电子直线加速器的工作原理

电子直线加速器的加速原理 第一节 加速电场及电子能量的获得 带电粒子加速器 是用人工方法借助不同形 态的电场，将各种不同种类的带电粒子加 速到更高能量的电磁装置，常称为 “ 粒子 加速器 ” ，简称 “ 加速器 ” 。 电子直线加速器 是利用微波电磁场加速电 子并且具有直线运动轨道的加速装置。 电子直线加速器的加速方式有两种： 行波 加速方式和驻波加速方式。 一、行波加速方式 图 2-1的模型是电子直线加速最基本的原理。很显然，电子只能在加速缝 隙 D中得到加速。若平均电场强度为 则通过加速缝所获得的能量为 . 设想加速系统能与电子相同的速度前进运动，电子一直处于加速缝中，则 加速能持续。 但是，根据根据狭义相对论，现实中不可能制造这种系统：由于电子很轻， 经过几十千电子伏特的加速之后，速度就可与光速相比拟，而一个宏观的 系统 是不可能做到与光速相比拟的。 圆波导管中可以激励起一种具有纵向分量的电场 （ ） ,它可以用来加速电子；其磁场分布如图 2-2所示，但是磁场在圆波导管中传播的相速度大 于光速；要想利用该电场来同步加速电子，要设法 使磁场传播的相速度慢下来。 TM01 如图 2-3，在圆波导管 中周期性插入带中孔 的圆形膜片，依靠膜 片的反射作用，使电 磁场传播的相速度慢 下来，实现对电子的 同步加速。这种波导 管，人们称其为盘荷 波导（ disk-loaded waveguide）加速管， 取圆形膜片对波导管 加载之意。 由图 2-3，在轴线附近，能提供一个沿 Z 轴直线加速电子的电场，假设性波加速 电场的的强度为 ,电子一直处于电场 的波峰上，则经过长度为 L的加速管之 后，电子所获得的能量 W为 人们把这种加速原理叫做 “ 行波加速原 理 ” 。 ZE LeEW Z 二、驻波加速方式 如图 2-4，时变电场按直线连续加速电子的模型：一 系列双圆筒电极之间，分别接上频率相同的电源， 如果该频率和双圆筒电极缝隙之间的距离式（ 2-2） 的关系，则电子可以得以持续加速。 式中为 v电子运动速度。 )22(2/ afvD 上述模型在现实中很难实现。若取 D=5cm， v近似 为光速，则 电线不能传输这样高频率的电压。 实现上述加速模型只能在一个谐振腔列中完成。 在图 2-3所示的加速管左右两端适当位置放置短路 板，形成一种电磁振荡的驻波状态，其电场分布如 图 2-5所示。 M H zf a 3000 图 2-5加速管结构中所有腔体都谐振在一个 频率上相邻腔间的距离为 D，腔间电场相 位差为 电子在一个腔飞跃的时间为 等于加速管中电磁场振荡的半周期，电子 的飞跃时间与加速电场更换方向时间一致， 从而能持续加速。这种加速模型被称为驻 波加速。 180 cDt / 综上所述，医用电子直线加速器是利用微 波电磁场的行波加速方式或驻波加速方式。 如图 2-6，医用电子直线加速器主要系统： （ 1）电子由电子枪产生（ 2）聚焦磁场约束 电子束流的横向运动，避免电子横向散开 （ 3）加速管内必须为真空，避免电子与真 空中气体碰撞（ 4）专门微波功率源系统产 生电磁场，由微波功率传输系统馈入加速 管，来加速电子。如图 2-6. 第二节 行波加速原理 -纵向运动及相运 动 一、行波电场的加速条件 医用行波电子直线加速器的核心是行波加速管， 它只所以能加速电子，是因为它不但具有电场的纵 向分量，而且它是慢波，能把 模的电磁波的相 位传播速度慢倒光速，甚至光速以下。 在盘荷波导中，微波电磁场以波的形式沿轴线方向 （ Z轴）向前传播，如图 2-7所示。 