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第十章 计数原理第二节 二项式定理 第一部分 三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010江西理）6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.2.（2010重庆文数）（1）的展开式中的系数为（A）4 （B）6（C）10 （D）20【答案】 B解析：由通项公式得3.（2010全国卷1文）(5)的展开式的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【答案】A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】的系数是 -12+6=-64.（2010全国卷1理）(5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4【答案】C 二、填空题1.（2010全国卷2理）（14）若的展开式中的系数是，则 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.2.（2010辽宁理）（13）的展开式中的常数项为_.【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】的展开式的通项为，当r=3时，当r=4时，因此常数项为-20+15=-53.（2010全国卷2文）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_【答案】84【解析】：本题考查了二项展开式定理的基础知识 ， ， 4.（2010四川理）（13）的展开式中的第四项是 . 解析：T4 【答案】5.（2010四川文）(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：展开式的通项公式为Tr1 取r2得常数项为C42(2)224【答案】246.（2010湖北文）11.在的展开中， 的系数为_。【答案】45【解析】展开式即是10个（1-x2）相乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其余选1，则系数为，故系数为45.7.（2010湖北理）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.8.（2010安徽卷）2009年高考题一、 选择题1.（2009浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D 答案 B 解析 对于，对于，则的项的系数是2.（2009北京卷文）若为有理数），则 （ ） A33B29C23D19答案 B.w解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选B.3.（2009北京卷理）若为有理数），则 （ ） A45 B55 C70 D80答案 C解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选C.4.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D 答案 D解析 ，则可取，选D5.(2009湖北卷理)设，则 答案 B解析 令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B6.（2009陕西卷文）若,则的值为 A. 2B.0 C. D. 答案 C 解析 由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式= 故选C.7.（2009重庆卷文）的展开式中的系数是（ ） A20B40C80D160答案 D解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。8.（2009重庆卷理）的展开式中的系数是（ ）A16B70C560D1120答案 解析 设含的为第，所以，故系数为：，选D。二、填空题 8.（2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为 6 (用数字作答).解: ，故得的系数为9.（2009全国卷文）的展开式中，的系数与的系数之和等于_.解析 本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13）解: 因所以有10.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答） m 答案 20解析 ，令，得 故展开式的常数项为11.(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为_7_(用数字作答)答案 7 解析 由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是12.（2009四川卷理）的展开式的常数项是 （用数字作答） 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文13）解析 由题知的通项为，令得，故常数项为。13.（2009浙江卷理）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 答案 解析 这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，14.（2009全国卷文）的展开式中的系数为 答案 6 解析 本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。15.（2009全国卷理）的展开式中，的系数与的系数之和等于 。解: 16.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答） m 答案 20解析 ，令，得故展开式的常数项为 17.（2009全国卷理）的展开式中的系数为 6 。解：，只需求展开式中的含项的系数： 18.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= . 答案 40解析 因为 .解得2008年高考题一、选择题1.（2008全国）的展开式中的系数是（ B ）A B C3 D4 2.（2008安徽）设则中奇数的个数为（ ）A2B3C4D5答案 A3.（2008山东）（x-）12展开式中的常数项为 （ ）A-1320B.1320C.-220 D.220答案 C4.（2008江西） 展开式中的常数项为 （ ）A1 B46 C4245 D4246答案 A5.（2008浙江）在的展开式中，含的项的系数是（ ）A.-15 B.85 C.-120 D.274答案 A二、填空题1.（2008北京）若展开式的各项系数之和为32，则 ，其展开式中的常数项为（用数字作答）答案 5，102.（2008四川）展开式中的系数为_。答案 63.（2008天津）的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）答案 104.（2008福建）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)答案 315.（2008广东）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 答案 16.（2008辽宁）已知的展开式中没有常数项，且2n8，则n=_答案 5 第二部分 两年模拟题汇编2010年模拟题题组一一、选择题1（浙江省桐乡一中2011届高三上学期第一次月考试题文）若Sn是等差数列an的前n项和，有，则的值为（）（A）12（B）18（C）22（D）44答案 C.二、填空题1（江苏泰兴2011届高三文）已知等差数列，满足，若数列满足，则 的通项公式答案 2（浙江省桐乡一中2011届高三理）二项式 展开式中含x2项的系数是 答案 192。