《中位数和众数一》PPT课件.ppt

第二十章 数据的分析 20.1.2 中位数和众数（一） 上海某软件科技公司招聘市场销售总监 要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经 历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能 力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。 公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔 的个人发展空间。 先了解一下该 公司的工资情 况 问 题 该公司员工的月工资如下： 职员 A 职员 B 职员 E 职员 D 职员 C 副经理 经理 月工 资 /元 员工 1100 1100 1200 1300 6000 1700 4000 500 1100 杂工 职员 F 我公司员工收入 很高，月平均工 资为 2000元 我的工资是 1200元，在 公司算是 中 等收入 这个公司员工 收入到底怎样 呢？ 经理 应聘者 职员 C 1200元为中 等收入是什么 意思 ? 定义： 将一组数据按照由 小到大 （或由 大到小 ） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位 置的数就是这组数据的 中位数 ； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均 数就是这组数据的 中位数 议一议： （ 1）你认为那个数据表示该公司员工收入的“平均 水平”更合适？ （ 2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 职员 A 职员 B 职员 E 职员 D 职员 C 副经理 经理 月工 资 /元 员工 1100 1100 1200 1300 6000 1700 4000 500 1100 杂工 职员 F 平均数、中位数的联系与区别 联系： 它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。 区别： 计算 平均数 时，所有数据都参加运算，它能充分 利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应 用最为广泛。 中位数 的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。 想一想 试一试 1、在一次数学竞赛中， 5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55， 57， 61， 62， 98，那么他们的中位数是多少？ 2、 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15， 17， 14， 10， 15， 19， 17， 16， 14， 12，求这一天 10名工人生产的零件的中位数。 15 3、某班一组 12人的英语成绩如下： 84， 73， 89， 78， 83， 86， 89， 84， 100， 100， 78， 100则这 12个数的平均数是 _， 中位数是 _ 4、 一组数据按从小到大顺序排列为： 13、 14、 19、 x、 23、 27、 28、 31， 其中位数是 22， 则 x为 _ 87 85 21 例 题 180， 124， 154， 146， 145， 158， 175， 165， 148 （ 1） 样本数据 （ 12名选手的成绩 ） 的中位数是多少 ？ （ 2） 一名选手的成绩是 142分 ， 他的成绩如何 ？ 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12名选手的 成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 解： （ 1） 先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124， 129， 136， 140， 145， 146， 148， 154， 158， 165， 175， 180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数 146， 148的平均数，即： (146+148) 2=147 因此样本数据的中位数是 147。 （ 2）根据（ 1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次 马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于 147分，有一半选手 的成绩慢于 147分。这名选手的成绩是 142分，快于中位数 147分， 可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。 求中位数的一般步骤： 1、将这一组数据从大到小（或从小大大） 排列； 2、若该数据含有奇数个数，位于中间 位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间 两个数的平均数就是中位数。 议一议 练一练 1、 数学老师布 置 10道选择题， 课代表将全班同 学的答题情况绘 制成条形统计图， 根据图表，全班 每位同学答对的 题数的中位数是 _。 0 5 10 15 20 25 7 8 9 10 学生数 答对 题数 学生数 9 2、 某班七个学习小组人数如下： 5、 5、 6、 x、 7、 7、 8. 已知这组数据的平均数是 6，则这 组数据的中位数是（ ） A、 7 B、 6 C、 5.5 D、 5 B 3、 某公司有 15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利 润如下表所示：（单位：万元） （ 1）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？ （ 2） 你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年 利润的一般水平比较合理 ？ 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 3.2 2.1 中位数 做一做 应用拓展 某研究性学习小组 ， 为了了 解本校初一学生一天中做家 庭作业所用的大致时间 （ 时 间以整数记 ） ， 对本校的初 一学生做了抽样调查 ， 并把 调查得到的所有数据 （ 时间 ） 进行整理 ， 分成五个时间段 ， 绘制成统计图 ， 请结合统计 图中提供的信息 ， 回答下列 问题： （ 1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？ （ 2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过 120分钟 (不含 120分钟 )的人数占被调查学生总人数的百分之几？ （ 3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪 一段内？ 2、 已知一组数据 10， 10， x,8(由大到小排列 )的中 位数与平均数相等，求 x值及这组数据的中位数。 应用拓展 解： 10， 10， x, 8的中位数与平均数相等 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4 x 8 (10+x)/2 9 这组数据中的中位数是 9。 若没有“ 由大到小排列 ”，则情况又如何？ 这一节课我们主要研究了什么问题？ 1、中位数 数据的代表； （ 1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数。 （ 2）如果数据的个数是偶数，则处于中间 两个数的平均数就是这组数据的中位数。 2、已知一组数据的中位数，那么可以知道小 于或大于这个数的数据各占一半。 3、 平均数、中位数的联系与区别“ 计算 平均 数 时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提 供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数 的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。” 小 结 小 结