01TM 行波加速原理的核心是电子速度和行波相速之 间必须满足同步条件： (2-3) 电子在行波电场作用下，速度不断增加，要求 行波电场的传播速度也同步增加，以对电子施 加有效的作用。显然，若同步条件遭到破坏， 电场就不能对电子施加有效的加速，如果电子 落入减速相位，电子还会受到减速。 根据狭义相对论，电子速度 V和动能满足下列 关系 式中 为电子静止能量 0.511MeV， W为电子动 能， c为光速， )()( zvzv p )( 221 0 0 2 cmW c mcv （ 2-4）。 cm20 cve 根据式（ 2-4），电子速度约为 v=0.170.37c;当加速 到 12MeV时，电子速度就达到 v=0.940.98c ，如前 所述，其后能量再电子刚注入直线加速器时，动能 约为 1040KeV增加，电子速度也不再增加多少了。 图 2-8给出了一台国产 8MeV医用行波电子直线加速 器电子速度和动能沿加速管变化的计算曲线。图中 可见，沿加速管，电子的动能基本上是线性增长的， 但电子速度很快就很快接近光速了。 由于这一特点，加速能量大于 2MeV的电子时，行 波电场的速度可以不变，等于光速，即用结构均匀 的盘荷波导就可以持续加速电子，从而大大简化了 盘荷波导管的设计和加工。在盘荷波导加速管中的 轴线附近，行波电场纵向分量 E可以表示成 E IE zwtkrztzrZ )s in ()()(),( 00 （ 2-5） 上式中， 为场的幅值，为距离 z的函 数； 为电磁场的角频 率； ， 表示单位长度上的相移， 称为 z方向的的相位常数， r,z分别为径向和轴向位置， 为零阶虚变量贝塞尔函数， 当在 r 0时， 1 . E z)(0 g /2 )(0 krI )(0 krI 从式（ 2-5）可见，行波电场的强度和方向 都是随时间和轴上位置交变的。在同一时 刻，沿加速管轴线不同地方，电场方向有 的与加速运动方向一致，有的则相反。电 场以波的形式向前传播（图 2-9）。图中为 导波波长，行波加速就是在行波电场不断 向前传播的过程中，行波电场不断给电子 以加速力。这时波在前进，电子也在前进。 在这动态过程中并不是在任何情况下，电 子都能受到电场的加速作用，只有电子落 入加速相位，才能受到加速。若电子相对 行波场的相位不合适，落入减速相位，电 子反而被减速，失去能量。 因此在讨论同步加速时，常常引用一个相位图来 表达电子在加速过程中，电子相对于行波电场的 相位关系（如图 2-10）。我们记 范围为 加速相位， a= 为加速的波峰， 范围为减 速相位。利用（ 2-5）式，可以求得波速的表达式。 式（ 2-5） 在 r=0的情况下，可以改写成 （ 2-6） 式中， T为行波电场完成一次震荡所需的时间，常 称为周期（ ）。取波的零点移动速度来计 算波速。设 t=0时， z=0为计算原点。则这时式 （ 2-6）中电场相位值 ，若这个行波 电场经时间 后，场零点移动了 距离，则这 时相应电场相位仍应为零（ ）。即： （ 2-7） 1800 90 0180 )22s in ()()( 0 g z T tztz EE Z T/2 022 g zTt t z 0 022 g z T t 而波速 则等于波的零点 在单位时间内移动的距离， 为 由式（ 2-7）和（ 2-8），可 求得波速： 由于 所以式（ 2-9）也常常表示 成： （ 2-10） vp tzv p T gv p g 2 )( zv p 由式 2-10，我们可以改变盘荷波导的尺寸，特别是皱 折深度（ b-a）可以控制行波电场传播速度 ， 使之与电子速度 v(z) 同步，从而实现行波加速。 如图 2-11，用海浪和冲浪运动员来形象比喻行波电场 和电子。 )(zv p 电子受行波电场加速， 不能简单地理解 为行波像一节车厢， 电子像旅客，火车速度加快了，旅客前进的速度也加快， 车厢必定带着旅客一起走，行波和电场不是这种简单的关 系，没有什么东西把电子绑在行波的波峰上。 在加速过程中，波在前进，电子也在前进，在这个意义上 它们是相互独立的，但它们又是相互联系的，当同步条件 得到满足时，场给电子以加速力，电子从场中获得能量， 反之，同步加速条件受到破坏，电子落入减速相位，则电 子会把自身的能量交换给场。 在同步加速过程中，电子在行波场的作用下速度越来越快， 而行波场传播速度按着人们的设计越来越快，当电子速度 逐渐接近光速时，波的速度可设计为等于光速，维持电子 一直处于波峰附近。在这个意义上，电子好像骑在波峰附 近前进，不断获得能量。 二、相运动及纵向运动 同步条件要求 ，是在一般意义上讲的，实际上在行波加速过程中， 始终严格保持 是不可能的。即使从电子枪注入到加速管的电子， 其初始速度 v(0)就很难保证做到和设计加工好的加速管的初始相速度 绝对相等 ,另一方面从电子枪注入到加速管的电子，器注入时刻是有先后 的，不可能注入到同一相位上。 此时无论是电子比波快还是电子跟不上波， 电子相对于波的相位就存在滑动，我们称之为 “ 滑相 ” ，这种滑相也就 被称为相运动。 将相运动控制在允许的范围内，使电子在这相位范围内往返地滑动， 并在这往返滑动过程中，基本上处于某一个加速相位（平衡相位 ）附 近，而受到 ，而不至于单方向滑动，滑入减速相位而丢失。我们把能够 实现这种相运动状态称为 “ 存在相运动稳定性 ” 。相运动稳定性问题实质 上就是电子纵向运动的稳定性，只有相运动是稳定的，才能对电子进行有 效的加速运动。 如果将加速电子的理想加速相位 不选取在波峰 上，而取在 波峰前 ，稳定的相振荡，我们称 为平衡相位。 )()( zvzvp )()( zvzvp s s 90s 900 s s 2-12 下面利用相位图（ 2-12）来解释这一自动稳相的现象。定义 为加速相位 的波峰，规定 的左面，即 处时间为早； 右面，即 为晚， 值越大，电子相对波的关系越晚。处于平衡相位 上的电子，单位距 离能量增益 可表示成： （ 2-11）。 我们称此电子为同步电子。若有一个电子早于 注入，其相应的相位 为 ，则该电子在单位距离上所获得的能量比同步电子少， ， 在此瞬间，该电子有比同步电子慢的趋势，电子所处的相位要向晚的方向滑， 逐渐滑到 处，尽管在此一瞬间电子所获得的能量与同步电子相同，但是由 于此前时段内电子所获得的总能量是小于同步电子的，所以它在那一瞬间的速 度仍然比同步电子小，即 ，故电子所处的相位继续向晚的方向滑，由于 此时 ，在单位距离上所获得的能量反而大于同步电子，从而在速度上慢慢 赶上同步电子。当相位达到某值 时，电子速度终于等于同步电子速度 但由于此相位 ，单位距离上电子所获得的能量比同步电子大，瞬时同步 的状态马上被破坏，而出现 ，的情况电子在相位上要赶过波，向早的方向 滑动，又滑回到 处，但此时仍然 ，电子继续向前滑，滑到某相位处， 又出现 时，电子相位折回，从而存在电子相对于波的相位来回振荡的现 象。这种电子相对于波的相位来回振荡的现象称为 “ 相振荡 ” ，电子入射的相 位 对平衡相位 的允许偏离值 有一定范围，如果偏离太大，则相运动是 不稳定的，允许的偏离值 的大小，与 值选取有关。如果选取的 稍靠 近 一些，则允许的 偏离值可以大一些。 2 0 0 0 0 s dZdW szEedZdW s in s 1 szz EE ee sinsin 1 s vpv s vpv s2 vpv s vpv vpv s s s s s s s vpv 作为极端情况，如果平衡相位 取 则范围 内电子全部都能围绕 作相振荡。