【最新】广东省佛山市八年级下册数学期末考试试卷(解析版)

八年级下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.分式 无意义，则x的取值范围是（ ） A.x2B.x=2C.x2D.x22.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.3.不等式组 的解集在数轴上应表示为（ ） A.B.C.D.4.内角和与外角和相等的多边形一定是（ ） A.八边形B.六边形C.五边形D.四边形5.已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（ ） A.a5b5B.2+a2+bC.D.3a3b6.多项式x2kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（ ） A.3B.3C.6D.67.若将 （a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的 C.不变D.缩小为原来的 8.已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是30cm和19cm，则ABC的腰和底边长分别为（ ） A.11cm和8cmB.8cm和11cmC.10cm和8cmD.12cm和6cm9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. =2B. =2C. =2D. =210.如图，在ABCD中，ABC=60，AB=BC=6cm，点M、N分别在BC和CD上，且MAN=60，则四边形AMCN的面积是多少（ ）A.6cm2B.18cm2C.9 cm2D.8 cm2二.填空题11.因式分解：2x28=_ 12.“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为_ 13.一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是_ 14.分式方程 = 的解是_ 15.如图，在ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=_16.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：如3=221，5=3222 ， 7=4232 ， 8=3212 ， 9=5242 ， 11=6252探索从1开始第20个智慧数是_ 三.解答题17.解不等式： 1 18.先化简（1+ ） ，再代入一个你喜欢的整数求值 19.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形(1)画出将RtABC向右平移5个单位长度后的RtA1B1C1； (2)再将RtA1B1C1绕点C1顺时针旋转90，画出旋转后的RtA2B2C1 四.解答题20.为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“美丽佛山 一路向前50公里徒步”活动，从起点步行出发20分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以2倍的速度原路追赶，结果在距起点10千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少？ 21.如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置(1)这种画平行线的方法利用了怎样的移动？ (2)连接BB1 ， 证明得到的四边形ABB1A1是平行四边形 22.小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系：一次函数的解析式就是一个二元一次方程；点B的横坐标是方程的解；点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组的解一次函数与不等式的关系：函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式的解集；函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式的解集 (1)请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：_；_；_；_； (2)如果点C的坐标为（2，5），那么不等式kx+bk1x+b1的解集是_ 五.解答题23.计算下列各式： (1)1 (2)（1 ）（1 ） (3)（1 ）（1 ）（1 ） (4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ） 24.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于105万元(1)请问该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；(3)实际上，该企事业污水的处理方式有两种：A交污水厂处理厂处理；B企业购买设备自行处理如果污水厂处理厂处理污水每吨收费10元，在第（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？25.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OEAC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”(1)如图1，试说明直线AE是“好线”的理由； (2)如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由； (3)如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由） 答案解析部分一.选择题1.【答案】B 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】由题意得：x2=0，解得x=2，故答案为：B【分析】分式无意义则分式的分母为零，故此可得到关于x的方程，然后求得方程的解即可. 2.【答案】C 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，C符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意故答案为：C【分析】 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 3.【答案】B 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】不等式组的解集是 x2，在数轴上可表示为：故答案为：B【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右” 4.