2023年初中数学直角三角形的判定

学习必备 欢迎下载 直角三角形的判定 内容（课题）直角三角形的判定和勾股定理的应用 教学目的（以新课标的三维目标三个层次写）1.熟练掌握勾股定理，并会用勾股定理去验证、直角三角形的判别条件以及勾股数。2 运用所学勾股定理解决一些问题 3.经历探索勾股定理过程，发展合情推理能力，体会由特殊到一般及数形结合思想。重难点（考点）分析 1.掌握好勾股定理并能运用勾股定理解决遇到的相关实际问题。2.掌握好勾股定理的逆定理。3.能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。4.能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。教学过程（上次作业答疑本次考点分析、方法点拨典例精练小结）一、导入 【典型例题】1、关于勾股定理 结论如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：（1）由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此上结论被称为“勾股定理”。（2）勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦和古中国人最早发现（看出）了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，因此，国际上称该结论为“毕达哥拉斯定理”（3）勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的性质。它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，体现了重要的数学思想-数形结合。（4）勾股定理不仅源于生活，同时又广泛应用于生活。2、关于勾股逆定理 结论如果直角三角形三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（且C=90）注意：（1）勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三学习必备 欢迎下载 角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。（2）事实上，当三角形三边为 a、b、c，且 c 为最大边时，若 a2+b2=c2，则C为直角；若 c2a2+b2，则C为钝角；若 c2a.a2+b2=（m2n2）2+（2mn）2=m42m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，c2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，所以 a2+b2=c2，故ABC 是直角三角形.方法与规律:已知三角形的三边长判定三角形的形状时，一般做法是：验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系，满足“a2+b2=c2”形式，就是直角三角形，否则不是.例 5：如图，已知 AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD，说明 BCBD.A B C D【思路分析】利用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形时，当较小两边的平方和等于较大边的平方时，才可判断这个三角形是直角三角形.较大边的对角是直角.不能机械地认为 c 边所对角是直角.解：在 RtABD 中，有 BD2=AB2+AD2=42+32=25，又 BD0，BD=5.BD2+BC2=52+122=169=132=CD2，DBC=90BCBD.方法与规律：判定直角三角形的方法是：当已知一个三角形的两内角度数或三个角的度数之比时，利用定义判定.当已知三边长或三边长的比时，利用勾股定理的逆定理来判定.例 6：若ABC 的三边长 a、b、c 满足条件 a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断ABC 的形状。【思路分析】欲判断ABC 的形状，先将条件中的等式变形，求出 a、b、c 的值，然后确定 a、b、c 的关系，从而判断出ABC 的形状。解：由 a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，得（a212a+36）+（b216b+64）+（c220c+100）=0，所以（a6）2+（b8）2+（c10）2=0.又因为（a6）20，（b8）20，（c10）20，所以 a=6，b=8，c=10，所以 a2+b2=62+82=102=c2.所以ABC 是直角三角形。考点四：勾股数的考查 例 7：下列各组数是勾股数吗？为什么？（1）7，24，25 （2）0.3，0.4，0.5【思路分析】判断一组数是否是勾股数，需具备如下两个条件：（1）三个数必须是正整数；（2）其中两个数的平方和等于第三个数的平方。解：（1）因为 7，24，25 都是正整数，且满足 72+242=252，所以 7，24，25 是一组勾股数；问题经历探索勾股定理过程发展合情推理能力体会由特殊到一般及数形勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际解决实际问题教学过程上次作边的平方注意由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾较长的学习必备 欢迎下载（2）因为 0.3，0.4，0.5 不是正整数，故 0.3，0.4，0.5 不是勾股数。巩固练习 一、选择题 1.若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（）A.13 B.13 或119 C.13 或 15 D.15 2.直角三角形的周长为 12，斜边长为 5，则面积为（）A.12 B.10 C.8 D.6 3.如果一个等腰直角三角形的面积是 2，则斜边长的平方为（）A.2 B.4 C.8 D.4 2*4.若直角三角形两条直角边长分别为 5，12，则斜边上的高为（）A.6 B.1380 C.8 D.1360*5.等腰三角形底边长 10，腰长为 13，则此三角形的面积为（）A.40 B.50 C.60 D.70 6.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2a2 B.abc=345 C.C=AB D.ABC=121315*7.三角形的三边长为abcba2)(22，则这个三角形是（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形*8.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的A 和BDC 都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（）A.A 符合要求 B.BDC 符合要求 C.A 和 BDC 都符合要求 D.A 和BDC 都不符合要求 *9.一根旗杆在离地面 4.5 米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6 米处，则旗杆折断前高（）A.10.5 米 B.7.5 米 C.12 米 D.8 米 10.如图，一架 25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端 7 分米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4分米，那么梯子将平滑（）A.9 分米 B.15 分米 C.5 分米 D.8 分米 问题经历探索勾股定理过程发展合情推理能力体会由特殊到一般及数形勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际解决实际问题教学过程上次作边的平方注意由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾较长的学习必备 欢迎下载 二、填空题：11.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 a、b、c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边.*13.将勾股数 3，4，5 扩大 2 倍，3 倍，4 倍，可以得到勾股数 6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把 3，4，5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 ，.*14.若一个三角形的三边之比为 3：4：5，且周长为 60cm，则它的面积为 .15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.*三、计算题：*17.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.问题经历探索勾股定理过程发展合情推理能力体会由特殊到一般及数形勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际解决实际问题教学过程上次作边的平方注意由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾较长的