然 而在这个时候电子能获得能量的增益等于零。因此 从提高加速效率来讲，平衡相位不但应在 范围 内，而且应靠近波峰 （ ），可是从相振荡范围 的角度， 越靠近 ，所允许的范围越小。作为 另一种极端情况，若取 ，则稳定的相振荡变为 零。 这样就给我们提出了一个问题 ， 如何使注入到加 速管的电子大多数能够稳定加速 ， 不至丢掉 ， 而另 一方面又同时具有较高的加速效率 ？ s 360 s 20 2s s 2 2 三、相位会聚任务的提出及聚速器的作用 如何使注入到加速管的大多数电子在相位上都 能会聚到波峰之前一个较小的相位范围内？ 为了回答这个问题，首先具体看看从电子枪 注入的电子和加速电子的电磁波之间的相位 关系。 医用电子直线加速器是脉冲工作的，脉 冲工作宽度一般约为 。在这脉冲的时 间内微波功率持续通到加速管内，并在加速 管中激励起加速电子的行波电场。电子也在 这期间内从电子枪持续注入到加速管，如图 2- 13所示。 s 42 2-13 在这 加速管里的电磁场已经完成了上万次 振荡。因此如果让电子枪的电子直接进入加速管 的话，电子会均匀分布在每一个行波场的相位上。 有一半电子会遇到加速电场，另一半电子会遇到 减速电场。如何使均布在 相位范围内的电子 多数能集中到波峰之前某一个平衡相位 附近呢？ 这就提出相位汇聚的问题。为此，要在电子枪和 主加速管之间加入一个聚束器或一聚束段，通过 聚束器 (聚束段）把注入时均匀分布在 之间 电子多数能汇聚到加速电场的波峰附近。 S42 360 s 180180 四、聚束器中相位汇聚过程、相运动机纵向运动 可以有各种不同形式的聚束器（或聚束段）实现相 位汇聚。医用行波电子直线加速器为了结构紧凑， 常常把聚束器和主加速管制作在一起，成为主加速 管的一部分，称其为 “ 聚束段 ” 。 聚束器的一个重要指标就是俘获系数，它是指在 范 围内注入的电子有多大的一个比例能被行波电场 俘获，而加速到最终，获得应有的能量。好的聚束 段可以将 70%80%的注入电子俘获（称俘获系数为 70%80%）。为了提高俘获系数可以把聚束段入口 处的平衡相位 选在 ，这只要让 ，及 就可以实现。然后将 从 逐步移向 附近。 360 s 0 )0()0( vvp 0)0( dv z pd s 0 90 下面介绍一个医用行波直线加速器聚束段设计的实 例，在这个聚束段中电场和波速的变化规律为 cmzcmcmKV z E z 200/6435.010(2318.0s in60 ) 2 )122(23.4020 acmzcm cmKV /60 )(zvp 69 34.0)57 51.1a r c t a n 2 ( 2 wz )30(10 )(1)30( cmzcmcm vv pp 23.4030 300 z cmz 要获得电子沿行波电子直线加速器管能量增长情况及了解 相位汇聚的过程，就必须求解下列纵向方程组： (2-13) (2-14) )(s in)()( zze dz zdW E z ) )( (1 1 )( 2)( 2 0 2 0 cmZW cmz c dz zd v p 图 2-14和图 2-15分别为将式（ 2-12a)、 (2-12b)所描述的场分别代入方程组 及相位振荡（包括会聚）的情况。 从图 2-16可以看到不同相位注入的 电子的相位汇聚及相振荡的过程。 由于相位汇聚，本来连续注入的 电子 “ 束团 ” 化了。 2-14 2-15 2-16 第三节 电子在行波电磁场中的横向运动 一、行波电磁场对电子横向作用力的分析 如果电子注入到聚束器（段）时，不是正好与加速管轴线重合， 而是偏离轴线或者和轴线有一个夹角，甚至具有一个绕轴线旋转的 速度时，电子会受到什么作用力，运动情况如何？