求极限的方法--三角函数公式

高数中求极限的16种措施好东西如果高等数学是棵树木得话,那么 极限就是她的根, 函数就是她的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎， 可见这一章的重要性。为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限， 是以函数的形式体现出来的,因此也具有函数的性质。函数的性质表目前各个方面一方面 对极限的总结 如下极限的保号性很重要就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致1极限分为一般极限 ， 尚有个数列极限, （区别在于数列极限时发散的, 是一般极限的一种）2解决极限的措施如下:(我能列出来的所有列出来了！你还能有补充么？?)1 等价无穷小的转化, (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限仍然存在) e的X次方- 或者（1+x)的a次方-等价于Ax 等等。所有熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)2 Hoptal 法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个措施）一方面她的使用有严格的使用前提！!！必须是 X趋近 而不是趋近！!！!（因此面对数列极限时候先要转化成求x趋近状况下的极限， 固然n趋近是x趋近的一种状况而已，是必要条件 (尚有一点 数列极限的n固然是趋近于正无穷的 不也许是负无穷！）必须是 函数的导数要存在！!！（如果告诉你g（x），没告诉你与否可导， 直接用无疑于找死!）必须是 0比0 无穷大比无穷大！!！!固然还要注意分母不能为 LHopita 法则分为3中状况 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 20乘以无穷 无穷减去无穷 ( 应为无穷不小于无穷小成倒数的关系)因此 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成中的形式了3 0的0次方 的无穷次方 无穷的0次方 对于(指数幂数)方程 措施重要是取指数还取对数的措施， 这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了 , （ 这就是为什么只有3种形式的因素, LNx两端都趋近于无穷时候她的幂移下来趋近于0 当她的幂移下来趋近于无穷的时候NX趋近于）泰勒公式 (具有的x次方的时候，特别是具有正余旋 的加减的时候要特变注意 ！!）E的展开 ina 展开 cos 展开l1x展开 对题目简化有较好协助4面对无穷大比上无穷大形式的解决措施取大头原则 最大项除分子分母!！!！!！看上去复杂解决很简朴 !！!！!！!！5无穷不不小于有界函数的解决措施面对复杂函数时候， 特别是正余旋的复杂函数与其她函数相乘的时候，一定要注意这个措施。面对非常复杂的函数也许只需要懂得它的范畴成果就出来了!！!6夹逼定理(重要对付的是数列极限！）这个重要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ,放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） (q绝对值符号要不不小于1)8各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数） (对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数求左右求极限的方式(对付数列极限） 例如懂得Xn与Xn1的关系, 已知X的极限存在的状况下， n的极限与n+1的极限时同样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化 个重要极限的应用。这两个很重要 ！!！对第一种而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小均有对有相应的形式（地2个事实上是 用于 函数是1的无穷的形式 )(当底数是1 的时候要特别注意也许是用地2个重要极限）1尚有个措施 ，非常以便的措施就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不同样的!！!！!！!！!x的x次方快于x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数快于对数函数（画图也能看出速率的快慢） !！!当x趋近无穷的时候 她们的比值的极限一眼就能看出来了12换元法是一种技巧,不会对模一道题目而言就只需要换元, 但是换元会夹杂其中13如果要算的话 四则运算法则也算一种措施 ,固然也是夹杂其中的14尚有对付数列极限的一种措施， 就是当你面对题目实在是没有措施走投无路的时候可以考虑转化为定积分。 一般是从0到的形式 。 15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性!！16直接使用求导数的定义来求极限 ,(一般都是趋近于0时候,在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式， 看见了有特别注意)（当题目中告诉你F（)0时候 f（)导数=的时候 就是暗示你一定要用导数定义！）