f2011专题六第1课时电磁感应问题的综合分析

专题六 电磁感应和电路 专题定位 本专题解决的是综合应用动力学和能量观 点、分析和解决电磁感应过程中的运动和能量 转化问题 高考对本部分内容的考查要求较高，常在选择 题中考 查电磁感应中的图象问题、变压器和交流电的 描述问题， 在计算题中作为压轴题，以导体棒运动为背景 ，综合应用 电路的相关知识、牛顿运动定律和能的转化与 守恒定律解 决导体棒类问题 本专题考查的重点有以下几个方面： 楞次定律的理 解和应用； 感应电流的图象问题； 电磁感应过程中的 动态分析问题； 综合应用电路知识和能量观点解决电磁 感应问题； 直流电路的分析； 变压器原理及三个关系； 交流电的产生及描述问题 应考策略 对本专题的复习应注意 “ 抓住两个定律， 运用两种观点，分析三种电路 ” 两个定律是指楞次定律 和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学 观点和能量 观点；三种电路指直流电路、交流电路和感应 电路 第 1 课时 电磁感应问题的综合分析 必备知识方法 知 识 回 扣 1 感应电流 ( 1) 产生条件 闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁 感线运动 穿过闭合电路的 发生变化 ( 2) 方向判断 右手定则：常用于情况 楞次定律：常用于情况 ( 3) “ 阻碍 ” 的表现 阻碍磁通量变化 ( 增反减同 ) 阻碍物体间的 ( 来拒去留 ) 阻碍 的变化 ( 自感现象 ) 磁通量 相对运动 原电流 2 感应电动势的产生 ( 1) 感生电场：英国物理学家麦克斯韦的电磁场理 论认为， 变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场 叫感生电 场感生电场是产生 的原因 ( 2) 感生电动势：由感生电场产生的电动势称为感 生电动 势 . 如果感生电场所在的空间存在导体 , 在导体中就能产 生感生电动势 , 感生电动势在电路中的作用就是 ( 3) 动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动 势称为 动生电动势 . 产生动生电动势的那部分导体相当于 . 感生电动势 电源 电源 3 感应电动势的计算 ( 1) 法拉第电磁感应定律： E n t . 若 B 变，而 S 不变， 则 E ；若 S 变而 B 不变，则 E . 常用于计 算 电动势 ( 2) 导体垂直切割磁感线： E Bl v ，主要用于 求电动势的 值 ( 3) 如图 1 所示 , 导体棒围绕棒的一端在垂直磁 场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线产 生的电动势 E . 图 1 nBt S nB S t 平均 瞬时 1 2Bl 2 ( 4) 感应电荷量的计算 回路中发生磁通量变化时，在 t 内迁移的电荷量 ( 感应电 荷量 ) 为 q I t E R t R t t R . 可见， q 仅由回路电阻 和 的变化量决定，与发生磁通量变化的时间无关 规 律 方 法 1 判断电磁感应中闭合电路相对运动问题的分析方法 ( 1) 常规法：根据原磁场 ( B 原 方向及 情况 ) 楞次定律 确 定感应磁场 ( B 感 方向 ) 安培定则 判断感应电流 ( I 感 方向 ) 左手定则 导体受力及运动趋势 ( 2) 效果法 : 由楞次定律可知 , 感应电流的 “ 效果 ” 总是阻 碍引起感应电流的 “ 原因 ” 即阻碍物体间的 来作出判断 磁通量 相对运动 2 电磁感应中能量问题的解题思路 ( 1) 明确研究对象、研究过程 ( 2) 进行正确的受力分析、运动分析、感应电路分析 ( E 感 和 I 感 的大小、方向、变化 ) 及相互制约关系 ( 3) 明确各力的做功情况及伴随的 情况 ( 4) 利用动能定理、能量守恒定律或功能关系列方程求解 能量转化 3 解决感应电路综合问题的一般思路是 “ 先电后力 ” ，即： 先作 “ 源 ” 的分析 分离出电路中由电磁感应所产生 的电源，求出电源参数 E 和 r ； 再进行 “ 路 ” 的分析 分析电路结构，弄清串并联关 系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解； 然后是 “ 力 ” 的分析 分析研究对象 ( 常是金属杆、导 体线圈等 ) 的受力情况，尤其注意其所受的安培力； 接着进行 “ 运动 ” 状态的分析 根据力和运动的关 系，判断出正确的运动模型； 最后是 “ 能量 ” 的分析 寻找电磁感应过程和研究对 象的运动过程中其能量转化和守恒的关系 热点题型例析 题型 1 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 例 1 ( 2010 山东 21) 如图 2 所示，空间存 在两个磁场，磁感应强度大小均为 B ， 方向相反且垂直纸面 , MN 、 PQ 为其边 界， OO 为其对称轴一导线折成边 长为 l 的正方形闭合回路 abc d , 回路在 纸面内以恒定速度 v 0 向右运动，当运 动到关于 OO 对称的位置时 ( ) A 穿过回路的磁通量为零 B 回路中感应电动势大小为 2 Bl v 0 C 回路中感应电流的方向为顺时针方向 D 回路中 ab 边与 cd 边所受安培力方向相同 图 2 审题突破 正方形闭合回路穿越磁场的过程中，磁通量如 何变化？ 