这时，电子能不 能回到轴线附近，顺利地加速到最终，而不会散掉？以下就是要讨 论电子在行波电磁场中的横向运动。 研究电子的横向运动，首先要分析行波电磁场对电子的横向作用力。 式（ 2-6）给出了行波电场的的纵向分量 ，行波电场还存 在径向分量 ，它会对电子施加径向作用力；在盘荷波导加 速管中存在交变电场的同时，还存在交变磁场 ，该磁场和 电子通过洛伦兹力相互作用，也会产生径向作用力，相对纵向而言， 径向就是横向。式（ 2-15）、（ 2-16）、（ 2-17）分别给出盘荷波导 中轴向分量 ，径向分量 和行波磁场的幅向分量 的表达式 ),( tzrEz ),( tzrEr ),( tzrB Ez Er B )s in ()(),( 00 ztKrtzr IEE z )c o s ()( 1 ),( 1 2 0 ztKrtzr IEE p r )c o s ()( 1 ),( 12 0 ztKr c tzr I E B p p )17_2( )162( )152( 图 2-17形象地画出了式（ 2-15）、（ 2、 16）和 2-17所表示 的行波电磁场的 分布。从图中可以知道 I区是电子运动的 稳定区，但是行波电场的径向分量是使电子散焦的。 172 图 2-18将 I区放大，以便分析电子受到的径向力 等于 从图 2-18可以看到在相振荡稳定的 I区，行 波电场的径向分量 是指向轴线，所以是负 的（ ），而电子电荷 e也是负的 (e0),所 以 ，所以是散焦力。这说明行波电场的 相位汇聚作用与径向散焦作用是伴随在一起的。 径向行波电场的径向作用力幅值可以表示成 EF rrE e )182( Er 0Er 0FrE )( 1 12 0 Kr e IEF p rE )192( 2-18 从图 2-17、 2-18可以看到，在盘荷波导加速管 中同时存在的行波磁场还会对运动电子施加横 向作用力。其大小可用洛伦兹力来表示 把式（ 2-17）代入（ 2-20）中可得其幅值 BF evrB )202( )( 1 12 0 Kre IEF pe p rE )212( 对比式（ 2-19）和（ 2-21），可知行波磁场的横向作用力 比行波电场的模的作用力小 倍，而方向是相反的， 部分抵消了行波电场的散焦力。两者综合可得，行波电磁 场对电子的横向作用力为 当 时， 趋向于零。但是聚束段中， 行波电磁场的横向作用力是散焦的。一般采用螺线管线圈 产生的纵向磁场来抵消 散焦效应。 电子束除了受到行波电磁场施加横向散焦力外，还受 到空间电荷的作用力。但在医用电子直线加速器中空间电 荷作用力和行波电磁场的作用力相比，一般小数十倍，可 以不考虑它的影响。 pe )c o s ()1)( 1 12 0 ztKre pe p rw I EF )222( 1,1 pe Frw 1,1 pe Frw 二、外加螺线管磁场的聚焦作用 为了抵消式（ 2-22)给出的散焦力，以防止束流因 扩散而丢失，最简单的办法是在加速管外套上一 个螺线管线圈，让它建立起一个纵向磁场，当电 子的轨道存在径向扩散的趋势时，及电子具有径 向速度时，上述纵向外加磁场就要对电子施加一 个洛伦兹力，使电子速度方向改变，作圆周运动。 而外加纵向磁场对电子的轴向运动是没有影响力 的。因此电子运动是上述两种运动的合成，一方 面沿轴向运动，一方面绕轴做圆周运动，合成的 结果是电子沿螺旋线轨迹运动，如图 2-19所示的 那样，电子将约束在螺旋线轨迹上而不致扩散。 2-19 图 2-20中画出了聚焦线圈产生的磁力线和电子运动的方向。 