《等价无穷小量》PPT课件.ppt

等价无穷小量 x x x x x x ar c s i n lim)2( s i n lim)1( .:1 0 0 计算下列极限例 xxs i n0 x 时1 1 xxar c s i n0 x 时 1 x1e0 x x 时 x x x )1l n (l i m )3( 0 xxx )1l n (0 时1 ax a x x ln 1lim 0 1 axax x ln10 时 20 x 2 1 c o s1 lim )5( x x1 2 2 1c o s10 xxx 时 x e x x 1l i m)4( 0 常用等价无穷小 : ,0时当 x .1)1( ,ln1a , 2 1 c o s1 ,1 ,)1l n ( ,a r c t a n ,a r c s i n ,t a n,s i n x2 xx axxxxe xxxxxx xxxx x ).( 2 是等价无穷小与定理 . limlim lim,( 1) 3 存在，则且设定理 x x 6s in 5s inlim 2 0 x ：例 6565l i m 0 x x x 6xs i n 6 x5 x ,s i n 5 x,0 时x 等价无穷小替换定理： .co s1 2t a nl i m 2 0 x x x 求 解 .22t an,21c o s1,0 2 xxxxx 时当 2 2 0 2 1 )2( li m x x x 原式 例 3 .8 利用等价无穷小计算下列极限 : 例 4 .2s in s int anli m 3 0 x xx x 求 解 .s i n,t a n,0 xxxxx 时当 30 )2(li m x xx x 原式 .0 解 ,0时当 x )c o s1(t a ns i nt a n xxxx ,21 3x ,22s i n xx 3 3 0 )2( 2 1 li m x x x 原式 . 16 1 错 等价无穷小量只能在 乘除 中替换 ,在 加减 中不能替换 )1(lim )2( 32 3a r c t a n lim )1( 5 1 n 2 0 x nan xx x 求下列函数的极限例 11 11l i m )3( 30 x x x )t a n1s i n1(1lim )4( 0 x xxx bx ee bx bx l i m )5( 2 3 aln 2 3 2 1 be 小结 1.无穷小的比较 : 反映了同一过程中 , 两无穷小趋于零的速度 快慢 , 但并不是所有的无穷小都可进行比较 . 2.等价无穷小的替换 : 求极限的又一种方法 , 注意适用条件 . 高 (低 )阶无穷小 ; 等价无穷小 .