解析 此位置穿过闭合回路的磁通量 0 ，故选项 A 正确； 回路中的感应电动势为 ab 、 cd 两边产生电动势之和，即 E Bl ab v 0 Bl cd v 0 2 Bl v 0 ，故选项 B 正确；由右手定则可知感 应电流的方向为逆时针方向，故选项 C 错误；由左手定则可 知 ab 边与 cd 边所受的安培力方向均向左，故选项 D 正确 答案 ABD 以题说法 在应用楞次定律分析感应电流的方向时，首先要 明确原磁场方向和磁通量的变化情况 预测演练 1 北半球地磁场磁感应强度的 竖直分量方向竖直向下如图 3 所示， 在长沙某中学实验室的水平桌面上 , 放 置边长为 L 的正方形闭合导体线圈 abc d ， 线圈的 ab 边沿南北方向， ad 边沿东西方向下列说法中 正确的是 ( ) A . 若使线圈向东平动，则 a 点的电势比 b 点的电势高 B . 若使线圈向北平动，则 a 点的电势比 b 点的电势低 C. 若以 bc 为轴将线圈向上翻转 , 则线圈中感应电流方向 为 a b c d a D. 若以 bc 为轴将线圈向上翻转 , 则线圈中感应电流方向 为 a d c b a 图 3 解析 由于线圈中磁通量不变，感应电流为零， A 、 B 错； 若以 bc 为轴向上翻转，线圈中磁通量减小，感应电流的磁 场方向与原磁场 方向相同，由楞次定律知 C 正确、 D 错 答案 C 题型 2 图象问题 例 2 ( 2010 广东 16) 如图 4 所示，平行 导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细 金属棒 PQ 沿导轨从 MN 处匀速运动 到 M N 的过程中，棒上感应电动 势 E 随时间 t 变化的图示，可能正确 的是 ( ) 图 4 解析 金属棒在到达匀强磁场之前，闭合回路的磁通量为 零，不产生感应电动势，金属棒在磁场中运动时，匀速切 割磁感线，并且切割的有效长度也不变，由公式 E BL v 知，此段时间内感应电动势为定值，金属棒离开磁场后， 闭合回路的磁通量变为零 ,无感应电动势产生 ,选项 A 正确 . 答案 A 预测演练 2 如图 5 所示，两个有界匀强磁场的磁感应强 度大小均为 B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽 度均为 L ，距磁场区域的左侧 L 处，有一边长为 L 的正 方形导体线框，总电阻为 R ，且线框平面与磁场方向垂 直，现用外力 F 使线框以速度 v 匀速穿过磁场区域，以 初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电 动势 E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量 的方向为 正，外力 F 向右为正则以下关于线框中的磁通量 、 感应电动势 E 、外力 F 和电功率 P 随时间变化的图象正 确的是 ( ) 图 5 解析 在 0 L v 时间内，由于无磁场， 0 ， E 0 ， F 0 ， P 0 ；在 L v 2 L v 时间内， B v tL BL v t ， E BL v 恒定， 方向逆时针， F B 2 L 2 v R 恒定，方向为正， P F v B 2 L 2 v 2 R 恒 定；在 2 L v 3 L v 时间内，左右两条边切割磁感线运动，产生 感应电动势方向相同 , B ( L 2 v tL ) B v tL BL 2 2 BL v t ， A 错； E 2 BL v ， B 错； F B E R L 2 B 2 L 2 v R , 方向为正， C 错； P I 2 R ( 2 BL v R ) 2 R 4 B 2 L 2 v 2 R ， D 正确 答案 D 题型 3 电磁感应过程的动力学分析 例 3 如图 6 所示，相距为 l 1 m 的光滑平行金属导轨水 平放置 , 一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中， OO 是磁场的边界 , 磁感应强度为 B 0.5 T , 导轨左端接有定 值电阻 R 0.5 , 导轨电阻忽略不计 , 在磁场边界 OO 处 垂直于导轨放置一根质量为 m 1 k g , 电阻也为 R 0.5 的金属杆 ab ， 图 6 ( 1) 若 ab 杆在恒力 F 2 N 的作用下，从 OO 边界由静止开 始向右运动，通过 x 1 m 的距离到达 cd 位置时获得 v 1 1 m /s 的速度 , 若不考虑整个装置向外的电磁辐射 . 