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专题1 运动图像问题 班级 姓名 座号 选题:刘雪莲 复查：1.应用运动图象的三点注意(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。(2)xt图象和vt图象都不表示物体运动的轨迹。(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。2.应用运动图象解题“六看”xt图象vt图象轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等知识清单一、直线运动的xt图象1物理意义：反映了做直线运动的物体_随时间变化的规律2图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的_(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的_3两种特殊的xt图象(1)若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做_直线运动(2)若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_状态二、直线运动的vt图象1物理意义：反映了做直线运动的物体_随时间变化的规律2图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的_.(2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的_.3截距的意义(1)纵坐标截距表示t0时刻的_.(2)横坐标截距表示速度为零的_.4图象与坐标轴围成的“面积”的意义(1)图象与坐标轴围成的面积表示物体的_.(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_.5两种特殊的vt图象(1)若vt图象是与t轴平行的直线,说明物体做_运动.(2)若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做_运动考点自测（请将答案写在答题框内）1234567891011121、某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图所示图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做() A匀速直线运动B变速直线运动C匀速曲线运动 D变速曲线运动2、(多选题)质点A、B的xt图象如图所示，由图可知()A从第3 s起，两质点运动方向相同，且vAvBB两质点由同一位置开始运动，但质点A比质点B迟3 s才开始运动C在3 s5 s内两质点一定做同向匀速直线运动，5 s末质点A、B相遇D5 s内质点A、B的平均速度相等3、甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移时间图象如图所示,图象中的OC段与AB平行,CB段与OA平行,则下列说法中正确的是( )A.t1到t2时刻两车的距离越来越远B.0t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度D.t3时刻甲车在乙车的前方4、 一质点由静止开始做直线运动的vt关系图象如图1，则该质点的xt关系图象可大致表示为图2中的() AB C D 图25、(多选题)一个质点做直线运动，下列所给的图象能够反映该质点最终能回到初始位置的有()A B C D6、(多选题)一物体自t0时开始做直线运动，其速度时间图线如图所示，下列选项正确的是()A在06 s内，物体经过的路程为40 mB在06 s内，物体离出发点最远为30 mC在04 s内，物体的平均速度为7.5 m/sD在5 s6 s内，物体在原点的负方向一侧7、(多选题)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是()A甲在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B甲在整个t6 s时间内运动方向 一直不变，它通过的总位移大小为4 mC乙在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m8.亚丁湾索马里海峡六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船,中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如图所示,设运动过程中海盗快艇所受阻力不变,则下列说法正确的是( )A海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B海盗快艇在96 s末开始调头逃离C海盗快艇在66 s末离商船最近D海盗快艇在96116 s内做匀减速直线运动9、如图所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC.已知AB和AC的长度相同两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()Ap小球选到Bq小球先到C两小球同时到 D无法确定10、(多选题)2013四川理综甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图象如图133所示，则()A甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动B乙在t0到t7 s之间的位移为零C甲在t0到t4 s之间做往复运动D甲、乙在t6 s时的加速度方向相同11、一物体做直线运动,其加速度随时间变化的at图象如图所示。下列vt图象中,可能正确描述此物体运动的是( )12、汽车由静止开始在平直的公路上行驶,050 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示,下列有关说法中正确的是( )A.汽车行驶的最大速度为20 m/sB.汽车在4050 s内的速度方向和010 s内的速度方向相反C.汽车在50 s末的速度为零D.在050 s内汽车行驶的总位移为900 m专题1 运动图像问题答案 知识清单一、1、位移 2、大小 方向 3、匀速 静止 二、1、速度 2、大小 方向 3、速度 时刻 4、位移 正方向 负方向 5、匀速直线 匀变速直线考点自测1、解析：选B 物体的位移随时间的变化关系图线不表示物体的运动轨迹，其斜率表示速度，故物体做变速直线运动，选项B正确2 解析：选AC .xt图象斜率的大小表示质点运动速度的大小，斜率的正负表示质点运动的方向，由题图可知，A正确；B质点的出发点在离原点5 m处，A质点的出发点在原点处，B错误；3 s5 s内两质点的xt图象的斜率均为正值，表示其运动方向相同，且大小均为定值，故为匀速直线运动，C正确；5 s内质点A、B运动的位移不相等，故其平均速度不相等，D错误3、解析：C4、解析：B 根据位移图象中图线的斜率表示速度可知，该质点的xt关系图象可大致表示为B图5、解析：AD xt图象中，质点能回到初始位置，则初末时刻纵坐标相同，A正确；B表示末位置在初位置关于坐标原点的对称点，B错误；速度时间图线与横轴所围的面积表示该过程的位移，且有正负之分，C中所围的面积为正，D中横轴上下方面积恰好抵消，故C错误，D正确6、解析：选AC .