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策略 1 高考中选择题、填空题的解题方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1 选择题是高考数学试卷的三大题型之一，题量一般为 10 到 12 个，绝大 部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难排序，主要的数学思想和数 学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度 ( 如思维 层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等 ) ，所以选择题已成为具有 较好区分度的基本题型之一能否在选择题上获取高分， 关系到高考数学 成绩高低，解答选择题的基本要求是四个字 准确、迅速 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2 选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和 深度等特点选择题主要考查对基础知识的理解、对基本技能、基本计 算、基本方法的熟练运用，以及考查考虑问题的严谨性，解题速度等方 面解答选择题的基本策略是充分利用题设和选项两方面提供的信息作出 判断一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特 殊值判断的，就不要采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接 法解；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于 具 有多种解题思路的，宜选最简解法解题时应仔细审题、深入分析、正确 推理、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3 由于选择题 80% 以上的题目都可以用直接法通过思考、分析、运算得出 结论因此直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较 大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根 本无法解答因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题方法解选择题 的特殊方法有直接法、特例法、排除法、数形结合法、极限法、估值法 等 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直接法 所谓直接法，就是直接从题设 的条件出发，运用有关的概念、定义、性 质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算来得出题目的结 论，然后再对照题目所给的四个选项来 “ 对号入座 ” 其基本策略是由因 导果，直接求解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 1 】 已知函数 f ( x ) s i n x co s x ， g ( x ) 2 s in x ，动直线 x t与 f ( x ) 、 g ( x ) 的图象分别交于点 P 、 Q ，则 |PQ |的取值范围是 ( ) A 0 , 1 B 0 , 2 C 0 ， 2 D 1 ， 2 解析 依题意得点 P ( t， s in t co s t ) ， Q ( t, 2 s in t ) ，则 |PQ | s in t co s t 2 s in t 2 | s in t co s t | 2 s in t 4 0 ， 2 答案 C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 2 】 在三棱锥 A B C D 中，已知侧面 ABD 底面 B C D ，若 ABC 60 ， C B D 45 ，则侧棱 AB 与底面 B C D 所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 6 0 D 75 解析 作 AO BD 于点 O ， 则 AO 底面 B C D ， AB 在底面 B C D 上的射影是 BO ， 直线 AB 与底面 B C D 所成的角为 ABD . co s A B C co s ABD c o s C B D ， co s A B D co s ABC co s C B D co s 6 0 co s 4 5 2 2 ， A B D 4 5 ， 即直线 AB 与底面 B C D 所成的角为 4 5 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案 B 点评： 直接法是解答选择题 最常用的基本方法，直接法适用的范围 很广一 般来说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法只要 运算正确必能得出正确的答案提高直接法解选择题的能力，准确地把握 题目的特点，用简便方法巧解选择题，是建立在扎实掌握 “ 三基 ” 的基础 上的，在稳的前提下求快一味求快则会快中出错 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特例法 特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况 为真，即普通性寓于特殊性之中，所谓特例法，就是用特殊值 ( 特殊图形、 特殊位置 ) 代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而 作出正确的判断常用 的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊 图形、特殊角、特殊位置等这种方法实际是一种 “ 小题小做 ” 的解题策 略，对解答某些选择题有时往往十分奏效 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 3 】 B 是双曲线 C ： x 2 a 2 y 2 b 2 1( a 0 ， b 0 ) 上在第一象限的任意一点， A 为双曲线的左顶点， F 为右焦点， B F A 2 BAF ，则双曲线 C 的离心率 为 ( ) A. 3 B 3 C . 2 D 2 解析 ( 特殊值法 ) 设 BF x 轴，则 B F A 90 ，则 B A F 45 ，即 a c b 2 a ， 可得双曲线的离心率 e 2. 