《空间向量》PPT课件.ppt

1 课 堂 练习 如何定义加 减法运算 思考 2 引入 有关概念 本课小结 空间向量及其运算 ( 一 ) 2008-11-03 2 这 是 什么 ? 空间向量及其运算 ( 一 ) 向量 如 : 力、位移等 . O A B C 正东 正北 向上 如图 : 已知 OA=6 米 , AB =6 米 ,BC=3 米 , 那么 OC= ? 问题 1 : 再 比 如 课本 90P 问题 3 已知 F1=2000N, F2=2000N, F1 F2 F3 F3=2000N, 空间量的概念 问题 2 : 课本 90P 问题 这三个力两两之间 的夹角都为 60度 , 它们的合力的大小 为多少 N? 这需要进一步来认识空间中的向量 4 一、空间向量的有关概念： 空间向量： 在空间中 , 具有大小和方向的量 . 空间向量及其运算 ( 一 ) 常用 、 、a b c 等 小写字母 来表示 . a b c 1. 向量 a 的大小叫做 向量的长度或模 , 记为 a . 2. 可用一条 有向线段 AB 来表示 向量 , 向量 AB 的模又记为 AB 就是线段 AB 的长度 . A B 起点 终点 类似于平面向量 , 为了研究的 方便起见 , 我们规定 : 零向量 、 单位向量 、 相等向量 、 相反向量 、 平行 向量 、 共面向量 等概念。（ 你认为应 该 怎 样 规 定 ? ） 5 空间向量的加减法运算 平面向量 空间向量 概念 定义 : 具有大小、方向的量 , 表示法、相等向量 . 加法 减法 运算 加法 : 三角形法则或 平行四边形法则 减法 : 三角形法则 运 算 律 加法交换律 a b b a 加法结合律 : ( ) ( )a b c a b c 平面向量加减法 空间向量加减法 a b b a 加法交换律 加法 :三角形法则或 平行四边形法则 减法 :三角形法则 加法结合律 ( ) ( )a b c a b c 成立吗？ 6 平面向量的加法、减法运算图示意义 : 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b 减向量 终点指向被减向量 终点 7 推广 : （ 1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； 1 2 2 3 3 4 1 1n n nA A A A A A A A A A （ 2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 1 2 2 3 3 4 1 0nA A A A A A A A 返回 8 a b a b + O A B C O B O A A B C A O A O C 空间向量的加减法 9 a b O A B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以 它们可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平 面向量中有关结论仍适用于它们。 返回 10 空间中 a b c O B C a b c O B C b c + (平面向量 ) 向量加法结合律在空间中仍成立吗 ? A A ( a + b )+ c = a +( b + c ) 11 a b c O A B C a b c O A B C b c + (空间向量 ) ( a + b )+ c = a +( b + c ) 向量加法结合律： 推广 12 数乘空间向量的运算法则 例如 : a 3 a 3a 与平面向量一样 , 实数 与空间向量 a 的乘积 a 仍然是一个向量 . 当 0 时 , a 与向量 a 的方向相同 ; 当 0 时 , a 与向量 a 的方向相反 ; 当 0 时 , a 是零向量 . 定义 : 13 显然 ,空间向量的数乘运算满足分配律 及结合律 () ( ) ( ) a b a b a a a aa 即 ： （ ） F E D C B A 96 1 2 31P （）、（）、（） 练习 14 平行六面体 思考 2 思考 1:已知 平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量 .(如图 ) 1 1 1 ( 1 ) ( 2 ) 1 ( 3 ) ( ) 3 1 ( 4 ) 2 A B B C A B A D A A A B A D A A A B A D C C ( 1 ) ;AB BC AC解 ： 1 1 1 1( 2 ) A B A D A A A C A A A C C C A C A B C D A1 B1 C1 D1 G M 1 11( 3 ) ( ) 33A B A D A A A C A G 1( 4) .A B A D C C A M 1+ 2 15 A B C D A1 B1 C1 D1 a 平行六面体：平行四边形 ABCD按向量 平移 到 A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体 . a 记做 ABCD-A1B1C1D1 注 :始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的 对角线所示向量 16 思考 2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的 x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 1 1 1 1 1 1 ( 2 ) 2 ( 3 ) A D B D x A C A C A B A D x A C 1 1 1 1( 1 ) A B A D C C x A C 17 例 2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的 x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 1 1 1 1( 1 ) A B A D C C解 1 1 1 1 1. AB B C C C AC x 1 1 1 1 1 1 ( 2 ) 2 ( 3 ) A D B D x A C A C A B A D x A C 1 1 1 1( 1 ) A B A D C C x A C 18 例 2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的 x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 11( 2 ) 2 A D B D 1 1 1A D A D B D 1 1 1()A D B C B D 1 1 1A D D C 1AC 1 1 1( 2 ) 2 A D B D x A C 1.x 1 1 1( 3 ) A C A B A D x A C 19 例 2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的 x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 11( 3 ) A C A B A D 11( ) ( ) ( )A D A B A A A B A A A D 12 ( )A D A B A A 12 AC 1 1 1( 3 ) A C A B A D x A C .2 x 向 量 的 平 行 20 思考 (2) 向 量 的 平 行 与 重 合 a c b 定义 : 表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合 , 则称这些向量叫 共线向量 .( 或平行向量 ) 思考 : 对空间任意两个向量 a 与 b , 如果 ab , 那 么 a 与 b 有什么关系 ? 反过来呢 ? 类似于平面 , 对于 空间任意两个向量 a , b ( 0b ) , a / b R , ab . 21 思考 : 如图 , l 为经过已知点 A 且平行非零向量 a 的直线 , 那么 如何 表示 直线 l 上的任一点 P ? l A P a 注 : 非零向量 a 叫做 直线 l 的 方向向量 . 22 A M C G D B 1 ) 2 a b c（ 1 ) 3 abc（ 课外思考题 : 如图 , 已 知 空 间 四 边 形 ABCD 中 , 向量 AB a , AC b , AD c , 若 M 为 BC 的中点 , G 为 BCD 的重心 , 试用 a b c、 、 表示下列向量 : DM AG