第一部分 三角函数公式 两角和与差的三角函数 co()=csco-sinsin cos(-)cs+sinsin sin()=sncososin tan(+)（ta+tan)(1-tatn） an()(an-tan)/(1+atan) 和差化积公式： si+s=2s（+)2co（）2 si-sin=cos()/2si(-)/2 cos+cos2cos（+)/2os(）/2 oscos=-2s(+)/2sin(-)/2 积化和差公式： ino=(1/2)i(+)in(-) ossn=(1/2)sin()-in(-) csco（1/2)co()cos（-） isin-（1/2)co（+)-cos(-) 倍角公式： sin(2)=2sincs=/(tan+c) cos(2）=(cos)2（sin)22（s)2-1=12(in)2 n(2)=2an/(1-tn) cot(2)=（co21)/（2ct) se(2)=e2(-tan) sc(2)=1/2*ec 三倍角公式: in()= i-4si = 4sinin（60+)sin(6） o(3) 4os3-3co = oscs（+)co（0-) tan（3) =(3tan-an3)/(1tn2）= anta(/3)tan(/-) ot(3)=(cot3-3t）/（3t21） n倍角公式： sin(n)n(n-)sin-C(n,3)s(n-)sn3+(n，5）cos(n-5）s5- cos(n)=snC（n,2）cos(-2)in+C(n,)c（n-4）sn4- 半角公式: sin(/2)=(1-cos)/2） co(2)=（(+c)2) tn(/2)=（-cs)(1+co)=sin/(1+os)=(1-co)/sin cot(/2)=（(+cos)/(1o）)=(os)/sin=sin/(1-co）sec（/)=(2sec(sec+1）) csc()=（(2se/(sc-1) 辅助角公式: AsinBco(A2+B2)si（+）(tnA) sin+cos(A+B2)cs(-)（tan=A/B） 万能公式 sn(a)= （tan（a2)）/(1+tn2(/2)） cos(a) (1-(a2)/(1+an(a/2)） a(a)= (2tan（a/2)/(1-tan2(a/) 降幂公式 si2（1-co(2)2=vesn()/2 co2=(1o(2）)/2covers(2)2 tan2=(1cos(2)/(+os(2) 三角和的三角函数： in(+)scoo+cosicos+coscosinsisin cos(+）coscoscscossnsin-sncssn-insincos an(+)=(tan+tn+tan-tnantan）/(1-tanantantan-tann) 其他公式 两角和与差的三角函数 cos(+）=scs-sinsi cos(-）=coscsinsin sn(）sincoscossin an(+)=(tta)/（1-antan) a(-)（tn-tan）/(anan) 和差化积公式: sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/ sin-sin=2(+)/sin(）/ cs+cos=2cos(+)/2c（)/2cocos=-2sin(+)/2sin(）2 积化和差公式: ics=（1/2）in（)+sin(-) si=（1/2)sin（+）-sn(-) coscs(12)os(+)cos(-) si=-(1/2）cos(+)-cos（-) 倍角公式: sn(2）=2icos=/(tan+ot） os(2)=(cs)(sin)=(cos）-1=12(si)2 tan（)=2t(1-tan) ot()=（ot2-1）/（o) sec（2）sc(1-tan2） cc（2)=/2csc 三倍角公式: sin(3) 3sn-4sin3=4sisn（0+）s（60-） cos（3） = os33os=4cocos(6+)cos(60-) tan(3) = (tan-an3)/(1-3tn2) = tantn(3+)tan（/3-) cot（3)=（cot3-3t)(3cot2-1) 倍角公式: s（)=cs（n-1)i-(n,3)cos(n-3)sin3+C(n,5)co(n-5)sin- c(n)=conC（n,2)o(2)sin+C(,4)c(n-4)sin4- 半角公式: sin(/2)=(1-s)/2) cos(/2)(1+cos)/2) ta（/2）(（1co)/（1+cos)=sin（1+cos)=(1-cos)/n ot（/2）=（(co)(-cos）)(1+cos）sin=si（1-co)s(/2)=(2ec(ec+1)） c(/)(2sc/(c-1) 辅助角公式：snBcos=(A2+B2）sn()(tanB/A) AinBs=（2+B2）cos（-)(an=A/B） 万能公式 sin()= (tan（a/2)）/(tan2(a/2) cos(a）= (1-tan2（a2）)（1tan(a2) tan(a) (a/2)）/(tan2（a/2)降幂公式 sin(1co(2)/2=versi(2)/2o=(1cs（）)2coves（2)/2 an2=(-os(2)）/(1+co（） 三角和的三角函数： sin（+)=ncosco+ssin+ocosin-sinsinsi o(+)=oscoscs-cossnsin-sncossin-ssinos tan(+）（ta+ta+an-tatta)/(1tantan-tan-tanan) 其他公式 1+in(a)(in（a/2)+co（a/2)2-n(a）=（si(a/2）cos(a/2)2 csc(a）=/sin(a）se(a)c() cos30=s6 in30=cos6 推导公式 tn+cot/sin2 tan-co=-2t 1+=2s2 1cos=sin 1sin=sin(/2）+cos（/）2+si(a)=(in(a/)cos（a/2) -s（a)=(sin(a/2)-cs(/)）2 csc()=/sn(a) s(）=/cos(a) s30=si60 sn30=cs6 推导公式 tn+c=2/sin2ano=cot2 1+os2=2cos2 1-cos2=2si2 1s=in(/2)+cos(/2)2