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课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 【 例 2】 求函数 f(x)=x2在 x0到 x0+ x之间的平均变化率 ;并结 合图象探讨当 x取定值后 ,随 x0取值不同 ,该平均变化率是 否相同？ 思路点拨：解答本题可先根据定义求平均变化率 ,再结合图 像探索和观察平均变化率的变化情况 . 【 练一练 】 1.函数 f(x)=x2在下列区间上的平均变化率最大的 是（ ） (A) 1,1.1 (B) 1,2 (C) 1,3 (D) 1,1.001 2.一质点作直线运动，其位移 s与时间 t的关系为 s=t2+1,该质点 在 2,2+ t ( t0)上的平均速度不大于 5,则 t的取值范围 为 _. 思路点拨：解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析 式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和 瞬时速度 . 2.从时刻 t=0开始的 t s内 ,通过某导体的电量 (单位 :库仑 )可由 公式 q=2t2+3t表示 ,则在第 5 s 时的电流强度为（ ） (A)27 (B)20 (C)25 (D)23 3.以初速度为 v0(v00)(单位 :米 /秒 )作竖直上抛运动的物体 , t秒时的高度 (单位 :米 )为 s(t)=v0t- gt2,则物体在时刻 t0时 的瞬时速度为 _. 1 2 知能巩固提高 一、选择题（每题 5分，共 15分） 1.已知函数 f(x)=3x2+4的图象上一点 (1,7)及附近一点 (1+ x,7+ y),则 =（ ） (A)6 (B)6x (C)6+3 x (D)6+3( x)2 y x 【 解析 】 2.质点运动的规律为 s=t2+3,则在时间 (3,3+ t)中 ,相应的平 均速度等于（ ） (A)6+ t (B)6+ t+ (C)3+ t (D)9+ t 【 解析 】 9 t 3.（ 2010 郑州高二检测）一个物体的运动方程为 S=1-t+t2其 中 S的单位是米， t的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬时速度 是（ ） (A)7米 /秒 (B)6米 /秒 (C)5米 /秒 (D)8米 /秒 【 解析 】 二、填空题（每题 5分，共 10分） 4.函数 y=f(x)=x2+1在 x=1附近的自变量的改变量为 x,则函数 改变量 y=_. 【 解析 】 y=f(1+x) -f(1)=(1+x) 2+1-2=2x+(x) 2 答案 :2x+(x) 2 5.某日上午 8时，甲车自 A处以 30 km/h的速度向正东方向驶往 B处，乙车自 B处以 40 km/h的速度向正西方向驶往 A处，已知 A、 B两地相距 80 km.则到当日上午 8时 30分，这 30分钟内，甲、 乙两车的距离对时间的平均变化率为 _. 【 解题提示 】 【 解析 】 30分钟后甲乙两车相距 80-(30+40) 0.5=45(km). 甲乙两车的距离对时间的平均变化率为 =-70 km/h. 答案： -70 km/h 45-80 0.5 三、解答题（ 6题 12分， 7题 13分，共 25分） 6.一做直线运动的物体，其位移 s与时间 t的关系是 s=3t-t2. (1)求此物体的初速度； （ 2）求此物体在 t=2时的瞬时速度； （ 3）求 t=0到 t=2之间的平均速度 . 【 解析 】 (1) 此物体的初速度为 3. (2)此物体在 t=2时的瞬时速度为 -1. (3)t=0到 t=2之间的平均速度为 1. 7.质点 M按规律 s=at2+1运动 ,若质点 M在 t=2时的瞬时速度为 8,求 常数 a的值 . 【 解题提示 】 解答本题的关键是对瞬时速度意义的理解 和把握 . 【 解析 】 1.（ 5分）已知曲线 y=2x2+1在点 M处的瞬时变化率为 -4,则 M点 的坐标为（ ） (A)(1,3) (B)(-4,33) (C)(-1,3) (D)不确定 【 解析 】 2.（ 5分）物体运动曲线 s=3t-t2,则物体的初速度为 _. 【 解析 】 答案： 3.(5分 )汽车行驶的路程 s和时间 t之间 的函数图象如图 ,在时间段 t0,t1 , t1,t2 , t2,t3上的平均速度分 别为 v1,v2,v3,则三者的大小关系为 _. 【 解题提示 】 解答本题可参照函数图象，更直观地认识平 均速度的变化及它们之间的大小关系 . 【 解析 】 答案： 4.（ 15分）国家环保总局在规定的排污达标的日期前，对甲、 乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示，试问哪个企 业治污效果好（其中 W表示治污量）？为什么？ 由题意知 W1(t0)=W2(t0), W1(t0-t)W 2(t0-t), 所以 |W甲 |W乙 |. 所以，在单位时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此， 企业甲比企业乙治污效果好 . 【 解析 】
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