由面积法求出05 s的位移s135 m,5 s6 s的位移s25 m，总路程为40 m，A正确；05 s，物体向正方向运动，5 s6 s向负方向运动，故5 s末离出发点最远，B错误；由面积法求出04 s的位移s30 m，平均速度s/t7.5 m/s，C正确；由图象知物体05 s向正方向运动的位移大于5 s6 s内向负方向的位移，总位移为正，物体应在原点的正方向一侧，故D错7、解析：选BC.甲在6 s内一直沿x轴正方向做匀速运动，位移为s4 m，故A错误B正确；乙在前3 s沿负方向做匀减速运动，后3 s沿正方向做匀加速运动，总位移为零，故C正确D错误8、解析：B在066 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96116 s内，沿反方向做匀加速直线运动，D错误9、解析：选B. 可以利用vt图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较.在同一个vt图象中做出p、q的速率图线，如图所示显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上.为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同),显然tq应小些，即q用的时间较少10、解析：BD 00.5 s甲、乙运动方向相反，A错误；在vt图象中，图线与时间轴包围的面积为物体的位移，B正确；在04 s内，甲的速度始终为正，即始终向正方向运动，C错误；在vt图象中，图线斜率的正负表示加速度的方向，6 s时斜率均为负，所以D正确11、解析：D12、解析：A专题2 追及与相遇问题 班级 姓名 座号 选题:刘雪莲 复查：知识清单1两类追及问题(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_，且后者速度一定不小于前者速度(2)若追不上前者，则当后者速度与前者_时，两者相距 2两类相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和 开始时两物体间的距离时即相遇二、讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个条件”、“两个关系”(1)一个临界条件速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口2常见的几类追及问题(1)匀加速运动的物体追赶同向匀速运动的物体，一定能追上追上前两者具有最大距离的条件是：两者速度相等(2)匀速运动的物体追赶同向初速较小的匀加速运动的物体,当两者速度相等时，若两者到达同一位置,则恰好能追上；若追者仍在被追者后方，则追不上，此时两者距离最小；若追者在被追者前方，则出现两次相遇(3)匀减速运动物体追赶同向匀速运动的物体，当两者速度相等，若两者到达同一位置，则恰好追上；若追者仍在被追者后方，则追不上，此时两者距离最小；若追者在被追者前方，则出现两次相遇(4)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动3解题思路和方法相遇和追追及问题的常用解题方法：（1） 基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2） 图象法正确画出物体运动的v-t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中判别式求解。特别提醒：(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件考点自测（请将答案写在答题框内）123451、(多选题)甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的vt图象如图所示，下列判断正确的是()A在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面B在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的速度大C在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D在t1时刻两车第一次相遇2、如图所示的位移(x)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等3、如图所示，A、B两物体相距x7 m，物体A以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A7 s B8 s C9 s D10 s4、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图中，直线a、b分别描述了甲乙两车的020 s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s内两车的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇5、(多选题)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图象如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2(s2s1)初始时，甲车在乙车前方s0处，则()A若s0s1s2，两车不会相遇B若s0s1，两车相遇2次C若s0s1，两车相遇1次D若s0s2，两车相遇1次6、甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间. 7、如图所示，一辆汽车由静止开始以加速度a11 m/s2沿直线前进，在车后s025 m 处，与车行驶方向相同的小莉同时以v26 m/s 的速度匀速追汽车，试分析小莉能否追上汽车？若能追上，求追上的时间；若追不上，求人和车间的最小距离Lmin是多少？8、一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v06 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？