资源描述
微专题十一圆锥曲线的方程及几何性质一、填空题1. 已知抛物线y22px过点M(2,2),则点M到抛物线焦点的距离为_2. 在平面直角坐标系xOy中,已知方程1表示双曲线,则实数m的取值范围为_3. 已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点若AF1B的周长为4 ,则C的方程为_4. 已知双曲线E:1(a0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2AB3BC,则E的离心率是_5. 在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(4,0),B(4,0),动点P与点A,B连线的斜率之积为,则动点P的轨迹方程为_6. 过抛物线C:y22px(p0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若MNAB,则l的斜率为_7. 已知A,B,C是椭圆1(ab0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心,且0,|2|,则椭圆的方程为_8. 已知椭圆1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1,F2.在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2,则椭圆的离心率的平方为_9. 已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线上存在点P,使(c是双曲线的半焦距),则该双曲线的离心率e的取值范围为_10. 如图,椭圆1(ab0)的右焦点为F,其右准线l与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是_二、解答题11. (1) 抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,抛物线C与直线l1:yx的一个交点的横坐标为8,求抛物线C的方程;(2) 双曲线1(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2,求a的值12. 已知椭圆C的中心在坐标原点,右准线为x3,离心率为.若直线yt(t0)与椭圆C交于不同的两点A,B,以线段AB为直径作圆M.(1) 求椭圆C的标准方程(2) 若圆M与x轴相切,求圆M截直线xy10所得的线段长13. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B.(1) 已知椭圆的离心率为,线段AF中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;(2) 已知ABF外接圆的圆心在直线yx上,求椭圆的离心率e的值14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,且PF2垂直于x轴,连接PF1并延长交椭圆于另一点Q,设PQF1Q.(1) 若点P的坐标为(2,3),求椭圆C的方程及的值;(2) 若45,求椭圆C的离心率的取值范围4
展开阅读全文