《经济数学基础12》作业讲解

经济数学基础12作业讲解篇一：经济数学基础12作业 经济数学基础 形 成 性 考 核 册 专业：工商管理 学号： 1513001400168 姓名： 王浩 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订） 作业一 （一）填空题 1.limx?0x?sinx?_.答案：0 x ?x2?1,x?02.设f(x)?，在x?0处连续，则k?_.答案：1 ?k,x?0? 3.曲线y?x+1在(1,2)的切线方程是答案：y?11x? 22 _.答案：2x 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?_ 5.设f(x)?xsinx，则f?()?_.答案：? 2 2 （二）单项选择题 1. 当x?时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D x2 Aln(1?x) Bx?1 Ce?1 xDsinxx 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1 x?xx 3. 设y?lg2x，则dy?（）答案：B A11ln101dx Bdx Cdx Ddx 2xxln10xx 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义Blimf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.若f()?x，f?(x)?（ ）. 答案：B A 1x1111?BC D xxx2x2(三)解答题 1计算极限 x2?3x?21x2?5x?61? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?1 2x2?3x?51?x?11? （3）lim?（4）lim2x?x?0x23x?2x?43 sin3x3x2?4? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2设函数f(x)?a,x?0， ?sinxx?0?x? 问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y?2x?2ln2? （2）y?x2x21 xln2ax?b，求y? cx?d 答案：y?ad?cb 2(cx?d) 1 3x?5，求y? （3）y? 答案：y?3 2(3x?5)3 （4）y? 答案：y?x?xex，求y? 1 2x?(x?1)ex（5）y?eaxsinbx，求dy 答案：dy?eax(asinbx?bcosbx)dx （6）y?e?xx，求dy 1 x 11 2ex)dx 答案：dy?x （7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?22sinx 2x)dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y?n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x?x2)，求y? 答案：y?1 ?x sin1 x2 （10）y?2，求y? 1 x 答案：y?2sinln2 x211?31?52cos?x?x6 x26 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy?22y?3?2xdx 2y?x xy（2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y)答案：y? xexy?cos(x?y) 5求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y? 2?2x2 答案：y? 22(1?x) （2）y?1?x x，求y?及y?(1) 3?21?2答案：y?x?x，y?(1)?1 44 53 作业2 一、填空题 1、若f(x)dx=2x+2x+c ，则x2、(sinx) 3、若f(x)dx=F(x)+c，则xf(1-x22de2ln(x?1)dx?0. 4、 ?1dx 5、若P?x? ?01xdt,，则P?x?篇二：经济数学基础12作业讲解(一)(1) 经济数学基础作业讲解（一） 一、填空题 1.lim x?sinx x x?0 ?_. 解：lim x?sinx x x?0 sinx? ?lim?1?1?1?0 x?0x? 答案：0 ?x2?1, 2.设f(x)? ?k,? x?0 x?0 x?0x?0 2 ，在x?0处连续，则k?_. 解：limf(x)?lim(x?1)?1?f(0)?k 答案：1 3.曲线y? x在(1,1)的切线方程是 .解：切线斜率为k?y?|x?1? 12 12 ?1 ? 12 ，所求切线方程为y?1? 12 (x?1) 答案：y?x? 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?_. 解：令x?1?t，则f(t)?t2?4,f?(t)?2t 答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f?()?_ 2 . 解：f?(x)?sinx?xcosx,f?