答案 D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 4 】 已知向量 a ( co s ， s i n ) ， b ( co s ， s i n ) ， 3 ，则向 量 a 与向量 a b 的夹角是 ( ) A. 3 B . 6 C . 5 6 D. 2 3 解析 由题意可设 3 ， 0 ， 则 a co s 3 ， s in 3 1 2 ， 3 2 ， b ( 1 , 0 ) ， a b 3 2 ， 3 2 3 3 2 ， 1 2 3 co s 6 ， s in 6 . 向量 a 与向量 a b 的夹角为 6 . 答案 B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 点评： 在题设条件都成立的情况下，用特殊值 ( 取得越简单越好 ) 进行探求， 从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般 规律，是解答本类选择题的最佳策略近几年高考选择题中可用或结合特 例法来解答的约占 3 0 %. 因此，特例法是求解选择题的绝招 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 排除法 数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到 符合题意的正确结论 筛选法 ( 又叫排除法 ) 就是通过观察分析或推理运算各 项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的 结论 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 5 】 若函数 f ( x ) a x ( a 0 ， a 1) 是定义域为 R 的增函数，则函数 f ( x ) lo g a ( x 1) 的图象大致是 ( ) 解析 ( 排除法 ) f ( x ) l o g a ( x 1) 的定义域为 x |x 1 ， 排除 A 、 B. 又 f ( x ) a x 1 a x ( a 0 ， a 1) 是定义域为 R 的增函数， 1 a 1 ， 0 a 1 . f ( x ) lo g a ( x 1) 为定义域内的减函数，排除 C. 答案 D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 6 】 若 0 b ( ax ) 2 的解集中的整数 恰有 3 个，则 ( ) A 1 a 0 B 0 a 1 C 1 a 3 D 3 a 0 . 解得 x 2 b ，这 样必超过三个整数解，从而排除 A 、 B ；取 a 4 ，代入原不等式，得 15 x 2 2 bx b 2 0 ，解得 b 3 x b 5 ，这时必少于三个整数解，从而排除 D. 综上，只能选 C. 答案 C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 7 】 如果直线 y kx 1 与椭圆 x 2 4 y 2 a 1 相切，那么 a 与 k 的取值范围 分别是 ( ) A ( 0 , 1 ) ， 1 2 ， 1 2 B ( 0 , 1 ， 1 2 ， 1 2 C ( 0 , 1 ) ， 1 2 ， 0 0 ， 1 2 D ( 0 , 1 ， 1 2 ， 1 2 解析 直线与椭圆相切，则点 (0 ， 1) 不在椭圆内，得 0 a 1 ， 排除 A 、 C ；当 k 1 2 时，直线和椭圆相交， 排除 D. 答案 B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 点评： 排除法适应于定性型或不易直 接求解的选择题当题目中的条件多 于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再 根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出 正确的答案它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近 几年高考选择题中占有很大的比重 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数形结合法 数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思 维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作 用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 8 】 设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， B C 2 16 ， |A B A C | |A B A C |，则 | A M |等于 ( ) A 8 B 4 C 2 D 1 解析 根据 |A B A C | | A B A C |，两边平方可得 A B A C 0 ，则 A B A C ，于是可构造如右图所示的矩形 由 B C 2 |B C | 2 16 ，得 |B C | 4 ， 则 |A M | 1 2 |B C | 2. 答案 C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 9 】 用 m i n a ， b ， c 表示 a ， b ， c 三个数中的最小值设 f ( x ) m i n 2 x ， x 2 ,1 0 x ( x 0) ，则 f ( x ) 的最大值为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析 由题意知函数 f ( x ) 是三个函数 y 1 2 x ， y 2 x 2 ， y 3 10 x 中的较小 者，作出三个函数在同一个坐标系之下的图象 ( 如图中实线部分为 f ( x ) 的图 象 ) 可知 A ( 4 , 6 ) 为函数 f ( x ) 图象的最高点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案 C 点评： 严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，但它在解有关选 择题时非常简便有效运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲 线、几何图形较熟悉图解法实际上是一种数形结合的解题方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 估算法 在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大 致取值范围，排除错误的选项对于客观性试题，合理的估算往往比盲目 的精确计算和严谨推理更为有效，可谓 “ 一叶知秋 ” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 10 】 已知 s i n m 3 m 5 ， c o s 4 2 m m 5 2 ，则 ta n 2 等于 ( ) A. m 3 9 m B. m 3 9 m C. 1 3 D 5 解析 因为 c o s 2 s in 2 1 ，则 m 一定为确定的值，因此 s in ， co s 的值与 m 无关，从而 tan 2 也与 m 无关， A 、 B 排除我们可估算 ta n 2 的大致取值范 围来排除不正确的答案， 2 ， 4 2 1 ，故选 D. 