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圆梦教育中心 集合例题详解.已知A=x|3-3x,则下列各式对的的是()A.3 B.1AC.A D.1A【解析】 集合A表达不等式3x0的解集.显然，1不满足不等式，而0,-1满足不等式,故选.【答案】C高考资源网下列四个集合中,不同于此外三个的是( )yy2 B=2 D|x2-4+4=0【解析】2表达的是由一种等式构成的集合.故选B.【答案】 .下列关系中，对的的个数为_.;Q；|-3|;|-|Q【解析】本题考察常用数集及元素与集合的关系.显然，对的;Q,对的；|3|=3N*，|，、不对的.【答案】24.已知集合1,x，xx,=,2，x,若集合A与集合B相等，求x的值.【解析】由于集合A与集合相等，因此x2x2x2或-1.当时，与集合元素的互异性矛盾.当-1时，符合题意.x=1一、选择题(每题5分,共2分)1.下列命题中对的的( ）与0表达同一种集合；由1,，3构成的集合可表达为1,2,3或3,2,1；方程(-1)2（-2)0的所有解的集合可表达为1,1,;集合x|4x5可以用列举法表达.A.只有和 B.只有和C只有 以上语句都不对【解析】0表达元素为的集合,而0只表达一种元素，故错误;符合集合中元素的无序性,对的;不符合集合中元素的互异性，错误;中元素有无穷多种,不能一一列举,故不能用列举法表达故选C.【答案】 C2.用列举法表达集合|x22x+0为( )A1,B1C.x=1 D221=0【解析】 集合x|x2-2x1=实质是方程x2-2x+0的解集，此方程有两相等实根,为1，故可表达为.故选B.【答案】B3.已知集合A=x*|x，则必有( ）.1AB0AC.A D.1A【解析】N*,-x，x=,2，即,2,1A.故选D.【答案】D4.定义集合运算：*Bz|zxy，A，B设A=1,，B0，2，则集合*B的所有元素之和为( )0 B.2.3 D6【解析】 依题意，*=0，2,其所有元素之和为6,故选D.【答案】 D二、填空题(每题5分，共10分)已知集合A=1,2，实数a不能取的值的集合是_.【解析】由互异性知a21，即a，故实数a不能取的值的集合是,【答案】 1,6.已知P|x，xN,已知集合中恰有3个元素,则整数_.【解析】 用数轴分析可知a6时,集合中恰有个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每题1分，共20分)7.选择合适的措施表达下列集合集(）由方程x(x2x-)0的所有实数根构成的集合;()不小于2且不不小于6的有理数；(3)由直线=x上的横坐标和纵坐标都是自然数的点构成的集合.【解析】 （1)方程的实数根为1,0,，故可以用列举法表达为-1，0，,固然也可以用描述法表达为|x(x-3)=,有限集.(2)由于不小于且不不小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表达该集合,但可以用描述法表达该集合为xQ|2x,无限集.(3）用描述法表达该集合为M(x,y)|yx，N，yN或用列举法表达该集合为(，4），（1,3），(2,2)，(3,1)，(4,0）.设表达集合a2a，2,B表达集合，|3|,已知5且B,求的值【解析】 由于5A，因此a2a3=5，解得a=2或a=-.当a=时，a|5，不符合题意,应舍去当a4时,a+|=1，符合题意，因此a=-4.9(10分）已知集合Axa2x-0,R()若A中有两个元素，求实数a的取值范畴；()若中至多有一种元素,求实数a的取值范畴【解析】（)A中有两个元素，方程x2-3x-4=有两个不等的实数根,即a-，且a0(2)当a=0时，A；当a0时，若有关的方程ax23x4=0有两个相等的实数根，9+6a=,即a-;若有关的方程无实数根，则a，即;故所求的a的取值范畴是a或a=1设集合A=x|2，=|x-82，则A等于（ ）.x|x Bx|xC|2x0，x3x50，则ST=()A.B.x|x.x|x-，Tx|x50x,则STx-x，B=x|-,则A=().x|-1 .xx2Cx0，若AB=,求a的取值范畴【解析】 由AB=,(1)若A，有2aa,a3.