自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究课件(人教版必修1).ppt

5、 6.自由落体运动 伽利略对 自由落体运动的研究 什么是自由 落体运动？ 物体做自由 落体运动的条 件是什么？ 自由落体运动 的性质如何？ 什么是自由 落体加速度？ 自由落体运动的 规律及其应用 亚里士多德的观点是什么？ 伽利略的观点是什么？ 伽利略进行了怎样的研究？ 一、自由落体运动 1 定义 ：物体只在 _作用下从 _开始 下落的运动 2 物体做自由落体运动的条件 (1)物体只受 _作用 (2)物体的 _等于零 3 运动性质 ：自由落体运动是初速度为零的 _运动 重力 静止 重力 初速度 匀加速直线 4空气中下落：如果空气阻力的作用比较 小，可以忽略，物体的下落也可以近似看做 是做 _运动 5研究自由落体运动的方法 (1)利用 _进行研究 (2)利用频闪照片进行研究 自由落体 打点计时器 二、自由落体加速度 1 定义 ：物体做自由落体运动时的加速度叫 自由落体加速度，也叫做 _加速度 2 方向 ：竖直 _ 3 大小 ：在地球表面其大小随纬度的增加而 增大，通常情况下取 g 9.8 m/s2，近似计算时 也可以取 g _. 重力 向下 10 m/s2 三、自由落体运动规律 1自由落体运动实质上是初速度 v0 _，加速度 a g的 _运动 2 运动规律 (1)速度公式 v _. (2)位移公式 h _. (3)位移速度关系式 v2 _. 1 2gt 2 0 匀加速直线 gt 2gh 四、伽利略对自由落体运动的研究 1 质疑 亚里士多德认为重物体下落得 _，轻物体下落得 _，伽利略对此论断表示了怀疑 2 归谬 伽利略从亚里士多德的论断出发，通过 _， 最后否定了亚里士多德的论断 3.猜想 伽利略提出 “ 自由落体运动是一种最简单的变速运 动 匀变速运动 ” 的假说 快 慢 逻辑推理 4 数学推理 伽利略通过数学推理得出初速度为零的 _ _应有 x t2. 5 实验验证 在当时的实验条件下测量极短的时间是困难的 ，伽利略采用了间接验证的方法：让小球从斜 面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚 动的位移 x和所用时间 t. 匀变 速直线运动 甲 乙 ( 1 ) 当斜面倾角一定时 ， 判断 x t 2 是否成立 ( 2 ) 改变小球的质量 ， 判断 x t 2 是否成立 ( 3 ) 增大斜面倾角 ， 则比值 x t 2 随之增大 ， 说明小球的 加速度在增大 6 合理外推 伽利略将斜面倾角外推到 9 0 时的情况 ， 让小球自 由下落 ， 认为小球仍会做匀变速直线运动 . 一、对自由落体运动的理解 1物体做自由落体运动的条件：第一，初速度为 零；第二，除受重力外不受其他力的作用 2自由落体运动是一种理想化的运动模型自由 落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在实 际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不 是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多 ，可忽略时，物体的下落才可当做自由落体运动来 处理如空气中小铁球或小石块由静止释放后的运 动，就可看做自由落体运动 3自由落体运动的实质：初速度为零，加速度 a g的匀加速直线运动，它是我们前面所学的匀 变速直线运动的一个特例 4运动图象：自由落体运动的 v t图象是一条 通过原点的斜向上的直线，它的斜率是 g，图线 与横轴包围的 “ 三角形的面积 S” 为物体下落的 高度 h，如下图所示 5 自由落体运动常用的推论及特点 ( 1 ) 整个自由落体运动的平均速度 v 等于末速度 v 的一半 ， 也等于中间时刻的瞬时速度 v t 2 ， 即 v v 2 v t 2 . ( 2 ) 在连续相等的时间 ( T ) 内位移之差为一恒定值 ， 即 h gT 2 . ( 3 ) T 末 、 2 T 末 、 3 T 末 、 、 nT 末瞬时速度之比 v 1 v 2 v 3 v n 1 2 3 n ( 4 ) T 内 、 2 T 内 、 3 T 内 、 nT 内的位移之比 h 1 h 2 h 3 h n 1 4 9 n 2 ( 5 ) 第一个 T 内 、 第二个 T 内 、 第三个 T 内 、 、 第 N 个 T 内的位移之比 ( 即连续相等时间内的位移 之比 ) h h h h N 1 3 5 ( 2 N 1 ) ( 6 ) 通过连续相等的位移所用的时间之比 t t t t N 1 ( 2 1 ) ( 3 2 ) ( N N 1 ) 小鹏摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树 叶同时从静止直接落到地上，苹果先落地，下面 说法中正确的是 ( ) A苹果和树叶做的都是自由落体运动 B苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动 C苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运 动不能看成自由落体运动 D假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时 落地 解析： 空气阻力对树叶影响较大，不能忽略； 空气阻力对苹果影响较小，可以忽略，故选项 A、 B错误，选项 C正确；当没有空气阻力时，苹果 和树叶只受重力作用，它们将会同时落地， D正 确 答案： CD 从离地面 500 m的空中自由落下一个小球，取 g 10 m/s2，求小球： (1)经过多长时间落到地面 (2)自开始下落计时，在第 1 s内的位移、最后 1 s 内的位移 (3)下落时间为总时间的一半时的位移 解析： ( 1 ) 由 h 1 2 gt 2 ，得落地时间 t 2 h g 2 500 10 s 10 s ( 2 ) 第 1 s 内的位移 h 1 1 2 gt 2 1 1 2 10 1 2 m 5 m 前 9 s 内的位移 h 9 1 2 gt 2 9 1 2 10 9 2 m 405 m 所以最后 1 s 内的位移 h 10 h h 9 500 m 405 m 95 m ( 3 ) 落下一半时间即 t 5 s ，其位移为 h 5 1 2 gt 2 1 2 10 5 2 m 125 m 答案： (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m 二、理解自由落体运动的加速度 1产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引 力而产生的 2大小：与地球上的位置及距地面的高度有关， 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大 ，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速 度最大，但差别很小在地面上的同一地点，随 高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内 ，可认为重力加速度的大小不变在一般的计算 中，可以取 g 9.8 m/s2或 g 10 m/s2 3方向：竖直向下由于地球是一个球体，所以 各处的重力加速度的方向是不同的 . 4运动图象：自由落体运动的 v t图象是一条过 原点的倾斜直线，斜率是 k g.k在数值上等于重力 加速度的大小 【 特别提醒 】 重力加速度的方向为竖直 向下，而非垂直地面向下，它的方向可以 用重垂线来确定 关于自由落体运动的加速度 g，下列说法正确的 是 ( ) A同一地点轻重物体的 g值一样大 B北京地面的 g值比上海地面的 g值略大 C g值在地面任何地方都一样 D g值在赤道处大于在南北两极处 解析： 同一地点不同物体下落的重力加速度 g值相等， g值随纬度的增加而增加，即赤道处 最小，南北两极处最大 答案： AB 三、伽利略的研究方法 1运用 “ 归谬法 ” 否定了亚里士多德关于重的 物体下落快、轻的物体下落慢的论断 2提出自由落体运动是一种最简单的变速运动 匀变速运动的假说 3 由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变 速运动 ， 伽利略采用了间接验证的方法 ( 1 ) 运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速 直线运动符合 x t 2 . ( 2 ) 运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动 符合 x t 2 ， 是匀变速直线运动 ( 3 ) 不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动 ， x t 2 的值 不变 ， 说明它们运动的情况相同 ( 4 ) 不断增大斜面倾角 ， 得出 x t 2 的值随之增大 ， 说明 小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而 增大 ( 5 ) 伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到 9 0 的情况 小球自由下落 ， 认为小球仍会保持 匀变速直线运动的性质 伽利略对自由落体运动的研究 ， 开创了研究自然规 律的科学方法 抽象思维 、 数学推导和科学实验 相结合 ， 这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整 个自然科学最基本的研究方法 ， 不但标志着物理学 的真正开端 ， 也有力地推进了人类科学认识的发展 ， 近代科学研究的大门从此打开 请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下 