答案 D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 综合法 当单一的解题方法不能使试题迅速获解时，我们可以将多种方法融为一 体，交叉使用，试题便能迎刃而解根据题干提供的信息，不易找到解题 思路时，我们可以从选项里找解题灵感 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 11 】 已知函数 f ( x ) 2 mx 2 2 ( 4 m ) x 1 ， g ( x ) mx . 若对于任一实数 x ， f ( x ) 与 g ( x ) 的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 0 ,2 ) B ( 0 ,8 ) C ( 2 ,8 ) D ( ， 0) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 对于任一实数 x ， f ( x ) 与 g ( x ) 的值至少有一个为正数，即是 x D 1 ，有 f ( x ) 0 ， x D 2 ，有 g ( x ) 0 ，其中 D 1 D 2 R . 通过分析，我们知道此题按常 规思路解的难度很大，既要对 m 进行分类讨论，又要根据不同函数的性质 来求解，所花时间会很多，不利于后面的解题此时，我们应停下笔，静 下心，仔细 看看选项，也许它们能提供不错的解题思路通 过观察选项，我们发现 2 是一个特殊值，对其进行检验当 m 2 时， f ( x ) 4 x 2 4 x 1 (2 x 1) 2 ， g ( x ) 2 x . 当 x 0 时， f ( x ) 0 ；当 x 0 ， g ( x ) 0 ，满足 题意，所以选 B. 如果取一个特殊值还不足以说明问题，我们就多取几个， 取值的原则为有利于计算，有利于发现问题的本质以此题为例，假设若 取 m 2 未发现答案，则我们还可取 m 1 或 m 4. 答案 B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 12 】 如图所示， P 是正四面体 V AB C 的面 VBC 上一点，点 P 到平面 ABC 距离与到点 V 的距离相等， 则动点 P 的轨迹是 ( ) A 直线 B 抛物线 C 离心率为 2 2 3 的椭圆 D 离心率为 3 的双曲线 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 A 易排除，综合选项及题干，我们知道该题考查的是圆锥曲线的统 一定义，即曲线上的点到定点和定直线的距离比是否为常数，常数值是多 少？设 VP PD t，作 PE BC 于 E ，则 P ED 就是面 VB C 与面 ABC 所成的 二面角的平面角易求 co s PED 1 3 ，所以 PE 3 2 4 t，所以 PV PE 2 2 3 0 ， b 0 ，则 1 a 1 b 2 ab 的最小值是 _ 解析 依题意得 1 a 1 b 2 ab 2 1 ab 2 ab 4. 当且仅当 a b 1 时等号成立 答案 4 点评： 填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的 题目或基本题型填空题不需过程，不设中间分值更易失分，因而在解答 过程中应力求准确无误 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数形结合法 依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空 题，称为图象分析型填空题 由于填空题不要 求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参 照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简 单的运算，一般就可以得出正确的答案事实上许多问题都可以转化为数 与形的结合，利用数形结合法解题既浅显易懂，又能节省时间利用数形 结合的思想解决问题能很好地考查学生对基础知识的掌握程度及灵活处理 问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 3 】 曲线方程 | x 2 1| x k 的实根随 k 的变化而变化，那么它的实根 的个数最多有 _ _ _ _ _ _ _ _ 个 解析 如图所示，参数 k 是直线 y x k 在 y 轴上 的截距，通过观察直线 y x k 与 y |x 2 1| 的公共点的变化情况，并通过计算可知， 当 k 1 时，曲线方程有 0 个实根；当 k 1 时，有 1 个实根；当 1 k 1 时，有 2 个实根；当 k 1 时，有 3 个实根；当 1 k 5 4 时， 有 2 个实根 综上所述，可知实根个数最多为 4 个 答案 4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 4 】 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x 4) f ( x ) ，且在区间 0 ,2 上是增函数，若方程 f ( x ) m ( m 0 ) 在区间 8 ,8 上有 4 个不同的根 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ，则 x 1 x 2 x 3 x 4 _ _ _ _ _ _ _ _ . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 函数在 0 , 2 上是增函数，由函数 f ( x ) 为奇函数，可得 f ( 0 ) 0 ，函数图 象关于坐标原点对称，这样就得到了函数在 2 , 2 上的特征图象由 f ( x 4) f ( x ) f (4 x ) f ( x ) ，故函数图象关于直线 x 2 对称，这样就得到了函 数在 2 , 6 上的特征图象，根据 f ( x 4) f ( x ) f ( x 8) f ( x 4) f ( x ) ，函 数以 8 为周期，即得到了函数在一个周期上的特征图象，根据周期 性得到 函数在 8 , 8 上的特征图象 ( 如图所示 ) ，根据图象不难看出方程 f ( x ) m ( m 0 ) 的 4 个根中，有两根关于直线 x 2 对称，另两根关于直线 x 6 对 称，故 4 个根的和为 2 ( 6) 2 2 8. 