《空间中直线和平面的位置关系》习题

空间中直线和平面的位置关系习题一、选择题:.已知直线( ）.异面 B相交 .平行 .不拟定2.过空间一点作平面，使其同步与两条异面直线平行,这样的平面（ )A.只有一种 B.至多有两个 C.不一定有 .有无数个3.如果直角三角形的斜边与平面平行,两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则( ）A B.C D.设、F、G分别是四周体的棱BC、CD、的中点,则此四周体中与过E、F、G的截面平行的棱有( )A.0条 B1条 C2条 D3条5用表达一种平面,l表达一条直线，则平面内至少有一条直线与l（ ).平行 相交 C.异面 D垂直6.如图RtA中,ACB=0，直线过点A且垂直于平面AC,动点l,当点P逐渐远离点A时,PCB的大小( ) A变大B变小.不变D.有时变大有时变小7.设,b是平面外的任意两条线段，则“,b的长相等”是，b在平面内的射影长相等的( )A充足条件 B.必要条件.充要条件 D.既非充足也非必要条件8.设A，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60,则直线C与平面AP所成角的余弦值是( ）A B. C. D.9.已知AC中，9，AC=1，BAC=10，ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是1，则点P到平面AB的距离是（ ）A7 B9 C1 D1310.已知a,b,c,d是四条不重叠的直线,其中c为a在平面上的射影,d为b在平面上的射影，则( ）.adab B.abcd Cabc D.cda二、填空题平面外的一侧有一种三角形，三个顶点到的距离分别是7,9，3.则这个三角形的重心到的距离为_.12已知矩形ABCD中,AB1,BC=a,PA平面ACD.若在C上有且仅有一种点Q,满足PQQD,则a的值为_.3空间一种角的两边分别垂直于另一角的两边是这两个角相等或互补的_条件.14在正方体AC1中，过顶点A及另两个顶点且与该正方体的2条棱所在直线成相等的角的平面是_(将所有也许成果都填上).三、解答题5.已知A矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点()求证:NCD;（)若PDA5,求证N面CD.(12分)16.设、Q是单位正方体C1的面AA1D1D、面A1B111的中心.如图：(1)证明:P平面A1B1B；(2)求线段PQ的长.17如图,已知求证al18.如图,AB为正方形,过作线段SA面ACD,又过A作与S垂直的平面交SB、SC、D于E、K、,求证：E、H分别是点A在直线和SD上的射影1.在正方体ABCA1B1CD1，G为CC1的中点，O为底面ABD的中心.求证:AO平面G0如图,已知、b是两条互相垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n(n)的线段PQ的两个端点分别在a、上移动,M、分别是A、P的中点.(1)求证：AMN；()求证:MN的长是定值参照答案一、选择题1. 2C 3B 4.C 5.D .C 7.D 8C 9.A 0C二、填空题11. 122 3既非充足又非必要 4平面DB或平面CD1三、解答题(本题考察证明线线垂直、线面垂直的基本措施)15证明:6.（本题考察证明线面平行的措施)评注:本题提供了两种解法,措施一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”;措施二,通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”,从而证得“线面平行”.本题证法较多.7证明：18.证明：19证明:2证明：