列哪个过程是伽利略的探究过程 ( ) A猜想 问题 数学推理 实验验证 合理外推 得 出结论 B问题 猜想 实验验证 数学推理 合理外推 得 出结论 C问题 猜想 数学推理 实验验证 合理外推 得 出结论 D猜想 问题 实验验证 数学推理 合理外推 得 出结论 解析： 伽利略的研究方法是： 对现象的一 般观察，提出问题； 提出假设； 运用逻辑 (包括数学 )得出结论； 通过实验对推论进行 检验； 对假说进行修正和推广 答案： C 做一做 日常工作中，有时需要人们反应灵敏，对于战士 、驾驶员、运动员等更是如此从发现情况到采 取相应行动所经过的时间叫做反应时间这里介 绍一种测定反应时间的简单方法根据自由落体 运动的知识，可以算出你的反应时间 点拨： 测定反应时间的实验必须两个人配合完 成，不能自己左手释放，右手去捏，这样几乎没 有时间差，不可能测出反应时间 当一个同学放 开直尺时，你立即捏住直尺，测出直尺下落的高 度 h ，则反应时间由 h 1 2 gt 2 得 t 2 h g . 对自由落体运动概念的理解 甲物体的重力比乙物体的重力大 5 倍 ， 甲从 H m 高处自由落下 ， 乙从 2 H m 高处同时自由落下 ， 以下几种说法中正确的是 ( ) A 两物体下落过程中 ， 同一时刻甲的速度比乙大 B 下落 1 s 末 ， 它们的速度相等 C 各自下落 1 m 时 ， 它们的速度相等 D 下落过程中甲的加速度比乙大 解析： 物体在下落过程中，因是自由下落，只受 重力影响，加速度都为 g，与质量无关， D选项错 误又由 v gt知， A选项错， B选项正确又由公 式 v2 2gh可知 C选项正确故答案应选 B、 C. 答案： BC 【 跟踪发散 】 1 1： (2011徐汇区期末测试 )关于 自由落体运动，以下说法正确的是 ( ) A物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B自由落体运动是初速度为零、加速度为 g的竖直 向下的匀加速直线运动 C物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫 自由落体运动 D当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时， 物体从静止自由下落可视为自由落体运动 解析： 自由落体运动是物体只在重力作用下从 静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加 速度为 g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作 用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落可以 看做自由落体运动，所以 B、 C、 D正确， A不正 确 答案： BCD 自由落体运动规律的应用 屋檐每隔一定时间滴下 一滴水 ， 当第 5 滴正欲滴下时 ， 第 1 滴刚好落到地面 ， 而第 3 滴 与 第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子 上 、 下沿 ， 如右图所示 ， 问 ： ( 1 ) 此屋檐离地面多高 ； ( 2 ) 滴水的时间间隔是多少 ？ ( g 取 10 m / s 2 ) 解析： 如果将这 5滴水的运动等效为一滴水 的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过 程分成时间相等的 4段，设每段时间间隔为 T， 则这一滴水在 0时刻， T s末、 2T s末、 3T s末、 4T s末所处的位置，分别对应图示第 5滴水、第 4滴水、第 3滴水、第 2滴水、第 1滴水所处的位 置，据此可作出解答 解法一 利用基本规律求解 设屋檐离地面高为 h ，滴水间隔为 T 由 h 1 2 gt 2 得 第 2 滴水的位移 h 2 1 2 g ( 3 T ) 2 第 3 滴水的位移 h 3 1 2 g ( 2 T ) 2 又因为 h 2 h 3 1 m 所以联立 三式，解得 T 0 . 2 s 屋檐高 h 1 2 g ( 4 T ) 2 1 2 10 ( 4 0 .2 ) 2 m 3 .2 m. 解法二 用比例法求解 ( 1 ) 由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动 起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为 1 3 5 7 ( 2 n 1 ) ，据此令相邻两水滴之 间的间距从上到下依次是 h 0 、 3 h 0 、 5 h 0 、 7 h 0 . 显然，窗高为 5 h 0 ，即 5 h 0 1 m ，得 h 0 0 . 2 m 屋檐总高 h h 0 3 h 0 5 h 0 7 h 0 16 h 0 3 . 2 m. ( 2 ) 由 h 1 2 gt 2 知，滴水时间间隔为 t 2 h 0 g 2 0 . 