圆的标准方程[青松教学]

X1C类学堂（一）教学知识点一）教学知识点圆的标准方程(二二)能力训练要求能力训练要求(三三)德育渗透目标德育渗透目标1.渗透数形结束思想2.培养学生的思维能力3.提高学生的思维能力1.掌握圆的标准方程2.能根据圆心坐标、半径熟练的写出圆的标准方程3.从圆的标准方程熟练的求出圆心和半径教学目标2C类学堂教学重点教学重点 已知圆的圆心为(a,b),半径为r，则圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2,特别的当a=b=0时,它表示圆心在原点,半径为r的圆x2+y2=r2 教学难点教学难点 根据条件,利用待定系数法确定圆的三个参数a、b、r，从而求出圆的标准方程 教学方法教学方法 引导法引导学生按照求曲线方程的一般步骤根据条件归纳出圆的标准方程 3C类学堂1.已知已知A(x1,y1),B(x2,y2),则则|AB|=;2.已知点已知点P（xo,yo）,直线直线L：Ax+By+C=0，则，则点点P到直线到直线L的距离的距离 d =3.若若A(x1,y1),B(x2,y2),则则 =；4.已已知知 ，则则 的的充充要要条条件件是是 ；(x2-x1,y2-y1）复习提纲复习提纲4C类学堂5C类学堂6C类学堂7C类学堂 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆该圆拱跨度拱跨度AB=20m，拱高拱高OP=4m，在建造时每隔，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精的长度（精确到确到0.01m)8C类学堂圆的定义：圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。其中，定点就是其中，定点就是圆心圆心，定长就是，定长就是半径半径9C类学堂推导：圆心是推导：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy说明：说明：1、明确给出了圆心坐标、明确给出了圆心坐标 和和半径。半径。2、确定圆的方程必须具确定圆的方程必须具备三个独立条件。备三个独立条件。设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点，根据定义，点根据定义，点M到圆心到圆心C的的 距距离等于离等于r，所以圆，所以圆C就是集合就是集合 P=M|MC|=r 由两点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M适适合的条件可表示为：合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2 =r 把上式两边平方得：把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r210C类学堂 (1)(1)求曲线方程的一般步骤是求曲线方程的一般步骤是 .(2)(2)圆是圆是 的点的的点的集合；集合；（3)3)推导中利用了推导中利用了 公式进行坐标化；公式进行坐标化；（4）圆心是圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是，半径是r r的圆的标准方程是的圆的标准方程是 .提纲提纲平面内到定点的距离等于定长平面内到定点的距离等于定长两点间的距离两点间的距离建系设点建系设点写出点集写出点集列出方程列出方程化简化简证明证明(x-a)2+(y-b)2 =r2xCM(x,y)rOy在推导过程中我们所用到的几点在推导过程中我们所用到的几点11C类学堂圆的标准方程圆的标准方程以以 C（a,b）为圆心）为圆心,r 为半径之圆为半径之圆 其标准方程为其标准方程为yxCoM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2方程明确给出了圆心坐标和半径方程明确给出了圆心坐标和半径；是关于是关于x x、y y的二元二次方程的二元二次方程；确定圆的方程必须具备三个独立条件即确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。圆的标准方程有哪些特点？圆的标准方程有哪些特点？12C类学堂解解(1)(x-2)(1)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=25=25 例例1.1.写出下列各圆的方程：写出下列各圆的方程：(1)(1)圆心在点圆心在点C(2,3)C(2,3)，半径是，半径是5 5(2)(2)圆心在点圆心在点C(-5,-3)C(-5,-3)，半径是半径是4 4(2)(x+5)(2)(x+5)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=16=16 练习练习.写出下列各圆的圆心坐标和半径：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)(1)(x-1)2 2+y+y2 2=6=6(2)(x+1)(2)(x+1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=9=9(3)(x+a)(3)(x+a)2 2+y+y2 2=a=a2 2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|13C类学堂yxOrrx2+y2=r2yxO(a,0)(x-a)2+y2=a2yxOC(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b214C类学堂例2、已知A（-4，-5）、B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的标准方程解：假设AB的中点为O（a，b），则O为所求圆的中点根据中点公式：a=（-4+6)/2=1 b=(-5-1)/2=-3所以圆心O(1,-3)假设半径为r则r2=(6-1)2+(-1+3)2=29所以圆的标准方程是(x-1)2+(y+3)2=29练习:求经过两点A(-1,-4)、（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程15C类学堂例例3 3：求以：求以C C（1 1，3 3）为圆心，并且和直线）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 3x-4y-7=0 相切的圆的方程。相切的圆的方程。CyxOM解：解：因为圆因为圆C C和直线和直线3x-4y-7=03x-4y-7=0相切相切,所以所以=|31 43 7|32+(-4)2516r=因此所求圆的方程是因此所求圆的方程是(x-1)2 2+(y-3)2 2=25256圆心圆心C到这条直线的距离等于半径到这条直线的距离等于半径r根据根据 点到直线的距离公式点到直线的距离公式，得，得思考：（思考：（1 1）本题关键是求出什么？本题关键是求出什么？（2 2）怎样求出圆的半径？）怎样求出圆的半径？16C类学堂1.以（以（3，-4）为圆心，且过点（）为圆心，且过点（0，0）的）的圆的方程是圆的方程是 .(x-3)2+(y+4)2=252.已知直线已知直线x-y+b=0与圆与圆x 2+y2=8相切，相切，则则b=.练习巩固练习巩固4或-417C类学堂小结 (1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2 =r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2 =r2 (2)由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。18C类学堂习题习题7.7 P81 1、2 1.求圆心求圆心C在直线在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点上，且过两定点 A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。的圆的方程。2.试推导过圆试推导过圆x2+y2=r2上一点上一点M(x0,y0)的切线方程的切线方程.作 业课外思考题19C类学堂