(x)?2cosx?xsinx,f?答案：? 2 ? ? 2?2? 二、单项选择题 1. 当x?时，下列变量为无穷小量的是（ ） Aln(1?x) B解：lim sinxx ?lim 1x x 2 ?1 x?1 Cex D 1x 2 sinxx sinxx ?0 x?x? ?sinx，而lim x? ?0,|sinx|?1，故lim x? 答案：D 2. 下列极限计算正确的是（）A.lim xx x?0 ?1B.lim x?0 x ? x ?1 C.limxsin x?0 1x ?1 D.lim sinxx x? ?1 1x sinxx 解：lim xx x?0 不存在，lim? x?0 xx ?lim? x?0 xx ?1，limxsin x?0 ?0，lim x? ?0 答案：B 3. 设y?lg2x，则dy?（） A 12x dx B 22xln10 ? 1xln10 1xln10 dx C ln10x dx D dx 1x dx 解：y?答案：B ，dy?y?dx? 1xln10 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义Blimf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 解：可导等价于可微，可导必连续，但（B）为不连续 答案：B 5.若f?A 1x 2 ?1? ?x，则f?(x)?（ ）. ?x? B? 1x 1x 2 C ,f?(t)? 1x 2 D? 1x 解：令 ?t，则f?t? 1t 1t 答案：B 三、解答题 1计算极限 （1）lim x?3x?2x?1 22 x?1 x?2x?1 12 解：原式?lim (x?1)(x?2)(x?1)(x?1) x?1 ?lim x?1 ? （约去零因子） （2）lim x?5x?6x?6x?8 2 2 x?2 解：原式?lim (x?2)(x?3)(x?2)(x?4) x?2 ?lim x?3x?4 x?2 ? 12 （约去零因子）（3）lim 1x 12 x?0 解：原式?lim x?0 ? （分子有理化） （4）lim x?3x?53x?2x?4 2 2 5 x? 21解：原式?lim? （抓大头） x?43 3?2 xx sin3x （5）lim x?0sin5x 3x3 ? （等价无穷小） 解：原式?lim x?05x5 1? 32 ? （6）lim x?4sin(x?2) 2 x?2 解：原式?lim x?2sin(x?2) x?2 (x?2)?4 （重要极限） 1?xsin?b,?x? 2设函数f(x)?a, sinx? x? x?0x?0， x?0 问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. sinxx 1? 即当b?1，?1,f(0?)?lim?xsin?b?b,f(0?)?f(0?)， x?0x? 解：（1）f(0?)?lim x?0 ? a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）f(0?)?f(0?)?f(0),即当a?b?1时，f(x)在x?0处连续 3计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log解：y?2x?2ln2? x 2x 2 x?2，求y? 1 2 xln2 （注意2为常数） 2（2）y? ax?bcx?d ，求y? a(cx?d)?(ax?b)c (cx?d) 2 解：y? (ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)? (cx?d) 13x?5 2 ? ad?cb(cx?d) 2 （3）y?，求y?1?3?12 解：y?(3x?5)?(3x?5)2?3? 2? x （4）y?解：y? x?xe，求y? (e?xe)? xx x ?(x?1)e （5）y?eaxsinbx，求dy 解：y?(eax)?sinbx?eax(sinbx)?eaxasinbx?eaxcosbx?b dy?y?dx?e(asinbx?bcosbx)dx 1 ax （6）y?ex?xx，求dy?1?解：y?ex?2? ?x?1 dy?1x 2 1 ex)dx （7）y?cos解：y?(sin x?e ?x 2 ，求dy ?x 2 ?e(?2x)，dy?(2xe ?x 2 ? sin2x x )dx （8）y?sin n x?sinnx，求y? n?1 解：y?n(sinx)cosx?(cosnx)?n?n(sin n?1 xcosx?cosnx) （9）y?ln(x?1?x2)，求y? 解：y? ?1?sin 1x （10 ）y?2? ，求y? 解：y?2 y?2 sin 1 sin 1x ?x ? 12 1 ?x6? 3 5 1 1?1?1?1?ln2sin1?x (ln2)?cos?2?x2?x6?22xcos?x?x?26xx?4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x2?y2?xy?3x?1，求dy 解：方程两边对x求导，得 2x?2y?y?(y?xy?)?3?0， y?3?2x2y?x y?3?2x2y?x y?，dy?dx （2）sin(x?y)?exy?4x，求y? 