2 10 s 0 . 2 s. 解法三： 用平均速度求解 设滴水间隔为 T ，则雨滴经过窗子过程中的平均速 度为 v h T 1 T 由 v gt 知，雨滴下落 2 . 5 T 时的速度为 v 2 . 5 g T 由于 v v ，故有 1 T 2 . 5 gT ，解得 T 0 .2 s. h 1 2 g ( 4 T ) 2 3 . 2 m. 答案： (1)3.2 m (2)0.2 s 【 反思总结 】 自由落体运动是初速度为零、加 速度为 g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的 一个特例，因此所有匀变速直线运动的规律都适 用于自由落体运动 【跟踪发散】 2 1 ： 一个物体从塔顶上自由下 落 ， 在到达地面前的最后 1 s 内通过的位移是整个 位移的 9 25 ， 求塔高 ( g 取 10 m / s 2 ) 解析 ： 设物体下落的总时间为 t，塔高为 h ，则： h 1 2 gt 2 1 9 25 h 1 2 g ( t 1 ) 2 由以上两式解得： t 5 s 所以塔高 h 1 2 gt 2 1 2 5 m. 答案： 125 m 测定重力加速度 在研究物体仅在重力 作用下运动的实验中 ， 打点计时 器所用电源的频率为 50 Hz ， 实验中得到一条点迹 清晰的纸带 ， 把一个点记作 O ， 另选连续的 4 个 点 A 、 B 、 C 、 D 作为测量点 ， 每两个测量点之间 有 4 个实际打出的点 ， 如上图所示 ， 图中所标数 据是各测量点到 O 点的距离 ( 单位 ： mm ) ， 那么物 体做什么运动 ？ 加速度为多少 ？ 解析： 因为打点周期 T 0 .0 2 s ，所以各测量 点之间的时间间隔为 T 5 T 0 . 1 s. 由纸带数据得 h OA 49 mm ， h AB 147 mm ， h BC 245 mm ， h CD 3 4 3 mm ，即 h AB h OA h BC h AB h CD h BC 98 mm ，物体做匀变速直线运动， 其加速度 g h T 2 98 10 3 10 2 m / s 2 9 .8 m / s 2 . 【反思总结】 测定重力加速度的方法很多 方法一 利用相邻的、相等的时间间隔的位移差 相等，且为一定值，即 h gT 2 ，则 g h T 2 . 方法二 可由位移公式 h 1 2 gt 2 求得 利用刻度尺 量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段 位移的时间，则 g 2 h t 2 . 可以找多个点，多次求 g 值，再求平均值 方法三 可利用速度公式 v gt 求得 利用平均 速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物 体经过这一点的时间，则由 g v t 解得，当然亦可 找多个点，多次求瞬时速度，多次求 g 值，再求 平均值 方法四 利用多次求得的瞬时速度，画出 v t 图 象，根据图象的斜率求得 g . 【跟踪发散】 3 1 ： 某同学用下列方法测定重 力加速度 ： ( 1 ) 让水滴落在盘中时 ， 仔细调整水龙头的阀门 ， 使第一滴水刚落入盘中听到响声的瞬间 ， 第二滴 水滴正好从阀门口处开始下落 ； ( 2 ) 当听到 水滴落进盘中的某次响声开始计时 ， 并 数 “ 0 ” ， 以后每听到一次响声 ， 依次数 “ 1 , 2 , 3 ， ” ， 直到数到 “ 5 0 ” 按下停表按钮 ， 停表上显示的时间 为 2 0 .0 s ； ( 3 ) 用米尺测量出水龙头阀门口到盘子的距离为 7 8 . 2 4 cm . 根据上述实验过程及所得数据 ， 计算重力加速度 的值为 _ _ _ _ _ _ _ _ m / s 2 . 解析： 这是一个利用自由落体运动规律测量重 力加速度的方法，为了保证测量结果的准确性， 用 “ 累积法 ” 测量水滴下落的时间，即 t 2 0 . 0 50 s 0 . 4 s ，由 h 1 2 gt 2 得 g 2 h t 2 9 .7 8 m / s 2 . 答案： 9.78 1 测量重力加速度的方法 一 、 打点计时器法 1 利用如下图所示装置 ， 让物体自由下落打出点 迹清晰的纸带 2 对纸带上计数点间的距离 h 进行测量 ， 利用 g h n h n 1 T 2 求出重力加速度 二 、 频闪照相法 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次 ， 利用频 闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各 个时刻的位置 ， 根据匀变 速直线运动的推论 h gT 2 可求出重力加速度 g h T 2 . 也可以根据 v t 2 v h t ， 求出物体在某一时刻的速度 ， 然后由 v v 0 gt 求出重力加速度 g . 