【答案】D 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】多边形外角和=360，根据题意，得（n2）180=360，解得n=4故答案为：D【分析】任意多边形的外角和为360，设多边形的边数为n，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可. 5.【答案】D 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】A、ab，则a5b5，A不符合题意；B、ab，则2+a2+b，B不符合题意；C、ab，则 ，C不符合题意；D、ab，则3a3b，D符合题意 故答案为：D【分析】依据不等式的性质1可对A、B作出判断；依据不等式的性质2可对C、D作出判断. 6.【答案】C 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】多项式x2kx+9能用公式法分解因式，并且它有三项，它是一个完全平方式，这两个数是3、x，k=23=6故答案为：C【分析】依据中间项等于“2ab”进行判断即可. 7.【答案】D 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】 = = = 故答案为：D【分析】首先分别用3a和3b去代换原分式中的a和b，然后利用分式的基本性质化简即可. 8.【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，ABC和DBC的周长分别是30cm和19cm，AB=3019=11cm，BC=1911=8cm，即ABC的腰和底边长分别为11cm和8cm故答案为：A【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，然后通过等量代换得到DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值即可. 9.【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程： =2，故答案为：A【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，接下来，用含x的式子表示实际需要的天数和计划需要的天数，最后依据原计划所用时间-实际所用时间=2列出方程即可. 10.【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：连接AC，B=60，BAD=120，MAN=60，BAM=CAN，ABC为等边三角形，AB=AC，ABMACN，四边形AMCN的面积等于平行四边形面积的一半AB=6cm，BC边上的高为3 ，S菱形ABCD=6 =18 ，四边形AMCN的面积等于 18 =9 故答案为：C【分析】连接AC，可证明ABC为等边三角形，从而得到AB=AC，然后再证明ABM和ANC全等，故此可得到四边形AMCN的面积正好等于平行四边形面积的一半. 二.填空题11.【答案】2（x+2）（x2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）【分析】先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可. 12.【答案】3a120 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：根据题意，得3a120故答案为：3a120【分析】非负数包括正数和零，然后依据3a与12的差大于等于零列出不等式即可. 13.【答案】5 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得n=5，故答案为：5【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和定理可得到（n-2）180=540，然后解关于n的方程即可. 14.【答案】x=2 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：两边都乘以x（x1）得：x=2（x1），去括号，得：x=2x2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x1）=20，原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2【分析】最简公分母为x（x-1），首先方程两边同时乘以x（x-1），然后再解关于x的整式方程，最后，再进行检验即可. 15.【答案】3 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AEB=CBE，FED=CBE，ABF=F，ABE=CBE，ABE=AEB，FED=F，AB=AE=5cm，DF=DE，AD=8cm，DE=ADAE=3（cm），DF=3cm故答案为：3【分析】依据平行线的性质和角平分线的定义可得到ABE=AEB，FED=F，依据等角对等边的性质可得到AB=AE，DE=DF. 16.【答案】29 【考点】平方差公式 【解析】【解答】解：第1个智慧数3=2212 ， 第2个智慧数5=3222 ， 第3个智慧数7=4232 ， 第4个智慧数8=3212 ， 第5个智慧数9=5242 ， 第6个智慧数11=6252 ， 第7个智慧数12=4222 ， 第8个智慧数13=7262 ， 第9个智慧数15=4212 ， 第10个智慧数16=5232 ， 第11个智慧数17=9282 ， 第12个智慧数19=10292 ， 可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数即第n组的第一个数为4n（n2），20=36+2，第20个智慧数位于第7组第2个数，第7组的第1个智慧数为47=28，第7组第2个数为29，即第20个智慧数为29，故答案为：29【分析】观察所给的算式可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n2），又因为20=36+2，所以第20个智慧数是第7组中的第2个数，从而可得到问题的答案. 三.解答题17.【答案】解：去分母得，3（3x2）5（2x+1）15，去括号得，9x610x+515，移项得，9x10x515+6，合并同类项得，x4，把x的系数化为1得，x4 【考点】解一元一次不等式 【解析】【分析】首先不等式两边同时乘以15，需要注意不要漏乘不含分母的项，然后再按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可. 18.【答案】解：原式= = = 解得：p2且p0且p1令p=3代入得，原式= 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】首先计算括号内的减法，然后将除法转化为乘法，接下来，依据分式的乘法法则进行计算，最后再选择能够使得分式有意义的p的值代入计算即可. 