故填 8. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案 8 点评： 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出 符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、 判断往往可以简捷地得出正确的结果 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特例求解法 当填空题提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，只需把题中的参变量 用特殊 值 ( 或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊 方程、特殊模型等 ) 代替之，即可得到结论在运用这种方法时注意化抽象 为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件等等通 过对 “ 特殊 ” 的思考与解决，启发思维，达到对 “ 一般 ” 的解决 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 5 】 在 AB C 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 a ， b ， c 成等差数列，则 co s A co s C 1 co s A co s C _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 令 a 3 ， b 4 ， c 5 ，则 ABC 为直角三角形，且 co s A 4 5 ， co s C 0 ，代入所求式子，得 co s A co s C 1 co s A c o s C 4 5 0 1 4 5 0 4 5 ，故填 4 5 . 答案 4 5 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 6 】 co s 2 co s 2 ( 1 2 0 ) co s 2 ( 2 4 0 ) 的值为 _ _ _ _ _ _ 解析 令 0 ，则原式 c o s 2 0 co s 2 120 co s 2 2 4 0 3 2 . 答案 3 2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 7 】 设坐 标原点为 O ，抛物线 y 2 2 x 与过焦点的直线交于 A 、 B 两 点，则 O A O B _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 如图，由题意可取过焦点的直线为 x 1 2 ，求出交点 A 1 2 ， 1 ， B 1 2 ， 1 ， O A O B 1 2 1 2 1 ( 1) 3 4 . 答案 3 4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 8 】 如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 C ， 各段弧所在的圆经过同一点 P ( 点 P 不在 C 上 ) 且半径相等设第 i段弧所对的 圆心角为 i ( i 1 ,2 ,3 ) ，则 co s 1 3 co s 2 3 3 s i n 1 3 s in 2 3 3 _. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 由题意可知，三段圆弧的圆心构成 一个等边三角形，则 O 1 O 2 O 3 O 2 O 1 O 3 O 2 O 3 O 1 60 ，则易得三段弧所对的圆心角 1 2 3 240 ， co s 1 3 co s 2 3 3 s in 1 3 s in 2 3 3 co s 1 2 3 3 co s 1 2 0 1 2 . 答案 1 2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 点评： 填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和 谐地结合一些问题，突出训练学生准确 、严谨、全面、灵活地运用知识的 能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计 算能力要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些 解题策略，尽量避开常规解法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 等价转化法 通过 “ 化复杂为简单、化陌生为熟悉 ” 将问题等价转化成便于解决的问 题，从而得到正确的结果 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例题 9 】 对任意的 | m | 2 ，函数 f ( x ) mx 2 2 x 1 m 恒为负，则实数 x 的 取值范围为 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 对任意的 |m | 2 ，有 mx 2 2 x 1 m 0 恒成立，即当 |m | 2 时， ( x 2 1) m 2 x 1 0 恒成立设 g ( m ) ( x 2 1) m 2 x 1 ，则原问题转化为 g ( m ) 0 恒成立 ( m 2 , 2 ) ， g 2 0 ， g 2 0 ， 2 x 2 2 x 1 0 . 解得 7 1 2 x 0 . (2 m 1 ) ( 6 m 2 2 m 1 ) 0 ， m 1 2 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即当 m 1 2 时，抛物线上存在两点关于直线 y m ( x 3) 对称 而原题要求所有弦都不能被直线 y m ( x 3) 垂直平分，那么所求的范围为 m 1 2 . 答案 1 2 ， 点评： 等价转化法的关键是要明确转化的方向或者转化的目标 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知能优化训练 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
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