求此过程 中整个电路产生的热量 Q 和到达 cd 时导体棒的加速度 a ; ( 2) 若使 ab 杆从边界 OO 处，由静止开始做加速度为 a 2 m /s 2 的匀加速直线运动，请你写出所施加的外力 F 与时 间 t 的关系式当 ab 杆通过 x 1 m 的距离到达 cd 位置时， 求外力的瞬时功率 解析 ( 1) 根据能量守恒定律知整个电路产生的热量为 Q Fx 1 2 m v 2 1.5 J (2 分 ) 杆所受安培力为 F 安 B I l B 2 l 2 v R r 0.25 N (2 分 ) 由牛顿第二定律知 F F 安 ma (2 分 ) 所以 a 1.75 m /s 2 (1 分 ) ( 2) 由牛顿第二定律知 F F 安 ma (1 分 ) F 安 B I l B 2 l 2 v R r B 2 l 2 a R r t 所以 F B 2 l 2 a R r t ma 0.5 t 2 (1 分 ) 杆匀加速运动到 cd 时 v 2 2 ax ， x 1 2 at 2 (2 分 ) 所以 v 2 ax 2 m /s ， t 2 x a 1 s (2 分 ) 此时外力大小为 F 2.5 N (1 分 ) 外力的瞬时功率为 P F v 5 W (1 分 ) 答案 (1)1.5 J 1.75 m/s2 (2)F 0.5t 2.5 W 以题说法 感应电流在磁场中受到的安培力 ( 指导体棒切割 磁感线 ) F B 2 l 2 v R 与带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力 F 洛 q v B 比较相似，即力的表达式中都含有速度 v . 因此，在进行 动力学分析时应注意力 F 和速度 v 的相互影响，此类运动 常出现最终的稳定状态 预测演练 3 如图 7 所示，处于匀强磁场 中的两根足够长且电阻不计的平行金属 导轨相距 L ，导轨平面与水平面重合， 左端用导线连接电容为 C 的电容器 ( 能 承受的电压足够大 ) . 已知匀强磁场的磁感应强度大小为 B 、方向竖直向上 . 一质量为 m 、电阻不计的直金属棒垂 直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒 的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为 m 的重物现 从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动 ( 金属 棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所 有摩擦 ) 求： 图 7 ( 1 ) 若某时刻金属棒速度为 v ，则电容器两端的电压多大？ ( 2 ) 求证：金属棒的运动是匀加速直线运动； ( 3 ) 当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为 Q ， 则这个高度 h 多大？ 解析 ( 1) 电容器两端的电压 U 等于导体棒上的电动势 E ，有 U E BL v (4 分 ) ( 2) 金属棒速度从 v 增大到 v + v 的过程中 , 用时 t ( t 0) ， 加速度设为 a ，有 电容器两端的电压为 U BL v 电容器所带电量为 Q CU C B L v (1 分 ) 此时金属棒中的电流为 I Q t C B L v t (1 分 ) 棒的加速度为 a v t (1 分 ) 对物体 m ： mg F T ma (1 分 ) 对棒： F T B I L ma (1 分 ) 综合前两式 mg B I L 2 ma (1 分 ) 所以 a mg 2 m B 2 L 2 C (1 分 ) 式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是 匀加速直线运动 (1 分 ) ( 3) 由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定 由 I CBL mg 2 m B 2 L 2 C (2 分 ) Q It (2 分 ) h 1 2 at 2 (2 分 ) 得 h ( 2 m B 2 L 2 C ) Q 2 2 m gB 2 L 2 C 2 (2 分 ) 答案 ( 1 ) BL v ( 2 ) 见解析 ( 3 ) ( 2 m B 2 L 2 C ) Q 2 2 m g B 2 L 2 C 2 题型 4 综合应用动力学和能量观点分析电磁感应问题 例 4 如图 8 甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN 、 PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距 L 0.30 m 导轨 电阻忽略不计，其间连接有固定电阻 R 0.40 .