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微专题四平面向量的线性运算和坐标运算一、填空题1. 设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的_条件2. 已知向量a(3,1)，b，若向量ab与向量a垂直，则实数的值为_3. 已知在ABC中，点D，E别为AC，AB上的点，且DA2CD，EB2AE，若a，b，则以a，b为基底表示_.4. 在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且 (R)，则AD的长为_5. 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足c(ab)，且b(ac)，则c_.6. 已知向量a(2,1)，b(1，1)，若ab与mab垂直，则m的值为_7. 如图，在正方形ABCD中，P为边DC上的动点，设向量，则的最大值为_8. 如图，已知ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|3，|5，则()()的值为_9. 已知点P为平行四边形ABCD所在平面上一点，且满足20，0，则_.10. 如图，已知矩形ABCD的边AB2，AD1，点P，Q分别在边BC，CD上，且PAQ45，则的最小值为_二、解答题11. 若点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1) 求ABM与ABC的面积之比；(2) 若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值12. 在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,2)，B(4,5)，m(mR)(1) 求m的值，使得点P在函数yx2x3的图象上；(2) 以O，A，B，P为顶点的四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的m的值；若不能，请说明理由13. 在平面直角坐标系中，设向量a(cos，sin)，b，其中0.(1) 若ab，求的值；(2) 若tan2，求ab的值14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(1,1)，C(2,0)，点P是平面直角坐标系xOy上一点，且mn(m，nR). (1) 若m1，且，试求实数n的值(2) 若点P在ABC三边围成的区域(含边界)上，求m3n的最大值5
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