希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应

希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应希克斯替代效应(Hicksian substitution effect)与斯勒茨基替代效应(Slutsky substitution effect)是分别以两位 经济学家约翰希克斯(John Richard Hicks, 1904年4月8日一1989年5月20日)与斯勒茨基(E. Slustsky)的名 字命名的。如前所述，替代效应是指商品相对价格变化后，而令消费者实际收入不变情况下所引起的商品需求量的变化。希克 斯替代效应与斯勒茨基替代效应的差别，在于他们对什么是消费者实际收入不变所下的不同定义。在希克斯替代效应中 实际收入不变是指使消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上；而在斯勒茨基替代效应中，实际收入不变是指 消费者在价格变化后能够买到价格变动以前的商品组合。图-4 希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应图-1 到图-3 中所讨论的替代效应都属于希克斯替代效应。我们利用图-4 讨论斯勒茨基替代效应，并与希克斯替代效应 进行比较。图-4中的横坐标表示某种特定的商品，纵坐标y表示除了 x商品以外的所有其他商品。我们讨论y商品价格不变， x商品价格下降以后的斯勒茨基替代效应。x商品降价前，预算线为aj0，aj0与无差异曲线U0相切于E点，E点是消 费者效用最大化的均衡点。在E点，x商品的购买量为q。x商品降价后，预算线变为aj3，消费者效用最大化的均衡 点为 P 点。假定我们想在x商品降价后维持消费者的实际收入不变。按照希克斯替代效应中所定义的实际收入，应该使消费者 在新的价格比率下回到x商品降价前的无差异曲线上，通过画一条与aj3相平行、并与原无差异曲线U0相切的预算线 可以保证这种意义上的实际收入不变。图-4中aiji线便是我们所需要的预算线，aiji与U0相切于R点，与R点相对 应的x商品的购买量为qi, qi - qo便是希克斯替代效应。按照斯勒茨基替代效应中所定义的实际收入，若想在 x 商品降价后维持消费者的实际收入不变，应该使消费者在新的 价格比率下能够购买他在降价前所能购买的商品数量，即能够购买图-4中E点所表示的商品数量。通过画一条与预算 线aj3相平行、并且过E点的预算线可以保证这种意义上的实际收入不变。图-4中的a2j2线便是我们所需要的预算线。 a2j2和一条高于无差异曲线U0、低于无差异曲线U2的无差异曲线Ui相切，切点为T。与T点相对应的x商品的购买 量为q2。q2 - q0为斯勒茨基替代效应。由于q2大于qi,所以斯勒茨基替代效应大于希克斯替代效应。我们也可以用代数式讨论斯勒茨基替代效应。令消费者的货币收入为M,降价前x商品的价格为Px，降价后为Px, 降价前对 x 商品的需求函数为x = x(Px,M)(3.35)降价后对x商品的需求函数为x=x(Px,M)-x(Px,M) (3.36 )x商品降价后对x商品需求的总效应为x =x(Px,M) -x(Px,M) (3.37)分为两部分，收入效应xm与替代效应4x5，x = xm + x5(3.38)x5=x(Px,M)-x(Px,M) (3.39)其中是在x降价为后，为了维持降价前的购买数量组合而调整后的收入。xm=x(Px,M)-x(Px,M) (3.40)因此，Ax =Axm+Ax5=x(Px,M)-x(Px,M)+x(Px,M)-x(Px,M) (3.41)(3.41) 式与(3.37)式虽然是恒等式，但(3.41)式是以代数形式将商品价格变化后的收入效应与替代效应明确地表 示出来。由Ax = 8xm + Ax5，我们知道，x商品价格变动后总效应Ax符号取正的值还是取负的值，取决于x商品是工常品、 一般劣等品、还是吉芬商品。我们分x商品降价与提价两种情况进行讨论。若x商品降价，Ax5总是取正的值。对于正常品而言，Axm也取正的值，因此总效应Ax的值是正的；对于一般劣等 品而言，降价后，Axm取负的值，但从绝对值讲，Axm小于Ax5，因此总效应Ax的值仍然是正的；对于吉芬商品而言， 降价后，Axm取负的值，而且从绝对值讲，Axm大于Ax5，因此总效应Ax的值是负的。若x商品提价，Ax5总是取负的值。对于正常品而言，Axm也取负的值，因此总效应Ax的值是负的；对于一般劣等 品而言，提价后，Axm取正的值，但从绝对值讲，小于Ax5，因此总效应Ax的值仍然是负的；对于吉芬商品而言，提价 后，取正的值，而且从绝对值讲，Axm大于Ax5，因此总效应Ax的值是正的。在x商品价格变动后，要维持消技者的实际收入不变，即要使消费者能够买得起x商品价格变动前他所购买的各种 商品组合量，收入应该变动多大的数量？也就是说，当x商品的价格变动为APx时，AM是多少？可以证明AM=APxx (3.42)(3.42) 式的推导过程如下。假定消费者消费x、y (y代表除x商品以外的所有其他商品)两种商品。x商品价格变 动前，消费者的预算线为M=APxx+Pyy (3.43)x商品价格由Px变为Px后，要便消费者仍能购买他在价格变动前所能购买的x、y数量，预算线应该是M=Pxx+Pyy (3.44)我们已经指出，M是x商品价格变动后，为了维持价格变动前的购买数量组合而调整后的收入。由(3.43)式与( 3.44)式我们得到这便是( 3.42)式。 斯勒茨基替代效应的概念可以作为政府制定政策的参考。例如，政府决定在猪肉涨价后对消费者进行价格补贴。假 定消费者每月消费2.5千克肉，原价12元钱1千克肉。现价格提高到14元钱1千克，要使消费者在肉涨价后仍能买 得起2.5 千克肉，给消费者的补贴应该是AM=APxx=(Px-Px)x=(i4.oo-i2.oo)*2.5=5oo(元)。商品价格变化所引起的替代效应与收入效应商品类别 替代效应与价格的关系 收入效应与价格的关系 总效应与价格的关系 需求曲线的形状正常品 反方向变化 反方向变化 反方向变化 向右下方倾斜低档品 反方向变化 同方向变化 反方向变化 向右下方倾斜吉芬商品 反方向变化 同方向变化 同方向变化 向右上方倾斜FigureBouuds ou ousumer*s surplus. For a normal good, the10.2Hicksian demand cun_es are steeper than the Marshallian demand cuie. Hence, the area to the left of the Marshallian demand curve is boinided by the cuives.2009-2-16GOOD 2Pl%GOODlGOCD1ABEquivalent variation and compeusatiug variation. In this diagram 1 and the price of good 1 decreasesfiomp（）topi- Panel A depicts the equivalent vaiiation ill income-how miich additional money is needed ai the original price po to make rhe coiismnef as ell cff as she would be facing Pi. Panel B depicts the compensating ariation in incomehow mucli money should be taken aay &0111 the consuiiiein to leaw him as 靳亡 11 oif as lie was feeing price恥型人大城济tfe坛VtaF A.pingu.or*ODN3LE仔S S_R=LLB 163G3OD2GOOD 2Siutskf compensationHickscon|)eEisation THicks nd Slutsky compensation. Hicks compensation is an amount of money that makes the original level of utility affordable. Slutsky compensation is an amount of money thatmakes the original con sumption bniidle achievable.E是矶与o的切点yR点是砒（平行于劭）与S的切点T点是在总（平行于勿3）上过E点的点ET希克斯替仝效应、 嶄勒茨基o 9o q、血九殆 办j2 j3 x