电子运动速度 V和聚焦磁场相互作用产生的洛伦兹力是垂直 于纸面指向读者。在这个的作用下，电子将作辐向旋转运 动，经推导辐向运动速度 等于 式中 e为电子电荷，为 m电子质量，它和电子静止质量 之间， 满足关系 ; 为外加磁场轴分量。 具有辐向速度 的电子又与外加磁场的轴向分量 相互 作用，产生一个指向轴线的洛伦兹力，即向心力，它等于 式 r中为电子离轴线的径向距离。 v Bv zme2 )232( m0 201 emm Bz v Bz r m B eF zB 2 2 2 电子作旋转运动时，存在一个惯性离心力，它 等于 因此，纵向聚焦磁场除了要克服电子作圆周运 动的惯性离心力式（ 2-25）外，还能提供一个 径向聚焦力，它等于 因 ，上式可写成 这个径向聚焦力 ，可以克服行波电磁 场的径向散焦力 式（ 2-22）。在医用行波 电子直线加速器中，外加聚焦线圈所产生的磁 场就是这样起聚焦作用的。 rm BeF ZB 2 2 4 rm BeFFF ZBBr 22 4 201 emm rezr BmeF ) 222 0 2 1( 4 Fr Frw 三、临界聚焦磁场 为了抵消行波电磁场的径向散焦力，至少需要多大的外加聚 焦磁场呢？为了使电子不致扩散到盘荷波导膜片孔径以外， 必须使得在处，径向聚焦力，等于散焦力。因此利用式（ 2- 22）和（ 2-27）两者相等，可得 即 称为临界磁场，它是为了抵消行波电磁场的径向散焦力所必 需的最小外加磁场。把已知量代入，并应用近轴近似，式 （ 2-29）可简化为 c o s)1)(21( 12/10222 0 0 2 )1( )4 peez Ka p ea IEB m e c o s 1 1)(4 2 1 0 02 0 e pe z a ka e IEmB mB Wb ep pe z 24 2 1 0 / 2 10 c os 1 1 577 式中 ，代入一些典型的值，则用 式（ 2-30）可以估算出临界磁场的取值范围。譬 如， 则从式（ 2-30），可求得 。一般外加聚焦 磁场约在 以下。 cm Ee 20 0 60,4.0,511.0,10,/60 00 eM e VcmcmkV mE mB Wbz 20 /0 6 7.0 mWb 2/1.0 第四节 行波加速管结构 -盘荷波导 微波在盘荷波导中传播的速度（相速度）与盘荷波 导内径 b和金属膜片孔径 a之差 b-a，膜片孔径，膜片 的间距，甚至膜片厚度 t等有关，可以调节这些尺寸 来控制相速度以满足同步加速的条件。因此一根特 定的加速管是针对一定的工作频率来设计加工调整 的。当此频率的微波功率馈入该加速管后，在其中 所激励起的行波电场其相速度 就会按设计的要 求增长，满足 条件。如果馈入盘荷波导加 速管的微波工作频率偏离所设计的频率，其传播的 相速度会发生变化，影响电子直线加速器的工作。 )(zvp )()( zvzv p 一、 相速度与盘荷波导几何尺寸的关系 盘荷波导几何尺寸主要包括波导内径 b,膜片孔径 a 膜片间距 D，膜片厚度 t如图 2-21所示等。 在这些尺寸中膜片厚度 t对相速度影响很不灵敏。 膜片厚度的选择主要取决于机械强度以及膜片内 孔圆弧倒角附近高频电击穿强度。在确定盘荷波 导尺寸时，膜片厚度是可选择的参量。对 10cm波 段的加速管 (f=2998MHz,或 2856MHz),一般选 t=46mm，个别也有选 2mm的。 2-21 膜片间距 D对相速度的影响也不是主要的。然而它 对盘荷波导内建立起的行波场强却有较大的影响， 如果盘荷波导内膜片太稀，则微波功率在单位距 离内消耗相同的功率时，所建立起的场强很低， 从而不能满足加速的要求。