山西省2011届高三数学第二次四校联考 理

2011届高三年级第二次四校联考数学试题（理）本试卷分必考题和选考题两部分第1题第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答共150分,考试时间为120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，且都是全集I的子集，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）ABCD2已知的值为（ ）A-1B-2CD23已知向量的夹角为，且，则=（ ）A1B2C3D44直线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD5曲线在点(0，1)处的切线与直线垂直，则（ ）ABCD6已知为假命题，则实数m的取值范围为（ ）ABCD7已知圆C：及直线(）则直线与圆C位置关系为（ ）A相离B相切C相交D不确定8设实数x,y满足38，49，则的最大值是（ ）A27B3CD729若定义在R上的偶函数，且当，则函数的零点个数为（ ）A3B4C5D610设，若，a+=4，则+的最大值为（ ）A4B3C2D111设是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数，都有，若，则数列的前n项和的取值范围为（ ）ABCD12已知抛物线交于A,B两点，其中， ，设线段AB在X轴上的射影为，则的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13函数y=sinx，y=cosx在区间内围成图形的面积为 .14已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_.15对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，若n2=13519，m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_16有以下四个命题：中，“”是“”的充要条件；若数列为等比数列，且；不等式的解集为；若P是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且其中真命题的序号为_.（把正确的序号都填上）三、解答题(本题共6小题，总分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知向量与向量的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角（1）求角B的大小；（2）求的取值范围18（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和.19（本题满分12分）某学校拟建一座周长为180米的椭圆形体育馆，按照建筑要求，在椭圆边上至少要打6个桩，且每相邻两桩间隔x米。经测算，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点），桩位之间的x米墙面需花(2+)x万元，当x为何值时，打桩以及建墙所需总费用最少？20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心. 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围. 选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(本题满分10分) 41(几何证明选讲)C是直角三角形，ABC=90以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点连交圆于点M（1）求证：，B，D，E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB23(本题满分10分)44(坐标系与参数方程) 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为圆的参数方程为，（为参数，）(1)求圆心的极坐标；(2)当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为324(本题满分10分)45(不等式证明) 设对于任意实数，不等式m恒成立(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于的不等式：2001届高三年级第二次四校联考数学试题命题： 临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CDABBACADACA二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)1314 151516三、解答题(本题共6小题，总分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（12分）解1分 3分2化简得：（舍去）或5分又 6分8分12分18（12分）解：（1）当时， 2分由-得， 4分又也适合 5分 6分（2）由（1）知8分由-得：11分12分19（12分）解：设总费用为y万元，由题意可知需打个桩位，则y=4.5+(2+)x=180(+)+360(0x30) 4分令t=+，则t=，当0x3时，t0，当30，所以当x=3时，t取极小值，因为函数t在(0,30内有唯一极值点，所以tmin=，此时ymin=1170答：每隔3米打一个桩位时所需总费用最小，总费用为1170万元。12分本题也可用三个正数的基本不等式求解，参照上述，酌情给分。20（12分）（1）根据题意得， 2分又 椭圆C的方程为 4分 （2）假设存在直线满足条件因为，所以设直线PQ 方程为，由，消， 8分又F为的垂心， 又 10分经检验均满足 11分存在满足条件直线方程为： 12分21（12分）（1）， 当时，在（0，+）上是增函数 2分当由得，由得即当时上是增函数，在上是减函数. 4分 （2）设的值域为A， 的值域为B， 则由已知得 6分由（1）知上是减函数，在（1,2）上单调递减，的值域为 8分 在（1，2）上是减函数，此时，的值域为 为满足 即 10分 （2）当时，在（1，2）上是单调递增函数，此时，的值域为 为满足 综上可知的取值范围是 12分22(本题满分10分) 41(几何证明选讲)（1）连接OE，则 - 1分又，2分又 4分 5分四点共圆。 6分（2）延长交圆于点 8分 9分 10分23(本题满分10分) 44(坐标系与参数方程)（1）圆心坐标为 1分设圆心的极坐标为，则 2分所以圆心的极坐标为 4分（2）直线的极坐标方程为直线的普通方程为 6分圆上的点到直线的距离即 7分圆上的点到直线的最大距离为 9分 10分24(本题满分10分) 45(不等式证明)（1）设，则有 1分当时有最小值8 2分当时有最小值8 3分当时有最小值8 4分综上有最小值8 5分所以 6分（2）解法一：当取最大值时 原不等式等价于： 7分即或 8分或 9分所以原不等式的解集为 10分解法二：即所以原不等式的解集为