19.【答案】（1）解：如图，A1B1C1为所作；（2）解：如图，RtA2B2C1为所作【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的方向和距离确定出A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，从而得到RtA1B1C1；（2）利用网格特点和旋转中心、旋转角、旋转方向确定出A1、B1的对应点A2、B2的位置，从而得到RtA2B2C1 四.解答题20.【答案】解：设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，由题意得， = ，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根，且符合题意则2x=152=30（千米/小时），答：学生步行的速度是15千米/小时，王老师骑自行车的速度是30千米/小时 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，然后用含x的式子表示同学步行所用的时间和王老师骑自行车所用的时间，最后依据同学步行走10千米所用的时间-王老师骑自行车走10千米所用的时间=小时列方程求解即可. 21.【答案】（1）解：有平行线的画法知道，三角形是平移变换，平移没有改变图形的形状和大小，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行；（2）解：将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，AB=A1B1 ， ABA1B1 ， 四边形ABB1A1是平行四边形【考点】平行四边形的判定，作图复杂作图 【解析】【分析】（1）依据平移的定义进行解答即可；（2）利用平移的性质可得到AB=A1B1 ， ABA1B1 ， 然后依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可. 22.【答案】（1）kx+b=0；kx+b0；kx+b0（2）x2 【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组） 【解析】【解答】解：（1）根据观察：kx+b=0； ；kx+b0；kx+b0（2）如果C点的坐标为（2，5），那么当x2时，不等式kx+bk1x+b1才成立故答案为：kx+b=0； ；kx+b0；kx+b0；（2）x2【分析】（1）依据x轴上各点的纵坐标为0可得到kx+b=0的解；因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；函数y=kx+b中，当y0时，kx+b0，因此x的取值范围是不等式kx+b0的解集；同理可求得的结论（2）由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值. 五.解答题23.【答案】（1）解：1 = （2）解：（1 ）（1 ）= （3）解：原式= （4）解：原式= = 【考点】平方差公式 【解析】【分析】对于（1）、（2）、（3），先依据平方差公式进行分解因式，然后再依据乘法法则进行计算即可；对于（4），据平方差公式进行分解因式，然后再依据乘法法则进行计算，注意确定好约分时，哪些项可约分. 24.【答案】（1）解：设购买污水处理设备A型x台，则B型（10x）台12x+10（10x）105，解得x2.5x取非负整数，x可取0，1，2有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台（2）解：240x+200（10x）2040，解得x1，x为1或2当x=1时，购买资金为：121+109=102（万元）；当x=2时，购买资金为122+108=104（万元），为了节约资金，应选购A型1台，B型9台（3）解：10年企业自己处理污水的总资金为：102+110+910=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040121010=2448000（元）=244.8（万元）节约资金：244.8202=42.8（万元） 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，然后依据购买污水处理设备的资金不高于105万元列出不等式方程求解即可，x的值取整数（2）依据企业每月处理的污水量大于等于2040吨列不等式求解，最后再根据x的值选出最佳方案（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解. 25.【答案】（1）解：点O是BD的中点，SAOB=SAOD ， SBOC=SDOC ， SAOB+SBOC=SAOD+SDOC= S四边形ABCD ， S四边形ABCO= S四边形ABCD 折线AOC能平分四边形ABCD的面积，设AE交OC于FOEAC，SAOE=SCOE ， SAOF=SCEF ， 折线AOC能平分四边形ABCD的面积，直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是四边形ABCD的一条“好线”（2）解：连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”AGEF，SAGE=SAFG 设AE与FG的交点是O则SAOF=SGOE ， 又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”（3）解：如图3，连接CE，过点D作DFEC交CM于F，连接EF，即EF为所修的直路，理由：过点D作DGCE于G，过点F作FHEC于H，DFEC，DG=FH（夹在平行线间的距离处处相等），SCDE= ECDG，SCEF= ECFH，SCDE=SCEF ， S四边形ABCDE=S四边形ABCE+SCDE=S四边形ABCE+SCEF=S五边形ABCFE 即：直路左边的土地面积与原来一样多 【考点】平行线之间的距离 【解析】【分析】（1）首先作AHBC，垂足为H依据三角形的面积公式可得到SABD=BDAH，SADC=DCAH，然后结合条件BD=CD，可得到SABD=SADC ， 再判断出S四边形ABCO=S四边形ABCD ， 进而判断出SAOE=SCOE ， 推出SAOF=SCEF ， 即可推出直线AE平分四边形ABCD的面积；（2）首先连接EF，FG，然后过点A作EF的平行线交CD于点G，由AGEF，推出SAGE=SAFG 设AE与FG的交点是O则SAOF=SGOE ， 又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”，（3）首先连接CE，EF，然后过点D作DFEC交CM于F，然后依据夹在平行线间的距离处处相等得出DG=FH，于是可得到SCDE=SCEF.