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数学补差（4)计数原理 将个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数有A. B C. D. 2.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A B C D.共个人，从中选1名组长1名副组长,但不能当副组长,不同的选法总数是 B. . D.既有男、女学生共人,从男生中选人，从女生中选人分别参与数学、物理、化学三科竞赛,共有种不同方案,那么男、女生人数分别是.男生人女生人 B男生人女生人男生人女生人D.男生人女生人.5在的展开式中的常数项是A B C. .的展开式中的项的系数是A . C D7展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是A . D.由数字、构成没有反复数字的五位数,其中不不小于的偶数共有A.个 B.个 C.个 D. 个9张不同的电影票所有分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 B C D.10.且,则乘积等于 . C. D从不同号码的双鞋中任取只，其中正好有双的取法种数为A. . C D.2.把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是. B D.13.的展开式中，的系数是，则的系数是A. B.C D.4不共面的四个定点到面的距离都相等,这样的面共有几种A. BC D15名男生，名女生排成一排，女生不排两端,则有 种不同排法. 16.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， 7.在的九个数字里,任取四个数字排成一种首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个 18用四个不同数字构成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为,则 . 19个人参与某项资格考试,能否通过,有 种也许的成果?20已知集合,从集合,中各取一种元素作为点的坐标，可作出不同的点共有_个. 21.的展开式中的的系数是_2.，则具有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个持续空位的坐法共有多少种？_2.的近似值(精确到)是多少？25.个人排成一排，在下列状况下,各有多少种不同排法?（）甲排头：（2）甲不排头,也不排尾：（3)甲、乙、丙三人必须在一起：（4)甲、乙之间有且只有两人:(5）甲、乙、丙三人两两不相邻:(6)甲在乙的左边（不一定相邻）：（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:（）甲不排头,乙不排当中:26已知其中是常数,计算15、16、1、1、29、 、 2321、152、23、024、0.9565解：(1）甲固定不动,其他有,即共有种;（2)甲有中间个位置供选择，有，其他有,即共有种；(3）先排甲、乙、丙三人,有，再把该三人当成一种整体,再加上另四人,相称于人的全排列，即，则共有种;（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间,有，甲、乙可以互换有，把该四人当成一种整体，再加上另三人，相称于人的全排列，则共有种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位,甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻),占总数的一半,即种;(7)先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人,有，留下三个空位,甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列,不能乱排的，即(8）不考虑限制条件有,而甲排头有，乙排当中有，这样反复了甲排头,乙排当中一次,即6.解:设，令,得 令,得4.已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项5.(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为,则求展开式中二项式系数最大项。（数学选修2-3) 第一章 计数原理综合训练B组一、选择题 二、填空题 提高训练组一、选择题 .设具有个元素的集合的所有子集数为，其中由个元素构成的子集数为,则的值为A B. 若，则的值为A. B C. D二、填空题 2.在的边上有个点，边上有个点，加上点共个点,以这个点为顶点的三角形有 个.5.若则自然数_.三、解答题1.个人坐在一排个座位上,问(1）空位不相邻的坐法有多少种?（2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种？2.有个球，其中个黑球,红、白、蓝球各个,现从中取出个球排成一列,共有多少种不同的排法？数学选修2-3 第一章 计数原理 基本训练A组一、选择题 1. 每个小球均有种也许的放法,即2 分两类:(1）甲型台,乙型台：；(2)甲型台，乙型台: 3.C 不考虑限制条件有,若甲,乙两人都站中间有，为所求4.B 不考虑限制条件有,若偏偏要当副组长有,为所求5B 设男学生有人，则女学生有人，则 即6A 令7.B 8.A 只有第六项二项式系数最大，则， ,令二、填空题1.