导轨上 停放一质量 m 0.10 k g 、电阻 r 0.20 的金属杆 ab ， 整个装置处于磁感应强度 B 0.50 T 的匀强磁场中，磁场 方向竖直向下用一外力 F 沿水平方向拉金属杆 ab ，使 之由静止开始运动，电压传感器可将 R 两端的电压 U 即 时采集并输入电脑，获得电压 U 随时间 t 变化的关系如 图乙所示 图 8 ( 1) 利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加 速度的大小； ( 2) 求第 2 s 末外力 F 的瞬时功率； ( 3) 如果水平外力从静止开始拉动杆 2 s 所做的功 W 0.3 5 J , 求金属杆上产生的焦耳热 解题示范 ( 1) 设路端电压为 U ，金属杆的运动速度为 v ， 则感应电动势 E BL v (1 分 ) 通过电阻 R 的电流 I E R r 电阻 R 两端的电压 U IR BL v R R r (1 分 ) 由图乙可得 U kt ， k 0.1 0 V / s (1 分 ) 解得 v k ( R r ) B L R t (1 分 ) 因为速度与时间成正比 , 所以金属杆做匀加速运动，加速度 a k ( R r ) B L R 1.0 m /s 2 (1 分 ) ( 用其他方法证明也可以 ) ( 2) 在 2 s 末，速度 v 2 at 2.0 m /s ， (1 分 ) 电动势 E BL v 2 通过金属杆的电流 I E R r (1 分 ) 金属杆受安培力 F 安 B I L ( BL ) 2 v 2 R r (1 分 ) 解得 F 安 7.5 10 2 N 设 2 s 末外力大小为 F 2 ，由牛顿第二定律 F 2 F 安 ma (1 分 ) 解得 F 2 1.75 10 1 N (1 分 ) 故 2 s 末时 F 的瞬时功率 P F 2 v 2 0.35 W (1 分 ) ( 3) 设回路产生的焦耳热为 Q ，由能量守恒定律 W Q 1 2 m v 2 2 (1 分 ) 解得 Q 0.15 J 电阻 R 与金属杆的电阻 r 串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以 Q R Q r R r (1 分 ) 运用合比定理 Q R Q r Q r R r r ，而 Q R Q r Q (1 分 ) 故在金属杆上产生的焦耳热 Q r Qr R r (1 分 ) 解得 Q r 5.0 10 2 J (1 分 ) 答案 见解析 以题说法 1. 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到 安培力的作用，因此，电磁感应问题往往与力学问题联系 在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电 磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、 闭合电路欧姆定律、焦耳定律等，还要应用力学中的有关 规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能 的转化与守恒定律等 2 安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的 “ 桥 梁 ” ，用框图表示如下： 电能 W 安 0 W 安 0 其他形式的能 预测演练 4 相距 L 1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置， 质量为 m 1 1 k g 的金属棒 ab 和质量为 m 2 0.27 k g 的金 属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上 , 如图 9( a) 所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线 下方磁场方向竖直向下 , 两处磁场磁感应强度大小相同 . ab 棒光滑， cd 棒与导轨间动摩擦因数为 0.75 ，两棒 总电阻为 1.8 ，导轨电阻不计 ab 棒在方向竖直向上、 大小按图 ( b ) 所示规律变化的外力 F 作用下，从静止开始 沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放 ( a) ( b ) ( c ) 图 9 ( 1) 指出在运动过程中 ab 棒中的电流方向和 cd 棒受到的安 培力方向； ( 2) 求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小； ( 3) 已知在 2 s 内外力 F 做功 40 J ，求这一过程中，两金属 棒产生的总焦耳热； ( 4) 判断 cd 棒将做怎样的运动，求出 cd 棒达到最大速度所 需的时间 t 0 ，并在图 ( c ) 中定性画出 cd 棒所受摩擦力 F f cd 随 时间变化的图象 解析 (1) 在运动过程中 ab 棒中的电流方向向左 ( b a ) ， cd 棒受到的安培力方向垂直于纸面向里 (2 分 ) ( 2) 经过时间 t ，金属棒 ab 的速率 v at 此时，回路中的感应电流为 I E R BL v R 对金属棒 ab ，由牛顿第二定律得 F B I L m 1 g m 1 a 由以上各式整理得 F m 1 a m 1 g B 2 L 2 R at (2 分 ) 在图线上取两点 t 1 0 ， F 1 1 1 N ； t 2 2 s ， F 2 14.6 N 代入上式得 a 1 m /s 2 B 1. 2 T (2 分 ) ( 3) 在 2 s 末金属棒 ab 的速率 v t at 2 m /s 所发生的位移 x 1 2 at 2 2 m (1 分 ) 由动能定理得 W F m 1 gx W 安 1 2 m 1 v t 2 (1 分 ) 又 Q W 安 联立以上方程，解得 Q W F m gx 1 2 m v t 2 40 J 1 10 2 J 1 2 1 2 2 J 18 J (2 分 ) ( 4) cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当 cd 棒所受重 力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐 增大的减速运动，最后停止运动 (2 分 ) 当 cd 棒速度达到最大时，有 m 2 g F N 又 F N F 安 ， F 安 B I L I E R BL v m R ， v m at 0 整理解得 t 0 m 2 gR B 2 L 2 a 0.27 10 1.8 0.75 1.2 2 1.5 2 1 s 2 s (3 分 ) F f cd 随时间变化的的图象如图所示 (3 分 ) 答案 ab 棒中电流的方向由 b a ， cd 棒受到的安培力垂直纸 面向里 ( 2 ) 1 .2 T 1 m / s 2 ( 3 ) 1 8 J ( 4 ) 见解析 考能定时训练 1 ( 2010 安徽卷 20) 如图 10 所示，水平地面 上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强 磁场 , 两个边长相等的单匝闭合正方形线圈 和 ，分别用相同材料、不同粗细的导 线绕制 ( 为细导线 ) . 两线圈在距磁场上界 面 h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到 地面，运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且 下边缘平行于磁场上边界设线圈 、 落地时的速度 大小分别为 v 1 、 v 2 ，在磁场中运动时产生的热量分别为 Q 1 、 Q 2 . 不计空气阻力，则 ( ) A v 1 v 2 ， Q 1 Q 2 B v 1 v 2 ， Q 1 Q 2 C v 1 Q 2 D v 1 v 2 ， Q 1 0 ，故 B 项错， D 项正确 答案 D 6 . 如图 15 所示，相距为 L 的光滑平行 金属导轨 ab 、 cd 放置在水平桌面上 , 阻值为 R 的电阻与导轨的两端 a 、 c 相 连滑杆 MN 质量为 m ，垂直于导轨 并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电 阻 . 整个装置放于竖直方向范围足够大的匀强磁场中 , 磁 感应强度的大小为 B . 滑杆的中点系一不可伸长的轻绳， 绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为 m 的物块相连，绳处于拉直状态现将物块由静止释放， 当物块达到最大速度时，物块的下落高度 h 2 m 2 gR 2 ( Bl ) 4 ， 用 g 表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度 最大的过程中 ( ) 图 15 A 物块达到的最大速度是 m gR ( Bl ) 2 B 通过电阻 R 的电荷量是 2 Bm 2 gR l ( Bl ) 4 C 电阻 R 放出的热量为 2 m 3 g 2 R 2 ( Bl ) 4 D 滑杆 MN 产生的最大感应电动势为 m gR Bl 答案 ABD 7 . 