交CB于点,连接C，N.求四边形CMNC的面积（用含m的代数式表达)考点：二次函数综合题.菁优网版权所有分析:（1)根据自变量与函数值相应关系,当函数值为零时,可得A、点坐标，当自变量为零时,可得点坐标,根据对称轴公式，可得D点坐标，根据待定系数法,可得l的解析式;()根据余角性质，可得1与的关系，根据正切的定义，可得有关F点的横坐标的方程，根据解方程,可得F点坐标，平移后的对称轴，根据平移后的对称轴，可得平移后的函数解析式；(3）根据图象平移的规律,可得，,D点的坐标,根据待定系数法,可得AC,B,CD的解析式，根据解方程组，可得、N的坐标，根据平行四边形的鉴定，可得四边形CMNC的形状,根据平行四边形的面积公式,可得答案.解答:解：（1）当y=时,2+4，解得x1=3，x=7，点A坐标为(3,0)，点B的坐标为（,0）.=，抛物线w的对称轴为直线x=2，点D坐标为（2，0). 当x=0时，y=4,点C的坐标为(,).设直线的体现式为y=kx+,，解得,直线l的解析式为y2x4;（)抛物线w向右平移，只有一种状况符合规定，即FAC=90，如图.此时抛物线的对称轴与轴的交点为G,1+2=92+3=9,1=3，ta=tan，=.设点F的坐标为（xF，2x+）,=,解得xF=5,2xF+4，点F的坐标为（5，6)，此时抛物线w的函数体现式为=x2+x;（)由平移可得:点C，点A,点的坐标分别为C（m，)，(3+m，0）,D(2,0）,C轴，CDCD，可用待定系数法求得直线AC的体现式为=xm，直线的体现式为y=x+,直线D的体现式为=2+2m+4，分别解方程组和，解得和，点M的坐标为（m，m4)，点N的坐标为（m,m),yM=yNMx轴，CCx轴,CMD，四边形CMNC是平行四边形，S=m(m）=m2点评：本题考察了二次函数综合题,（1)运用了自变量与函数值的相应关系,待定系数法求函数解析式;（2)运用了余角的性质，正切函数的性质，运用等角的正切函数值相等得出有关F点横坐标的方程是解题核心；（)运用了图象的平移规律,待定系数法求函数解析式，解方程组得出、N的坐标是解题核心,又运用了平行四边形的鉴定，平行四边形的面积公式.