小波分析对非平稳信号的的消噪剖析

小波分析对非平稳信号的消噪姓姓 名：名：程卿卿程卿卿班班 级：通信级：通信09级级1班班指导教师：于贵江指导教师：于贵江学学 号：号：0905030136课题研究的目的与意义n小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶。在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。课题背景介绍n小波小波技术技术的的提出提出：1989年，Mallat提出了多分辨率分析的概念，从空间的概念上形象的说明了小波的多分辨率分析特性，并将在此以前各种正交小波基的构造方法统一起来，给出了小波变换的快速算法，即Mallat算法。n小波技术的优越性小波技术的优越性：小波变换是一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析方法，它具有多分辨率分析（Multiresolution Analysis）的特点，而且能表述出非平稳信号的时频两域的性质。课题背景介绍n小波技术在现实中的应用小波技术在现实中的应用：小波分析的应用领域十分广泛，例如，在数学方面的数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等；在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等许多方面。小波变换用于通信信号的消噪是小波变换应用的一个重要方面，其研究成果也比较显著，基于小波的消噪能够获得令人满意的效果。傅里叶变换知识n离散傅里叶变换离散傅里叶变换设函数 在 0,2 中的 N 个等分点的值为j=0,1,2N-1,n=0,1,2N-1称为序列 的离散傅里叶变换傅里叶变换知识n连续傅里叶变换连续傅里叶变换若下列积分存在，则称为 f(t)的连续傅里叶变换简称为傅里叶变换。n窗口傅里叶变换窗口傅里叶变换小波变换知识n连续小波变换连续小波变换设 是平方可积函数，即 ，若 的傅里叶变换 满足条件 则称为一个基本小波或小波母函数，称上式为小波函数的可容许性小波变换知识n离散小波变换离散小波变换信号 的离散化小波变换：离散化小波变换的系数为：傅里叶变换与小波变换n两者的联系两者的联系：n小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓。小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里叶分析，二者是相辅相成的，而且两者的离散化形式都可以实现正交变换，都满足时频域的能量守恒定律。n两者的区别两者的区别：n1，傅里叶变换用到的基本函数具有唯一性；小波分析用到的小波函数则不是唯一的。n2，傅里叶变换在频域具有较好的局部化能力，但在时域中没有这种能力。傅里叶变换与小波变换3，在小波分析中，尺度a 的值越大相当于傅里叶变换中w 的值越小。4,对短时傅里叶变换来说，带通滤波器的带宽与中心频率无关；相反，小波变换带通滤波器的带宽则正比于中心频率。5,从框架角度来说傅里叶变换是一种非冗余的正交紧框架，而小波变换却可以实现冗余的非正交非紧框架。小波去噪的原理n叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型，受到叠加性高斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为其中 为含噪信号，为“纯净”采样信号，为独立同分布的高斯白噪声 ，为噪声水平，信号长度为 ，为了从含噪信号中还原出真实信号，可以利用信号和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的。小波去噪步骤n总结去噪过程，可以分成以下三个步骤总结去噪过程，可以分成以下三个步骤：1）对观测数据作小波分解变化2）对小波系数 作门限阈值处理（根据具体情况可以使用软阈值处理或硬阈值处理，而且可以选择不同的阈值形式）。3）对处理过的小波系数作逆变换，重构信号：即可得到受污染采样信号去噪后的信号。常见小波函数n种类种类(1)Haar 小波函数(2)Daubechies 系列小波(3)symlets 小波系(4)coiflet 小波系(5)MorIet 小波(6)MexicanHat 小波Matlab中小波去噪的函数集n(1)wnoise函数函数：调用方式：x=wnoise(fun,n,snr)；作用：产生Donoho-Johnstone设计的6种用于测试小波去噪效果的典型测试数据，函数根据输入参数fun的值输出名为blocks，bumps，heavy，doppler，quadchirp或mishmash的6种函数数据，数据长度为2n。信噪比为snr。这6种测试数据在验证和仿真实验时非常有用。Matlab中小波去噪的函数集n(2)wden函数函数：n调用方式：XD,CXD,LXD=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)；XD,CXD,LXD=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)；n作用：wden是最主要的一维小波去噪函数。除wden外还有功能更强大的用于一维或二维小波去噪或压缩的函数wdencmp。Matlab中小波去噪的函数集n(3)ddencmp函数函数：n调用方式：THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,IN2,X)；THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,wp,X)；THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,wv,X)；n作用：函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。Matlab中小波去噪的函数集n（4）wdencmp函数函数：n调用方式：XC,CXC,LXC=wdencmp(gbl,X,wname,N,THTR,SORH,KEEPAP；XC,CXC,LXC=wdencmp(lvd,X,wname,N,THTR,SORH)；XC,CXC,LXC=wdencmp(lvd,C,L,wname,N,THTR,SORH)；n 作用：函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。Matlab仿真图Matlab仿真图Matlab仿真图仿真结果分析n从比较中可以看出，用小波进行信号去噪可以很好地保存有用信号中的尖峰和突变部分，而用傅里叶变换进行分析后滤波，由于信号集中在低频部分，噪声分布在高频部分，所以可用低通滤波器进行滤波，但是，它不能将有用信号的高频部分和噪声引起的干扰加以有效的区分，使得滤波后的信号还残留了大量的噪声。若低通滤波器太窄，则在滤波后信号中仍存在大量噪声，若低通滤波器太宽，则将一部分有用信号当做噪声而滤掉了。因此小波分析对非平稳信号有着傅里叶分析不可比拟的优点。结论n本文详细介绍了傅里叶变换和小波变换的不同之处，并对两者之间的不同和联系做了明确的分析和比较。此外，本文还主要针对小波阈值去噪法进行了研究和探讨15。主要包括：小波阈值去噪的基本理论，小波阈值去噪的基本问题即小波基的选取、阈值以及阈值函数的选取。并用matlab进行仿真，通过形象的图形来进一步理解小波变换对非平稳信号的消噪的优势。感谢答辩组各位老师的细心指正