解：方程两边对x求导，得 cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4， y? 4?yexe xy xy ?cos(x?y) ?cos(x?y) 5求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y? 2x1?x 2 解：y?,y? 2?2x 2 22 (1?x) （2）y? 1?xx ?12 ，求y?及y?(1) 1 解：y?x ?x2，y? 12 x ? 32 ? 12 x ? 12 ,y? 34 x ? 52 ? 14 x ? 32 ，y?(1)?1篇三：经济数学基础12作业讲解(二) 经济数学基础作业讲解（二） 一、填空题 1.若?f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?_. 解：f(x)?(2x?2x?c)?2xln2?2 答案：2xln2?2 2. ?(sinx)?dx? _. 解：因为?F?(x)dx?F(x)?c，所以?(sinx)?dx?sinx?c 答案：sinx?c 3. 若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx? . 解：令 u?e?x，du?e?xdx， 则 ?e ?x f(e ?x )dx? ? f(u)du?F(u)?c?F(e ?x )?c 答案：?F(e?x)?c 4.设函数 d e2 dx ?1 ln(1?x)dx?_ _. 解：因为?ed 2 1 ln(1?x2)dx为常数，所以edx ?1 ln(1?x)dx?0 答案：0 5. 若P(x)? ? 01x t，则P?(x)?_. ?t 2 解：P?(x)? d?0dx x t? d?dx?x?0? 答案：?1 2 ?x 二、单项选择题 1. 下列函数中，（）是xsinx2的原函数 A 1222 2 cosx B2cosx C-2cosx 解：因为(cosx2)?2xsinx2 ，所以(? 12 2 cosx)?xsinx2 答案：D D-12 cosx2 2. 下列等式成立的是（ ）Asinxdx?d(cosx) Blnxdx?d(C2xdx? 1ln2 d(2)D x 1x ) 1x dx?d x 解：d(cosx)?sinxdx，d()? 112 dx，d(2)? 2ln2dx，xx ? x x 答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（） A?cos(2x?1)dx， B?x?x2dx C?xsin2xdx 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（）A?1 2xdx?2 B16?1? ?1 dx?15 C? ? 23 D? sin? (x?x)dx?0xdx?0 ? 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A? ?1?x 1 x dxB? ?11 x 2 dx C? ? D0 edx? ?1 sinxdx解：? ?11 x 2 dx? 1? x ?1 1 答案：B 三、解答题 1.计算下列不定积分 x（1）? 3e x dx x 3 x 解：原式xx ?3?e?dx?e?c?1?3?ln3ln3?1c?e?e （2）? (1?x) 2 x dx 解：原式?335 x2?42 ?dx?x2?x2?c ? 352 （3）? x?4x?2 dx D?x1?x 2 dx 解：原式?（4）? 1 ?(x?2)dx? dx 12 x?2x?c 2 1?2x 1 解：原式? 2 ?(1?2x)d(1?2x)? ?1 12 ln?2x?c （5）?x2?x2dx 解：原式? 1 12 ?(2?x2 xdx )d(2?x)? 2 2 13 3 (2?x)2?c 2 （6）? sin x 解：原式?2?sin（7）?xsin x2dx ?2cos c 解：原式?2?xdcos（8）?ln(x?1)dx x2 ?2xcos x2 ?2?cos x2 dx?2xcos x2 ?4sin x2 ?c 解：原式?xln(x?1)?2.计算下列定积分 （1）?xx ?12 ? 1? dx?xln(x?1)?1?dx?(x?1)ln(x?1)?x?c x?1x?1? x 解：原式? 1 ? 1?1 (1?x)dx? ? 2 1 ?x2?15(x?1)dx?2?x?2? 22?2?1 2 （2）? 21 exx 2 x2 1 解：原式=-?exd 1 1x 1 2 =-ex 1 =e? （3）? e1 3 1x?lnx x 解：原式? ? e1 3 x)?|1?2(2?1)?2 e 3? （4）? 20 xcos2xdx ? 20 解：原式? e 1 ?2 xdsin2x? 12 ? xsin2x|02? 1 ? 20 ?2 sin2xdx?0? 14 ? cos2x|02? 12 （5）?xlnxdx 1 解：原式? 4 ? e 1 lnxd x 2 2 ? x 2 2 lnx|? e 1 1 ?2 e 1 x 2 1x dx? e 2 2 ? 14 x|1? 2e 14 (e?1) 2 （6）?(1?xe?x)dx 解：原式?4?xde 4 ?x ?4?xe ?x |?edx?4?4e 40 4 ?x?4 ?e ?x |0?5?5e 4?4经济数学基础12作业讲解