高斯平面直角坐标系

高斯平面直角坐标系大地坐标系是大地测量的基本坐标系.常用于大地问题的细算，研究地球形状和大小， 编制地图，火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算，若将其直接用于工程建设规划、设计、 施工等很不方便.所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投 影的理论绘制地形图，才能用于规划建设.椭球体面是一个不可直接展开的曲面，故将椭球体面上的元素按一定条件投影到平 面上，总会产生变形.测量上常以投影变形不影响工程要求为条件选择投影方法.地图投影有 等角投影、等面积投影和任意投影三种.其中等角投影又称为正形投影，它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相 似.这是地形图的基本要求.正形投影有两个基本条件： 保角条件，即投影后角度大小不变. 长度变形固定性，即长度投影后会变形，但是在一点上各个方向的微分线段变形比n 是个常数k：ds .m -=kdS式中：ds一投影后的长度，dS一球面上的长度.1. 高斯投影的概念高斯是德国杰出的数学家、测量学家.他提出的横椭圆柱投影是一种正形投影.它是将一 个横椭圆柱套在地球椭球体上，如下图所示：椭球体中心0在椭圆柱中心轴上，椭球体南北极与椭圆柱相切，并使某一子午线与椭圆 柱相切.此子午线称中央子午线.然后将椭球体面上的点、线按正形投影条件投影到椭圆柱 上，再沿椭圆柱N、S点母线割开，并展成平面，即成为高斯投影平面在此平面上：中央子午线是直线，其长度不变形，离开中央子午线的其他子午线是弧形，凹 向中央子午线.离开中央子午线越远，变形越大. 投影后赤道是一条直线，赤道与中央子午线保持正文 离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道.高斯投影可以将椭球面变成平面，但是离开中央子午线越远变形越大，这种变形将 会影响测图和施工精度.为了对长度变形加以控制，测量中采用了限制投影宽度的方法，即 将投影区域限制在靠近中央子午线的两侧狭长地带这种方法称为分带投影.投影带宽度是 以相邻两个子午线的经差来划分.有6带、3带等不同投影方法.6带投影是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔6投影一次.这样将椭 球分成60个带，编号为160带，如下图所示：各带中央子午线经度(L)可用下式计算：。式中n为6。带的带号.已知某点大地经度L，可按下式计算该点所属的带号：L =$有余数时，为n的整数商+1.3带是在6带基础上划分的，其中央子午线在奇数带时与6带中央子午线重 合，每隔3为一带，共120带，各带中央子午线经度(L)为：式中n为3。带的带号.我国幅员辽阔，含有11个6带，即从1323带(中央子午线从75135)，21个 3带，从2545带.北京位于6带的第20带，中央子午线经度为117.2. 高斯平面直角坐标系根据高斯投影的特点，以赤道和中央子午线的交点为坐标原点，中央子午线方向为 x轴，北方向为正.赤道投影线为y轴，东方向为正.象限按顺时针I、ii、m、w排列，如 下图所示：北在同一投影带内y值有正有负.这对计算和使用很不方便.为了使y值都为正，将纵 坐标轴西移500km，并在y坐标前面冠以带号，如在第20带，中央子午线以西P点：A=4429757. 0T5m=-50269. 593m在20带中高斯直角坐标为： = 4429757. 075m=20 441730. 407m高斯直角坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同，如下图所示:高斯直角坐标系纵坐标为x轴，横坐标为y轴.坐标象限为顺时针划分四个象限.角度起算是从x轴的北方向开始，顺时针计算.这些定义都与数学中的定义不同.这样的做法 是为了将数学上的三角和解析几何公式直接用到测量的计算上