四川省绵阳市游仙区2023年九年级学情监测数学试题（游仙二诊）【含答案】

四川省绵阳市游仙区2023年九年级学情监测数学试题（游仙二诊）一、单选题1点M(2，6)关于坐标原点的中心对称点为（）AM(6，2)BM(2，6)CM(1，3)DM(3，1)2下测图形中，中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个32022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课.央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为（）A3.15106B0.315107C3.15105D31.51054下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB5a23a2=2C5a2b3ab2=2a2bD2a6a=4a5关于反比例函数y=12x的图象双曲线，下列说法不正确的是（）A过双曲线上任意一点M作y轴的垂线，垂足为点N，则OMN的面积为6.B此双曲线分布在第二、四象限，y随x的增大而增大.C双曲线关于直线y=x成轴对称D此双曲线上的点到原点的最短距离为2662022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备.在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（）A方差为1B中位数为78C众数为78D极差为27关于x的一元二次方程(a+1)x24x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa3Ba3且a1Ca3(x+a)x21732x的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）A1个B2个C3个D4个12如图，在ABC中，AC=8，A=30，B=45，点P是AC延长线上一动点，PMBC边与点M，PNAB边与点N，连接MN，则MN的最小值为（）A2+6B1+3C2+3D22+263二、填空题13因式分解：3am212an2 14如图，直线ab，直线mn，垂足在直线b上.若1=112，则2的度数为 .15把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有 本 16如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 .17如图，AOB=90，反比例函数y=kx的图象过点B，若点A的坐标为(2，1)，BO=25，则k= .18ABC中，ACB=90，把ABC绕点A逆时针旋转度(090)，得到ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接EC并延长交BD于点P.若sinBAC=35，则BPCE的值为 .三、解答题19 （1）计算：3cos60+|32712|(2022)0+(38)132；（2）化简求值：(1xyx2)(12xyy2x2)(1x1y)，其中x=31，y=3+1.20最近，胜利中学掀起了志愿服务的热潮，政教处也号召各班学生积极参与，为了解某年级学生一周服务情况，从这个年级中随机抽取若干名学生，分别对他们一周的志愿服务时长x（单位：分钟）进行收集、整理、分析，绘制出了这些学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.20x40，B.40x60，C.60x80，D.80x100，E.100x120，F.120x140；其中这些学生一周志愿服务时长在C.60x0)的图象经过点P，交直线AB于点C，D（C在点D的左侧）.（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C，D分别作x轴，y轴的平行线交于点E，求CDE的面积.23如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D.（1）求证：DE=DB；（2）已知DE=6，tanDAC=34，求该圆的半径的长度；（3）在（2）的条件下，若DF=4，求cosODA的值.24如图，矩形ABCD中，AB=21cm，AD=12cmE是CD边上的一点，DE=16cm，M是BC边的中点，动点从点A出发，沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点作PHAE于点H，连接EP，设动点P的运动时间是t(s)(0t0)与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，抛物线对称轴为x=1，点是第一象限抛物线上动点，连接BC，PB.（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图1，连接PA，交BC于点M，设ABM的面积为S1，PBM的面积为S2，求S1S2的最小值及此时点P的坐标；（3）如图2，设CBA=，在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使得PBC恰好等于2，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】A4【答案】D5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】C10【答案】B11【答案】B12【答案】A13【答案】3a（m2n）（m2n）14【答案】2215【答案】2616【答案】817【答案】818【答案】5819【答案】（1）解：原式=312+|323|1+(3832)=32+233123=112；（2）解：(1xyx2)(12xyy2x2)(1x1y)=xyx2x22xy+y2x2yxxy=xyx2x2(xy)2(xy)xy=1xy，当x=31，y=3+1时，原式=1(31)(3+1)=12.20【答案】（1）40；126（2）解：平均数为：x=114(78+60+66+72+75+62+78+73+69+75+60+73+64+75)=70， 将这组数按从小到大排列第7和第8个数为72，73，中位数为：72+732=72.5，75的人数最多，所以众数为75；（3）解：街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A、B、C，画树状图如图： 共有9个等可能的结果，小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个，小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为：39=13，答：小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为13.21【答案】（1）解：设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意，得：x+y=5403x+2y=1380，解得：x=300y=240.