膜片太密，会增加高 频电流流过的表面面积，增加了功率消耗。因此， 存在一个最佳的间距范围，最好在一个导波波长 内，有 34个膜片 (即 ）。同时膜片间距的 选择和盘荷波导加速管的工作模式选择是联系在 一起的。所谓工作模式是两个加速腔之间相移。 一般选 或 。相移 的工作模式为 模；相移 的称工作模式为 。前者对应的膜片为 ，后 者对应为 。 43 ggD 90 120 2/ 32 gD 41gD 31 90 120 膜片孔径的确定主要依赖于盘荷波导中 加速场强的要求。要求加速场强越高， 则孔径 a就应越小。但 过小，则该加 速管的色散变得越严重。对频率自动稳 定系统提出很高要求， 值一般选择在 0.100.13范围内。 为了传播相速一定的波，当 a值决定之后， b值就被唯一的确定下来了，盘荷波导的 皱折深度 b-a是对波速最敏感的尺寸。当 b-a越大，即越接近径向传输线波导波长 的 1/4,则波速越慢。 /a /a 从 20世纪 40年代中期至今 50多年来人们一直发展各 种计算方法、计算程序来计算盘荷波导尺寸与频率、 波速、场强的关系。从 60年代末期至今发展的以变 分法、 有限元发、有限积分法为基础的各种程序可 以相当精确地计算盘荷波导尺寸，尺寸精度达 ， 频率精度达 Hz。 为了让大家对 a和 b量值之间关系有一个大致的了解， 下式给出 时，粗估 b值的关系 式 若 cm，由上式可粗算出 2b=7.8mm。 m 1010 65 1,4 pgD (2013 83.0 ) 3 ab cma 10,1.0 二、相速度和微波频率的关系 -色散关系 根据给定的微波频率以及一定的相速度要求而设计和加工出来的盘荷波导加速管，是否只能在给定的微波频率下工作呢？不是 !在 一定微波频率范围内的微波还能在其中传播，存在着一个通频带， 只是不同的频率的波在其中传播时，其相速度会不同而已。这是 盘荷波导传播系统的一个很重要的特性。这种波速依赖频率的关 系成为 “ 色散 ” 关系。盘荷波导不但能传播我们所设计的频率的 微波，而且在设计频率附近的一个范围内的微波也能传播，只不 过不同的频率的微波有不同的相速度。这可解释为当微波频率发 生变化时，主要起慢波作用的波长变短了，这时盘荷波导的皱折深度 b-a相对已经变短的微波波长而言，它显得长了。这样它将起 着更大的漫波作用，相速度变慢了！反之，微波频率降低，则相速要增加。 图 2-22给出一台国产医用行波加速管的相速度与频率依赖曲线 - 色散曲线，该加速管的设计频率为 预定相速度为 。 从图 2-22可以看到，当微波频率离开 ，相速度也就偏离开原定 的数值。频率增加时，相速度会降低；频率降低时相速度会增加。 从图中还可以看到，实际上存在一条通频带，当频率高于某一数值或低于某一数值，波都不能传播 。 MHzf 29980 1pf 0 2-22 色散特性是盘荷波导最主要的性，从色散特性可以衡量一根 加速管的相速度对微波频率的敏感程度。强色散的加速管， 当微波频率稍有变化时，其相速度将有很大的变化。影响加速管色散程度的主要参量是盘荷波导孔径 。孔径 减少，则色散程度增加。 越小，色散越厉害。微波频率 变化，导致相速度变动，从而会导致电子同步条件破坏，致使电子相对于波滑相。 我们可将图 2-22色散曲线画成角频率 和相位常数 之间 的关系曲线，称为布里渊图（ Brullouin）图，如图 2-23.图中纵 坐标用 表示（ ）横坐标用 （ ）表示，使用 布里渊图方便之处在于 曲线上，每一点与原点的比值就 是该点的相速度即 ，而曲线上每一点的斜率就是该点的 群速度，即 。 （群速度常用来表示微波能量传输的速度，关于它的概念在 本节后面还要介绍）。