(） ；（2） ；(3) 2 先排女生有,再排男生有，共有. 既不能排首位,也不能排在末尾,即有,其他的有，共有4. ，令5 先排首末,从五个奇数中任取两个来排列有，其他的，共有7 当时,有个四位数,每个四位数的数字之和为 ；当时，不能被整除，即无解8 不考虑的特殊状况,有若在首位,则 三、解答题1.解：(1）是排列问题,共通了封信；是组合问题，共握手次。(2）是排列问题,共有种选法；是组合问题，共有种选法。(3)是排列问题，共有个商；是组合问题，共有个积。2解：（1)甲固定不动,其他有,即共有种;（2)甲有中间个位置供选择，有，其他有，即共有种；(3)先排甲、乙、丙三人,有,再把该三人当成一种整体,再加上另四人，相称于人的全排列,即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间,有,甲、乙可以互换有，把该四人当成一种整体,再加上另三人,相称于人的全排列，则共有种;（）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位,有，则共有种；（6)不考虑限制条件有,甲在乙的左边(不一定相邻）,占总数的一半,即种；(7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有,留下三个空位,甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序自动入列,不能乱排的，即(8）不考虑限制条件有,而甲排头有，乙排当中有,这样反复了甲排头，乙排当中一次，即3解：得 解：,的通项当时，展开式中的系数最大,即为展开式中的系数最大的项;当时,展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项。5解:(1)由已知得（2)由已知得,而展开式中二项式系数最大项是。6.解：设,令,得 令,得数学选修2-3 第一章 计数原理 综合训练B组一、选择题 1.C 个位，万位,其他,合计.D 相称于个元素排个位置，3B 从到合计有个正整数,即.A 从中选个,有，把当作一种整体，则个元素全排列， 合计5.A 先从双鞋中任取双,有，再从只鞋中任取只,即,但需要排除 种成双的状况，即，则合计6D ,系数为7A ，令 则,再令D 二、填空题. 每个人均有通过或不通过种也许，合计有. 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即3 ，其中反复了一次4 5 的通项为其中的通项为 ，因此通项为，令得,当时,，得常数为;当时，,得常数为;当时，,得常数为;6. 件次品，或件次品，7 原式,中具有的项是 ，因此展开式中的的系数是8 直接法：分三类，在个偶数中分别选个,个，个偶数，其他选奇数, ;间接法:三、解答题1.解：中有元素 。2.解:(1)原式。 (2）原式。另一措施: （3）原式3证明：左边右边 因此等式成立。4解：，在中,的系数就是展开式中的常数项。另一措施： ,5.解：抛物线通过原点，得,当顶点在第一象限时，,则有种；当顶点在第三象限时，则有种；合计有种。6解：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置,再把持续的个空位和个空位 当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，因此合计有种。数学选修2-3 第一章 计数原理 提高训练C组一、选择题 1.B D 男生人，女生人,有;男生人,女生人,有 合计.A 甲得本有，乙从余下的本中取本有,余下的，合计4.B 具有个元素的集合的所有子集数为，由个元素构成的子集数为,5A D 分三种状况:(1）若仅系数最大，则共有项，；()若与系数相等且最大,则共有项,;（3）若与系数相等且最大,则共有项,因此的值也许等于7.D 四个点分两类:（1）三个与一种,有；（2)平均分二个与二个，有 合计有8D 复数为虚数，则有种也许,有种也许,合计种也许二、填空题1. 分三类:第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列;第一格填,则第三格有，第一、四格自动对号入座,不能自由排列；第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列;合计有2 3 ，；4 ，令 5. 而，得7 设,令，得 令,得，三、解答题1解:个人排有种, 人排好后涉及两端共有个“间隔”可以插入空位(1）空位不相邻相称于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一种元素,另一空位当作另一种元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3)个空位至少有个相邻的状况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻,另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组均有个相邻,有种坐法.综合上述，应有种坐法。2解：分三类:若取个黑球,和另三个球，排个位置,有；若取个黑球,从另三个球中选个排个位置，个黑球是相似的,自动进入,不需要排列,即有；若取个黑球,从另三个球中选个排个位置,个黑球是相似的,自动进入，不需要排列,即有；因此有种。解： 解:，5证明: 解:(1）;（)得;(3） 得,或 因此。
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