(2)若A，如图：，解得-a2.综上所述,a的取值范畴是|-a2或39(10分）某班有36名同窗参与数学、物理、化学课外探究小组，每名同窗至多参与两个小组.已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同步参与数学和物理小组的有6人，同步参与物理和化学小组的有4人，则同步参与数学和化学小组的有多少人？【解析】 设单独参与数学的同窗为人,参与数学化学的为y人，单独参与化学的为z人依题意解得同步参与数学化学的同窗有8人，答：同步参与数学和化学小组的有人1.集合a,b的子集有（ ）A1个 个C3个 D.个【解析】集合a,b的子集有，b,，b共4个,故选【答案】D2.下列各式中，对的的是( )A.高考资源网x|x B2|x3C2x|3 xx【解析】表达一种元素,x|表达一种集合,但2不在集合中,故xx3,A、C不对的,又集合2x|x3,故D不对的.【答案】 B.集合Ba，c，C=a,b,，集合A满足A，A.则集合A的个数是_.【解析】 若A=，则满足AB，AC;若A，由B,AC知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A也许为a，b,a,b【答案】 4.已知集合A=x|14,B=x|x,若B，求实数a的取值集合【解析】 将数集A表达在数轴上（如图所示),要满足B，表达数a的点必须在表达4的点处或在表达4的点的右边,因此所求的集合为aa4.一、选择题(每题5分，共20分)1.集合x|03且xZ的真子集的个数是( )A B D8【解析】由题意知A=,1,2,其真子集的个数为3-17个，故选C.【答案】 C2在下列各式中错误的个数是（ )1，；10,1,；0，1,0,1,;0,1,2,0，1A.1 B2￥资%源网C D【解析】 对的；错.由于集合与集合之间是涉及关系而非属于关系;对的；对的两个集合的元素完全同样故选A.【答案】 A已知集合Ax|1x2,B|0x1，则()A.AB BBC. DAB【解析】如图所示，,由图可知，A.故选C.【答案】 C4.下列说法:空集没有子集；任何集合至少有两个子集;空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中对的的有().0个 B1个C.2个 D3个【解析】空集是它自身的子集；当集合为空集时说法错误；空集不是它自身的真子集;空集是任何非空集合的真子集.因此，错，对的.故选B【答案】 B二、填空题(每题5分,共1分）5已知x|x-a0,则实数的取值范畴是_【解析】 x|x2-x+a0，方程x2-x=0有实根,（1)4a，a.【答案】a.已知集合A-,3,-1,集合B3,m，若B,则实数m=_【解析】 A,22m-1，即(m-1）=0=1，当m时,=-1,3,1,B=3,1满足A.【答案】 三、解答题(每题10分，共20分)7.设集合A，B0,x2，若AB，求实数x,y.【解析】 从集合相等的概念入手,寻找元素的关系,必须注意集合中元素的互异性由于B,则x=或y=0.（1)当x=0时，x2=，则0,0,不满足集合中元素的互异性,故舍去.(2)当0时，x=x2，解得x或x1.由(1)知x应舍去综上知:x=1,y0.8.若集合M|x2+x-0,N=x|(x-）(-)=0，且N,求实数a的值.【解析】 由x2x-6,得x2或x=3.因此,M=2,.若a2，则N2,此时；若a3,则N=2，-，此时NM；若a2且a-3，则2,a,此时N不是的子集，故所求实数a的值为或3.9.（1分）已知集合Mxxm+，m,=x|x=,Z，Px+,pZ,请探求集合M、N、P之间的关系【解析】 Mx|+,mZ=x|,mZ.Nx|x=，nZPxx=+,p=|x=,pZ.3n-23（1）,nZ3n2,3p1都是3的整数倍加1，从而=P.而632m1是3的偶数倍加1，MN
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