相似三角形 (2)

2相似三角形1(射影定理)在ABC中，C=90，CD是高（1）写出图中所有与ABC相似的三角形（2）试证明：CD2=ADBD；AC2=ADAB；BC2=BDAB（3）AD=2，AB=8，求CD的值。（4）AC=5，BC=10，求CD的值。2如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D（1）写出图中的三对相似三角形；（2）BD:AB=1：4，求CD:AC的值 3.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求(1)ABC各角的度数(2)求证：点D是AC的黄金分割点。（先弄清黄金分割的概念再证三角形相似）4.如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，CA=CD, (自己画图)求(1)ABC各角的度数(2)求证：点D是BC的黄金分割点。5如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对给予证明6在ABC中，BD、CE分别为的两条高交于点O（1）问图中有几对相似三角形；（2）连接DE，ADE与ABC是否相似，如果相似请给予证明；若不相似请说明理由7ABC中，1=2=3，图中有相似三角形吗？请说明理由8如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q（1）请写出图中各对相似三角形（比为1除外）；（2）请选择一对给与证明9如图，ABC，DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出3个与DBE相似的三角形，并给予证明10如图，AOB=90，OA=OB=BC=CD请找出图中的相似三角形，并说明理由11如图，已知ABC和DEF都是等边三角形，O为BC、EF的中点，请找出与BOE的相似三角形并给出证明并求出AD与BE的比。12在ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明（写出满足的条件）13如图，PQR是等边，APB=120，以每两个为一组写出图中所有的相似三角形，并选择其中的一组加以证明14如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C作DEOC，CEOD（1）图中有若干对相似三角形，请至少写出三对（不全等的），并选择其中一对加以证明；（2）求证：2DM= OB15ABC和DEF均为正三角形，E是BC边的中点（1）如图甲，DE交AB于M，EF交AC于N，求证：BEMCNE；（2）如图乙，将DEF绕点E旋转，使得DE交BA的延长线于M，EF交AC于N，求证：BEMCNE；（3）如图乙，除（2）中的一对相似三角形外，还有MENECN吗？说明理由。（利用判定2啊）16如图，正方形ABCD边长是4，BE=CE，MN=2，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，请你加以说明17在矩形ABCD中，F是BC上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E根据上述条件，请在图中找出四组相似三角形，并说明其中一组的理由18如图，正方形ABCD中，E是AB中点，FC=3BF（1）求证：BEFADE；（2）再写一对与ADE的相似三角形，并证明19如图，点C是线段BD的中点，在BD的同侧分别等边ABC和等边CDE，点F是DE的中点，BF分别交AC、CE于G、H两点（1）请写出图中各对相似三角形（比为1除外）；（2）求BG：GH：HF20如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，EFEC，交AB于点F，连接CF （1）图中的哪些三角形相似？请证明你的判断；（提示：三个三角形两两相似）（2）当矩形ABCD满足什么条件时，图中所有的三角形都两两相似？请说明理由（关键是ECFFCB然后反求出长宽的比）21如图：在正方形网格上有ABC，DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比 22如图，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形（1）请你任选一组相似三角形，并给出证明（2）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似三角形的特例） 23如图，（1）直角三角形的直角顶点P(不与点B重合)在正方形ABCD的对角线BD上滑动，其中一条直角边始终经过点A,另一条直角边交BC于点Q. 问：线段AP与PQ有怎样的数量关系？说明理由。（2）将正方形换成矩形.如图1，求证：AP：PQ=BC:CD（3）将正方形换成菱形.如图2，菱形ABCD中，ABC=120.P是对角线BD上一动点，APQ=120（想一想为什么是120？）. 求证：AP: PQ=AB: BP。ABCDPQ图ABCDPQ图1ABCDPQ图2