《等腰三角形的判定》练习

等腰三角形的判定练习篇一：(等腰三角形的判定)练习题 13.3.2（等腰三角形的判定）练习题 一、选择题 1、等腰三角形顶角度数是120，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A.30 B. 60 C.90D.30或60 2、已知等腰三角形一个内角为70，则另两个内角的度数为（） A.55，55 B.70 , 40 C. 55，55 或 70 , 40 D.以上都不对 3、如图在ABC中，AB=AC,AD?BC于点D，下列结论不一定成立的是（ ） A. AD=BDB. BD=CDC.BAD=CAD D.B=C 4、如图，在在ABC中，AB=AC,A=36，BD,CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中等腰三角形有（ ） A. 5个 B. 4个 C。3个 D。2个 5、给定命题：在ABC中，A=B，AC=BC，则ABC为等边三角形：在ABC中，A=2B，则BC=2AC：直角三角形中，30角所对的边等于斜边上的中线，其中正确命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.0? （第3题） （第4题） 二、填空题 1、一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是_ 2、在等腰三角形ABC中，AB=2AC,三角形周长是40cm，则AB=_ 3、如图1ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上，且DE=BE,DF=DC,若A=40则EDF=_ 4、如图2在RtABC中，ACB=90BAC的平分线AD交BC于点D,DE/AC,DE交AB于点E,M为BE的中点，连接DM，在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是_(写出一个即可) 图1图2图3 5、如图3 ，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_(写出所有的正确答案序号) BAD=CAD BD=CD AB+BD=AC+CDAB-BD=AC-CD 三、解答题 1、如图，E为等边三角形ABC的边AC上一点，?1=?2，CD=BE,求证?ADE是等边三角形 2、如图，在?ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，?B=30，?DAB=45. （1）求?DAC的度数 （2）求证DC=AB ? 3、如图，梯形ABCD的周长是20cm，?ABC=60，CD/AB,AC/DE,且AB=AC=AD=DE,计算?DCE的周长。? 4、如图，CE是?ABC的角平分线，过点E作BC的平行线，交AC于点D,交外角?ACG的平分线于点F,求证：DE=DF 5、如图，已知点D是AC的中点，?DEC是等腰三角形，DE=DC,?BAC=?ABC 证明：（1）BC=AD+DE,(2)AD=1BC 2篇二：等腰三角形的判定练习 等腰三角形的判定练习 1选择题 （1）下列命题是假命题的是（） （A）有两个内角是70?与40?的三角形是等腰三角形 （B）一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 （C）有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 （D）有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形 （2）如图，等边?ABC中，高AD、BE相交于F点，则图中等腰三角形的个数是（） （A）3（B）4 （C）5 （D）6 （3）一个非等边的等腰三角形的角平分线、中线和高的总条数是（） （A）9 （B）7 （C）6 （D）5 （4）如图，?ABC中，AB?AC，?A?50?，点D在?ABC内部，且?DBC?DCA，则?BDC的度数是（） （A）130?（B）65? （C）120?（D）115? （5）在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，那么这个三角形是（） （A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）等边三角形 （D）是锐角三角形但不是等边三角形 （6）下列命题中的假命题是（） （A）等腰三角形是锐角三角形 （B）等腰直角三角形是直角三角形 （C）等边三角形是等腰三角形 （D）等边三角形是锐角三角形 （7）已知直角三角形中30?角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（） （A）2厘米（B）4厘米 （C）6厘米（D）8厘米 （8）如图，已知：在?ABC中，BO平分?ABC，CO平分?ACB，MN/BC，MN经过点O，若AB?12，AC?18，那么，?AMN的周长是（） （A）15（B）18 （C）24 （D）30 （9）如图，已知：在等腰直角三角形ABC中，?C?90?，AD?2CD，则?DAB的度数为（） （A）60? （B）45?（C）30? （D）15? （10）如图，已知：?ABC是周长为6cm的等边三角形，BD是中线，且BD?cm，E是BC延长线上的一点，CE?CO，则?BDE的周长为（） （A）2 （B）3?2 （C）6?23 （D）3?2 8.9. 10. 1填空题 BC中，AB?2cm，?B?50?，（1）在?A若AC?2cm，则?A?_，?C?_；如果?C?50?，则AC?_. （2）底角等于顶角的一半的等腰三角形是_三角形. （3）如图，已知?BAC?DBC?36?，?C?72?，则图中有_个等腰三角形. （4）如图，已知在?ABC中，AB?AC，BD和CE为角平分线，则图中有_ 个等腰（5）如图，已知AD?BC，垂足为D，且?BDE和?ADC都是等腰直角三角形.如果EC?5cm，则AB?_cm. （6）如图，已知：在?ABC中，AB?AC?4cm，?ABC?15?，BD?AC于点D，则BD?_. 345 6 2填空题 （1）如图，已知：?ABC是等边三角形，AB?5cm，AD?BC， DE?AB，AF?AD，则?BAD?_，?ADF?_， BD?_cm，?FDC?_. （2）如图，已知：在?ABC中，CD是角平分线，DE/BC交AC于E， 若DE?7cm，AE?5cm，则AC?_cm. （3）一辆汽车沿30?角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米， 那么这座山的高度是_ _米. （4）一等腰三角形的一个底角为30?，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长是_cm，顶角是_. （5）?ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，DE/AB，交AC于点E，则?EDC为_三角形. （6）在?ABC中，?B?30?，?C?45?，若AD?BC，D为垂足，CD?1，则AB?_. 3.填空题 （1）在直角三角形ABC中，?C?90?，如果?B?2?A，那么?A?_，AB?_BC. （2）等腰直角三角形底边长为8cm，则底边上的高为_cm. （3）如图，已知：AC?CD?DA?BC?DE，则此图中共有_个等腰三角形. （4）如图，已知：在直角三角形ABC中，?ACB?90?