如图 16 所示，一正方形平面导线框 abc d 位于竖直平面内 , 经一条不可伸长的绝缘 轻绳与砝码相连 , 并使其张紧处于静止状 态 , 线框上方的一区域内有方向垂直于线 框平面向里的匀强磁场 . 磁场区域的上、 下边界与线框的 ab 、 cd 边平行，从某一位 置释放线框和砝码系统，使线框 ab 边刚进入磁场时就开始 做匀速运动已知线框边长 l 0.20 m ，磁场区域的宽度为 h 1.10 m ，线框质量 m 1 0.10 k g ，电阻 R 0.10 ，砝码 质量 m 2 0.14 k g ，磁感应强度 B 1.0 T 轻绳绕过两等高 的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦和空气阻力，重力加速 度取 g 10 m /s 2 . 试求： 图 16 ( 1) 线框做匀速运动的速度大小； ( 2) 当线框 ab 边刚穿出磁场上边界时轻绳上的弹力大小 解析 ( 1) 以线圈为研究对象，线圈在匀速上升时受到的 安培力 F 安 1 、绳子的拉力 F 1 和重力 m 1 g 相互平衡，即 F 1 F 安 1 m 1 g . (2 分 ) 砝码受力也平衡 F 1 m 2 g . (1 分 ) 线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流 I 1 Bl v 1 R (2 分 ) 因此线圈受到向下的安培力 F 安 1 BI 1 l (1 分 ) 联解 式得 v 1 ( m 2 m 1 ) gR B 2 l 2 (1 分 ) 代入数据解得 v 1 1 m / s (1 分 ) ( 2) 线框 cd 边进入匀强磁场区域后，系统仅在重力作用下开 始做匀加速运动直到上边 ab 刚穿出磁场区域，设此时系统 运动的速度为 v 2 ，对该系统由机械能守恒定律得 ( m 2 m 1 ) g ( h l ) 1 2 ( m 1 m 2 ) v 2 2 1 2 ( m 1 m 2 ) v 1 2 (3 分 ) 此时线圈中产生的感应电流 I 2 Bl v 2 R ， (1 分 ) 因此线圈受到向下的安培力 F 安 2 BI 2 l (1 分 ) 对系统由牛顿第二定律得 F 安 2 ( m 1 m 2 ) g ( m 1 m 2 ) a (3 分 ) 以砝码为研究对象，由牛顿第二定律得 F 2 m 2 g m 2 a (2 分 ) 由 式解并代入数据得 F 2 1.63 N (1 分 ) 答案 (1)1 m/s (2)1.63 N 8 如图 17 所示，光滑平行的水平金属 导轨 MN 、 PQ 相距 d , 在 M 点和 P 点 间接一个阻值为 R 的电阻，在两导轨 间 OO 1 O 1 O 矩形区域内有垂直导 轨平面竖直向下、宽为 l 的匀强磁场，磁感应强度大小为 B . 一质量为 m ，电阻为 r 的导体棒 ab ，垂直搁在导轨上， 与磁场左边界相距 l 0 . 现用一大小为 F 、水平向右的恒力 拉 ab 棒，使它由静止开始运动，棒 ab 在离开磁场前已 经做匀速直线运动 ( 棒 ab 与导轨始终保持良好的接触，导 轨电阻不计 ) 求： ( 1) 棒 ab 在离开磁场右边界时的速度； ( 2) 棒 ab 通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能； ( 3) 棒 ab 通过磁场区域的过程中通过电阻 R 的电荷量 图 17 解析 ( 1) ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动，设做匀速运 动时的速度为 v m ，则有 E Bd v m ，又因为 I E R r (2 分 ) 对 ab 棒 F B I d 0 (2 分 ) 解得 v m F ( R r ) B 2 d 2 (2 分 ) ( 2) 由能量守恒可得 F ( l 0 l ) W 电 1 2 m v m 2 (3 分 ) 得 W 电 F ( l 0 l ) mF 2 ( R r ) 2 2 B 4 d 4 (2 分 ) ( 3) 棒 ab 通过磁场区域的过程中 E t B dl t (2 分 ) 所以 I E R r B dl ( R r ) t (2 分 ) 所以通过电阻 R 的电荷量 q I t B dl R r (2 分 ) 答案 ( 1 ) F ( R r )B 2 d 2 ( 2 ) F ( l 0 l ) mF 2 ( R r ) 2 2 B 4 d 4 ( 3 ) B d l R r 返回