题组二（7月份更新）一、选择题：1（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）（nN*）的整数部分和小数部分分别为In和Fn，则Fn (Fn In)的值为（ A ）A1 B2 C4 D与n有关的数二、填空题：2（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）二项式的展开式中的常数项是 。(用数字作答)3. (四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)设(3x5+2)(2x+1)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a15(x+2)15，则a0+a1+a2+a15=_-1_4（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）若展开式中含有常数项，则的最小值是 。55（四川省资阳市20092010学年度高三第三次高考模拟理）若，设的展开式中的第三项为M，第四项为N，则的最小值为_6.（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）若的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为_0_（用数字作答）.7.（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）的展开式中的常数项是 60 .8. (四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)设，则+= 1 。题组三（1月份更新）一、选择题1、（2009青岛一模）已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为A B. CD. 答案 B 2、（2009金华十校3月模拟）二项试的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 A10 B3 C7 D5答案 D3、（2009枣庄一模）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为（）A、150 B、150 C、300 D、300答案 A4、（2009金华一中2月月考）2. 已知= ( )A180 B-180 C45 D-45答案 A5、（2009山东都进中学）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项D6项答案 C解析：,故当时,幂指数为整数,共5项.故选C。6、（2009昆明市期末文）的二项展开式中的常数项为（ ）ABCD答案 A7、（2009广东三校一模）设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是 答案 D8、（2009台州市第一次调研）设且展开式中所有项的二项式系数的和为,展开式中含项的系数为,记，则(A) (B) (C) (D) 答案 B二、填空题1、（2009昆明市期末）若的二项展开式中x3项的系数为，则实数a= 。答案 22、（2009日照一模）已知 ，则二项式 展开式中含 项的系数是 .答案 1923、（2009南华一中12月月考）二项式的展开式的常数项是_. 答案 5404、（2009上海十四校联考）二项式展开式中所有的理系数之和为 答案 05、（2009临沂一模）若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n (m,n为正整数)的展开式中x的系数为13，则x2的系数是 。答案 31或406、（2009上海卢湾区4月模考）二项式的展开式中的常数项为 答案 157、（2009玉溪市民族中学第四次月考）的系数是 （用数学作答）。答案 58、（2009上海奉贤区模拟考）若的二项展开式中含项的系数是80，则实数a的值为 答案 9、（2009上海卢湾区上模考）在二项式的展开式中，第四项为_答案 10、（2009上海青浦区）二项式展开式中系数的值是 答案 16011、（2009上海十校联考）若，则_答案 512、（2009广州一模）在(1x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若2a2+an-5=0， 则自然数n 的值是A.7 B.8 C.9 D.10答案 B13、（2009广东三校一模）的展开式中常数项是_;(用数字作答)答案 1514、（2009云南师大附中）展开式中常数项为_答案 15、（2009东莞一模）在的展开式中，的系数是 .（用数字作答）答案 8416、（2009江门一模）设，则 (表示为的形式)答案 17、（2009韶关一模）已知展开式的第7项为，则实数x的值是_.答案 18、（2009深圳一模）已知为正偶数，且的展开式中第项的二项式系数最大，则第项的系数是 （用数字作答）答案 2009年联考题一、 选择题1、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项 D6项答案 C2. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在（的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是1. A-7 B7 C-28 D28答案 B3. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为 答案 BA B C D94. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项答案 C5. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)(1-2x)7展开式中系数最大的项为A、第4项 B、第5项 C、第7项 D、第8项答案 B6. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)若展开式中含有常数项，则n的最小值是 A、4 B、3 C、12 D、10答案 A7.( 2009茂名一模)“”是“的展开式的第三项是60”的 条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要答案 A8.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，则15 A1 B C D答案 B二、填空题9、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)的展开式中x2项的系数为60，则数a= .答案 2或-210、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)设函数则导函数的展开式项的系数为 答案 -288011. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)若的值为 答案 112.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在的系数是 答案 1413.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)若 成等差数列，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：若 成等比数列，则有等式_ _成立。 14. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)若在的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为 .答案 15. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)已知的展开式的第五项是常数项，则n= 答案 616.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)设， (表示为的形式)答案 17. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)二项式的展开式的常数项是_ 答案540
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