，AD?AC，BE?BC，则?ECD?_. AE?CE，?ADE?82?，（5）如图，已知：在?ABC中，D、E是BC上的两点，且AD?BD， ?AED?48?，则?BAC?_. 3. 4.5. （6）等边三角形ABC的边长是1，AD为BC边上的高，那么?BAD?_，BD?_. 解答题 （1）如图，已知，在?ABC中，?A?60?，高BD，EC相交于点H，且HD?1，HE?2。 求BD，CE的长。 （2）如图，已知：在Rt?ABC中，?ACB?90?，?A?30?，CD?AB，DE?BC， D、E是垂足，AB?24cm。求BE。 （3）如图，已知：在?ABC中，AD是?BAC的平分线，DE/AC交AB于E，DF/AB交AC于F，又AE?6。求：四边形AFDE的周长。 （4）如图，在?ABC中，AB?AC，?BAD?30?，且AE?AD，求?EDC的度数。 2证明题 （1）如图，已知：点D是?ABC和?ACB的外角平分线的交点，DE/BC，交AB于E，交AC于F。求证：EF?BE?CF。（2）如图，已知：BO、CO分别为?ABC和?ACB的平分线，OE/AB,OF/AC。 求证：?OEF的周长等于BC的长。 （3）如图，已知：在?ABC中，AB?AC,?BAC?120?，D是BC上的一点，DE?AB，DF?AC，垂足分别为E、F。求证：DE?DF?1BC。2 （4）如图，已知：在?ABC中，?B为锐角，且?B?2?C，AD?BC于D，在AB的延长线上取点E，使BE?ED，直线ED交AC于点F。求证：AF?FD?FC。 （5）如图，已知：在?ABC中，AB?AC,?BAC?90?，F为BC上一点，BD?AF于D，CE?AF于E。求证：DE?AE?CE。 （6）如图，已知：在?ABC中，AB?AC，?BAC?120?，P为BC边的中点，PD?AC。 求证：CD?3AD。（7）如图，已知：在等边三角形ABC中，D为AB中点，DE?BC于E。求证：BC?4BE。 AD?2BD。?ABC?90?,?A?30?，（8）如图，已知：在?ABC中，CD平分?ACB。求证： （9）如图，已知：?ACB?ADB,BC?BD。求证：AC?AD。 （10）如图，已知：?CBD?BCE,CE?BD。求证：AB?AC。 3证明题 （1）如图，已知：AC与BD相交于点E，且AB?CD,AC?BD.求证：AE?DE. （2）如图，已知：AB?BC，AE?ED，AB?AE，?ACD?ADC. 求证：?BAC?EAD.篇三：等腰三角形典型例题练习(含答案) 等腰三角形典型例题练习 一选择题（共2小题） 1如图，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm， 则点D到AB的距离为（ ） 2如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边ACD和等边BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N给出以下三个结论： AE=BD CN=CM MNAB 其中正确结论的个数是（ ） 6已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF请判断ABC是什么三角形？并说明理由 7如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD连接DE （1）E等于多少度？ （2）DBE是什么三角形？为什么？ 8如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，A=30求证：AB=4BD 二填空题（共1小题） 3如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于_ 三解答题（共15小题） 4在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+EAF=180，求证DE=DF 5在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E请说明DE=BD+EC 9如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F求证：DF=EF 110已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E， 求证：BD=2CE 11（2012?牡丹江）如图，ABC中AB=AC，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E、F、H（1）求证PE+PF=CH （2）如图，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明： （3）填空：若A=30，ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH= _ 点P到AB边的距离PE= _ 12已知：如图，AF平分BAC，BCAF于点E，点D在AF上，ED=EA，点P在CF上，连接PB交AF于点M若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 13如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F （1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论 （2）求BFD的度数 14如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF， 求证：AE=CF 15已知：如图，在OAB中，AOB=90，OA=OB，在EOF中，EOF=90，OE=OF，连接AE、BF问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由 2 （4）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2,求CD的长（请你直接写出结果） 等腰三角形典型例题练习 参考答案与试题解析 一选择题（共2小题） 1如图，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ）二填空题（共1小题） 3如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于 1：3 三解答题（共15小题） 4在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为EDF+EAF=180，求证 3 5在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E请说明DE=BD+EC 6已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAB， DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF请判断ABC8如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，是什么三角形？并说明理由 A=30求证：AB=4BD 4 10已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E， 求证：BD=2CE 5 等腰三角形的判定练习