9、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记在某次练习中，甲在接力区前x013.5 m处作了标记，并以v9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为L20 m求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离10、(2013全国理综,24)一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0 m,每节货车车厢的长度为16.0 m,货车车厢间距忽略不计。求:(1)客车运行速度的大小。(2)货车运行加速度的大小。专题2 追及与相遇问题答案知识清单一、1、（1）同一位置 （2）相等 最近 2、（2）等于 考点自测1、解析：选AB.两车从同一地点出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，A、B正确，D错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，C错误2、解析：选C 在xt图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B两项均错在vt图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C项正确由图线可知，0t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D项错误3、解析：选B.物体B从开始到停下来所用的时间t5 s，在此时间内B前进的距离xBBt25 m，A前进的距离xAvAt20 m故此时刻A、B相距5712(m)，所以再经过3 s A才能追上B，故物体A追上物体B所用的时间为8 s故B选项正确4、解析：选C 由以上分析可知，甲车以5 m/s的速度做匀速直线运动，乙车以10 m/s的初速度沿同一方向做匀减速直线运动，在t10 s时，两车达到相同速度因此，在010 s内，乙车速度大于甲车，而10 s以后甲车速度大于乙车由于t0时刻，两车处于同一位置，所以010 s内乙车在前，甲车在后，且甲、乙两车逐渐远离；1020 s内，仍然乙车在前，但甲、乙车开始相互靠近5、解析：选ABC.由题图可知s2为甲在T时间内的位移，s1s2为乙在T时间内的位移，又初始时甲在乙车前方s0处，乙要追上甲的条件是T时间内位移差要不小于零,当s0s1s2时，ss乙s甲s1s2(s2s0)s2，故乙车不能追上甲车，两车不能相遇，A正确；若s0s1，则ss乙s甲s1s2(s2s0)0，乙车能追上甲车，但经过时间T后甲车速度大于乙车速度，所以此后甲车又能追上乙车，有两次相遇，所以B正确；当s0s1时，ss乙s甲s1s2(s2s0)0，即经过时间T时刚好追上，所以只有一次相遇，C正确；当s0s2时，因为s2s1，为上述第一种情况，故D错误6、解：解法一(解析法)：(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，则v乙v甲at，解得t12 s，此时甲、乙间距离为xv甲tat2v乙t1012 m0.5122 m412 m36 m.(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有 t120 s，t1时间内，x甲t120 m100 m，x乙v乙t1420 m80 m，此后乙车运动时间t2 s5 s.故乙车追上甲车需t1t225 s.解法二(图象法)：作出两车运动的vt图象如图所示(1)甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，由图象得此时刻即交点对应时刻t12 s，最大距离为阴影部分面积x(104)12 m36 m.(2)乙车追上甲车，即两车位移相等，x甲1020 m100 m.x乙x甲4t.则t25 s.7、法一：(根的判别式法)由题意可知，人和车的运动时间相等，设经过t时间，人追上车，此时有位移关系s2s1s0将s1a1t2和s2v2t代入上述方程可得：v2ta1t2s0将v26 m/s、a11 m/s2、s025 m代入上式可得：t212t500由于方程根的判别式b24ac560，故能够追上车的方程无解，即不能追上设人和车间的距离为L，则式可化简为L(t6)27由此可知：当t6 s时，人和车的距离最小，最小值为：Lmin7 m.法二：(分析法)因为人的速度只要大于车的速度，人和车间的距离就会越来越小，车的速度大于人的速度时，人车间的距离会越来越大所以当v人v车v2时，人和车间的距离最小设从人开始追车到v人v车v2用时为t，人比车多运动的位移为s，则由于v车a1t可得t s6 sss2s1 m18 ms0由于ss0，故人不能追上汽车，人和车间的最短距离Lmins0s25 m18 m7 m.法三：(图象法)由题意作出人和车的速度时间图象，如图所示，由图象可知：人在追车的过程中，人比车多运动的位移s等于图中阴影部分的“面积”由题意和a11 m/s2可知：经过6 s人和车的速度相等s66 m18 m25 m所以人不能追上汽车人和车间的最小距离Lmins0s25 m18 m7 m.法四：(巧选参考系法)若选汽车为参考系(即假设汽车不动)，则人做初速度为v0v26 m/s，加速度为a11 m/s2的匀减速直线运动当人的速度减小到零时，人就追不上车了，运动的示意图如图所示，人运动的最大位移(相对于车)为smax.由速度位移公式vv2as可得smax m18 m25 m所以，人追不上汽车人和车的最小距离为Lmaxs0smax25 m18 m7 m.8、解：汽车与自行车运动示意图如下：(1)t秒后汽车的位移：s汽at2(2分)t秒后自行车的位移：s自v0t(2分)由题意知自行车与汽车的位移之差为sv0tat2(2分)因二次项系数小于零，当t2 s时，s有最大值，(2分)最大值smv0tat262 m322 m6 m(2分)(2)当sv0tat20时相遇(2分)得t4 s，汽车的速度为vat12 m/s.(2分)9、解析：(1)设甲从离接力区13.5 m处到赶上乙所用时间为t，乙从开始起跑到被甲追上，跑的路程为x，甲、乙二人所用时间相等由几何关系知，对甲t，对乙xat2，且vat9 m/s，由以上各式可解得a3 m/s2，t3 s，x13.5 m.(2) 完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为 Lx20 m13.5 m6.5 m.10、解:(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为t,每根铁轨的长度为l,则客车速度为v=其中l=25.0 m,t=s,得v=37.5 m/s。(2)设从货车开始运动后t=20.0 s内客车行驶了s1,货车行驶了s2,货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L=3016.0 m。由运动学公式有s1=vt,s2=at2,由题给条件有L=s1-s2,由式解得a=1.35 m/s2。
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