大学物理第一章习题解答

第一章 运动学14 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即dv/dt = -kv2，k为常数（1）试证在关闭发动机后，船在t时刻的速度大小为；（2）试证在时间t内，船行驶的距离为证明（1）分离变量得，积分 ，可得 （2）公式可化为，由于v = dx/dt，所以积分 因此 证毕15 一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求：（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解答（1）角速度为 = d/dt = 12t2 = 48(rads-1)，法向加速度为 an = r2 = 230.4(ms-2)；角加速度为 = d/dt = 24t = 48(rads-2)，切向加速度为 at = r = 4.8(ms-2)（2）总加速度为a = (at2 + an2)1/2，当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即由此得，即 ，解得 所以=3.154(rad)（3）当at = an时，可得r = r2，即 24t = (12t2)2，解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)18 一升降机以加速度1.22ms-2上升，当上升速度为2.44ms-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离解答在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为由题意得h = h1 - h2，所以，解得时间为= 0.705(s)算得h2 = -0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m注意以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g，而初速度为零，可列方程h = (a + g)t2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离110 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为，偏向于汽车前进方向，速度为v2今在车后放一长方形物体，问车速v1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？v1hlv2v3v解答雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作矢量三角形根据题意得tan = l/h方法一：利用直角三角形根据直角三角形得v1 = v2sin + v3sin，其中v3 = v/cos，而v = v2cos，因此v1 = v2sin + v2cossin/cos，即 证毕方法二：利用正弦定理根据正弦定理可得，所以 ，即 方法三：利用位移关系将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t时间内，雨滴的位移为l = (v1 v2sin)t，h = v2cost两式消去时间t即得所求 证毕