三 、 滴水法 如右图所示 ， 让水滴自水龙头滴 下 ， 在水龙头正下方放一个盘 ， 调节水龙头 ， 让水一滴一滴的滴 下 ， 并调节到使第一滴水碰到盘 的瞬间 ， 第二滴水正好从水龙头口开始下落 ， 并 且能依次持续下去 用刻度尺测出水龙头口距盘面的高 度 h ， 再测出 每滴水下落的时间 T ， 其方法是 ： 当听到某一滴 水滴落在盘上的同时 ， 开启秒表开始计时 ， 之后 每落到盘上一滴水依次数 1 、 2 、 3 ， 当数到 n 时按下秒表停止计时 ， 则每一滴水滴下落的时间 为 T t n ， 由 h 1 2 gT 2 得 g 2 h T 2 2 n 2 h t 2 . 2竖直上抛运动 一、基本概念 将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物 体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动 二、基本特征 只受重力作用且初速度竖直向上，如果以初速度方 向为正方向，则加速度 a g. 三 、 处理方法 1 分段处理 ： 上升阶段做匀减速直线运动 ； 下降 阶段做自由落体运动 上升阶段和下降阶段具有对 称性 ， 即物体上升经过某一位置的速度跟下落经过 该位置的速度等值反向 ； 物体上升经过某一段高度 所经历的时间跟下落经过该段高度所经历的时间 相等 几个特征物理量为 ： 上升的最大高度 H v 2 0 2 g ， 上升到最高点所经历的时 间 T v 0 g ， 返回抛出点时的速度 v v 0 . 2 全程统一处理 ： 初速度为 v 0 ( 设为正方向 ) ， 加速度 a g 的匀变速直线运动 运动规 律是 ： v v 0 gt ， h v 0 t 1 2 gt 2 ， v 2 v 2 0 2 gh . 1 (2011泉州七中高一期末 )对于自由落体运动， 下列说法中正确的是 ( ) A在 1 s内、 2 s内、 3 s内的位移之比是 1 3 5 B在 1 s末、 2 s末、 3 s末的速度之比是 1 2 3 C在第 1 s内、第 2 s内、第 3 s内的平均速度之比 是 1 4 9 D在相邻两个 1 s内的位移之差都是 9.8 m 解析： 自由落体运动是初速度 为零、加速度为 g 的匀加速直线运动，由 h 1 2 gt 2 可知在 1 s 内、 2 s 内、 3 s 内的位移之比是 1 4 9 ， A 项错 由 v gt 可知， B 项正确 第 1 s 内、第 2 s 内，第 3 s 内的平均速度分别等于 0 . 5 s 、 1 .5 s 、 2 .5 s 时刻的 速率，所以平均速度之比是 1 3 5 ， C 项错 相 邻两个 1 s 内的位移之差 h gT 2 9 .8 m ，所以 D 项正确 故选 B 、 D. 答案： BD 2 (2011江阴高一检测 )关于重力加速度的 说法中正确的是 ( ) A重力加速度表示自由下落的物体运动的 快慢 B重力加速度表示自由下落物体运动速度 变化的大小 C重力加速度表示自由下落物体运动速度 变化的快慢 D轻物体和重物体的重力加速度不同 解析： 重力加速度是表示自由下落物体运动 速度变化快慢的物理量， A、 B错误， C正确； 在同一地点，不同物体自由下落的加速度是相 同的 D错误 答案： C 3甲物体的质量是乙物体质量的 3倍，它们在 同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的 是 ( ) A甲比乙先着地 B甲比乙的加速度大 C甲与乙同时着地 D甲与乙的加速度一样大 解析： 由于甲、乙在同一地方，它们下 落的加 速度均为当地的 重力加速度 g ，故 B 错， D 对 又由于甲、乙从 同一高度同时落下，据 h 1 2 gt 2 得，两物体同时落 地， A 错， C 对 答案： CD 4 (2011惠阳高一检测 )一个自由下落的物体， 前 3 s内下落的距离是第 1 s内下落距离的 ( ) A 2倍 B 3倍 C 6倍 D 9倍 答案： D 5从空中自由下落一个物体，它经过一幢三层 建筑物的每一层时都用了 0.5 s的时间已知最上 一层的高度 h1 3.75 m，求其余两层的高度 (g 10 m/s2) 解析： 设经过每层的时间为 t， 如右图所示 则 h 2 h 1 gt 2 h 3 h 1 2 gt 2 由 得 h 2 6 . 2 5 m h 3 8 . 7 5 m. 答案： 6.25 m 8.75 m(自上而下 ) 6从静止于 160 m高空的气球上自由落下一物 体，此物体下落 2 s后张开降落伞匀速下落，问 物体共经历多长时间落到地面？ (g取 10 m/s2) 解析： 前 2 s 内物体做自由落体运动，这段时间 内的位移 h 1 和末速度 v 1 分别为 h 1 1 2 gt 2 1 1 2 10 m / s 2 ( 2 s ) 2 20 m ， v 1 gt 1 10 m / s 2 2 s 20 m / s . 以后做匀速直线运动，由 h v t 知，所用时间为 t 2 h 2 v 1 1 4 0 20 s 7 s ， 所用总时间为 t t 1 t 2 2 s 7 s 9 s. 答案： 9 s