答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；（2）解：设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50m)辆，依题意，得：7m+5(50m)3003m+7(50m)240，解得：25m2712.m为正整数，m可以为25，26，27，共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；需要付车费为：251500+251300=70000（元）；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；需要付车费为：261500+241300=70200（元）；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车.需要付车费为：271500+231300=70400（元）；70000702000)的图象经过点P2=k2，k=4，反比例函数的解析式是y=4x(x0)；（2）解：一次函数y=34x+6和反比例函数y=4x(x0)的图象相交于点C、点Dy=34x+6y=4x消去y得34x+6=4x34x6+4x=0方程两边同乘4x可得：3x224x+16=0判别式=(24)24316=3840x=2438423=4463经检验：x=4463是原分式方程的解当x=4463时，y=34(4463)+6=3+6当x=4+463时，y=34(4+463)=36点C的坐标(4463，3+6)，点D的坐标为(4+463，36)CEx轴，DEy轴CEDE点E的坐标为(4+463，3+6)CE=4+463(4463)=863DE=3+6(36)=26SCDE=12CEDE=1286326=16.23【答案】（1）证明：连接BE， 点E是ABC的内心，ABE=CBE，BAD=DAC，CAD=CBD，BAD=DBC，DBE=DBC+EBC，DEB=ABE+BAD，DE=DB；（2）解：过点D作ABC的外接圆O的直径DG，则GBD=90， .tanBGD=tanDAC=34=BDBG，DE=6，DB=DE=6，BG=8，DG=62+82=10，该圆的半径的长度为5；（3）解：设O的直径DG交BC于点H， .AD平分BAC，点D是BC的中点，DHBC，BH=HC，SBDG=12BDBG=12DGBH，则68=10BH，BH=245，DH=BD2BH2=62(245)2=185，cosODA=cosHDF=DHDF=1854=910.24【答案】（1）解：M是BC边的中点，CM=BM=6cm，AB=21cm，DE=16cm，EC=5cm，PMEM，PMB+CME=90，又BMP+BPM=90，BPM=EMC，又B=C=90，CEMBMP，PBCM=BMEC21t6=65，t=695（2）解：ABCD是矩形，D=90，AE2=AD2+DE2，AD=12cm，DE=16cm，AE=20cm，ABCD，DEA=EAB，sinDEA=sinEAB，ADAE=HPAP1220=HPtHP=35tAH=AP2HP2=45tHE=2045tSEHP=12EHHPy=12(2045t)35t=625t2+6t(0t21)（3）解：EP平分四边形PMEH的面积，SEHP=SEMP，1235t(2045t)=1212(5+21t)126(21t)1265解得：t=755174，0t0)与y轴交于点C(0，3)，抛物线对称轴为x=1，c=3，x=b2(38)=1解得：b=34，抛物线解析式为y=38x2+34x+3，抛物线y=38x2+bx+c(b0)与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），令y=0，即38x2+34x+3=0，解得：x1=2，x2=4，A(2，0)，B(4，0)，C(0，3)，设直线BC的解析式为y=kx+3，4k+3=0，解得：k=34，直线BC的解析式为y=34x+3；（2）解：过点P作PNx轴交BC于点N，PMNABMA(2，0)，B(4，0)，AB=6S2S1=PMMA=PNAB=PN6，设P(t，38t2+34t+3)，则N的纵坐标为38t2+34t+3，38t2+34t+3=34x+3，解得：x=12t2t，N(12t2t，38t2+34t+3)PN=t(12t2t)=12t2+2t，S2S1=PM6=12t2+2t6=112t2+13t=112(t2)2+131120，抛物线开口向下，有最大值，当t=2，时S2S1取得最大值，最大值为13，即S1S2的最小值为3，此时P(2，3)；（3）解：OC=3，OB=4，BC=5，如图所示，取点D(9，0)，则BC=BD，设DC，PB交于点F，过点F作FECB于点E，延长FE交y轴于点G，设直线CD的解析式为y=k1x+3，9k+3=0，解得：k1=13直线CD的解析式为y=13x+3则BC=BD，BDC=BCD=2PBC=2，FC=FB，FECBCE=EB，E(2，32)，CE=12BC=52BCO+OBC=ECG+CGECGE=OBC，又COB=CEG=90BCOGCECECO=CGBCCG=5533=256，G(0，76)设直线GE的解析式为y=k2x76，2k276=32解得：k2=43，直线GE的解析式为y=43x76，联立y=13x+3y=43x76解得：x=52y=136F(52，136)设直线BF的解析式为y=k3x+b3则4k3+b3=052k3+b3=136解得：k3=139b3=529直线BF的解析式为y=139x+529联立y=139x+529y=38x2+34x+3解得：x=4（舍去）或x=5027P的横坐标为5027.