另外，此漫波系统的通频带宽度，截 止频率的位置在图上可以一目了然。图中的横轴实际上表示 在一个腔内的相移。在通频带的低端和高端分别对应相移量为零和 ，在通频带中央表示相移为 ，从该图还可以求 解模式间隔。 /a /a /a f 2 p 2 vp ddwvg 2/ 三、 加速场强和微波功率、膜片孔径的关系 盘荷波导加速管中所激励起的加速场强首先取决于微波功 率，与直流电路中电压和电功率的关系相类似，场强和微 功率的平方根成正比；其次加速场强和盘荷波导膜片孔径 a 大小有关，在相同功率下， a越小，场强越高；再次还和行 波的相速度有关，相速度越低，行波场强也越低。此外， 在加速管中由于膜片的存在，还会激励起无穷多个空间谐 波，它们要带走全部微波功率的 10%30%。可以有复杂的 公式来计算上述诸因素对加速场强 的影响。当时，有下 面的简化公式： 式中 P为该处的微波功率， 为空间谐波系数（ ）， 越小， 越大； a越小， 值越小，从而用于建立基波场强 的功率就越小。譬如 , 。 Ez p aE z 297.6 7.09.0 p 1.0a 75.0,1 p 四、衰减系数及分流阻抗 微波功率在盘荷波导传输的过程中，在盘荷波导内壁必然 会激励起高频电流，这高频电流会引起加速管发热，常称 为高频损耗。它会引起微波功率沿加速管衰减，可用衰减 系数来反映沿加速管功率损耗的程度，记为。微波功率沿 加速管的变化正比于 和该处功率 P，即 而衰减系数和盘荷波导尺寸、相速，频率有关。膜片孔径 越小 ， 越大。 还和材料及表面状态有关。 P dz dp 2 高频电流的产生和微波电场的建立是紧密联系在一起的。 当然不同的加速管结构，不同的加速管几何尺寸，不同 的相速度，在消耗相同的功率条件下，会建立起不同幅 值的场强。为了衡量这一性质，在行波加速管中引入一 个行波分流阻抗 的概念，用来表示在加速结构中建 立起的加速场强的平方与单位长度加速结构所损耗的微 波功率的比值，表示为 分流阻抗是一个很重要的参数，人们总希望大一些，在 消耗相同的微波功率时，能建立起更高的加速场强。和 盘荷波导的工作模式有关，工作于 模时， 最高。 减少膜片厚度对 提高也有好处。在 10cm波段，一 般 。 ZT P dz dp EEZ zz T 2 22 32 mMZ T /6050 ZT ZT ZT ZT 五、束流负载及微波功率损耗的分配 微波功率沿加速管的衰减还有一个原因是束流负载对微 波功率的吸收。换言之，微波功率建立起行波电场加速 了电子束，束流获得了能量。束流能量的增加是以损耗 微波能量为代价的。考虑到束流负载之后，式（ 2-33）应 该增加束流负载一项，即 式中 I为束流强度，为束流感受到的电场强度。 考虑到式（ 2-34），积分式（ 2-35），可得微波功率沿加速 管分布的表达式 式中为加速管入口的微波功率； 称为束流负载系数。 IE zPdzdP 2 )352( )1(120)( 2 eeP zzzP )2( 0 2 2/1 PZ IT 图 2-24画出了一台国产医用行波电子直线 加速器沿主加速管功率分布曲线。图中所 选用的参数为 馈入行波加速管的微波功率大约 45%50% 以欧姆损失的形式消耗在加速管壁上，大 约 40%50%转换为束流功率，大约 10%左 右功率到达行波加速管末端，并通过输出 耦合器馈入匹配的吸收负载。一般这部分 功率是白白消耗的，但有的医用行波电子 直线加速器是将这部分功率反馈入加速管 入口而加以利用。 .22.1,00255.0 ,/58,1.0,95.0 0 MW cmkVAI P E z 六、群速度和微波功率沿加速管填充时间 相速度，即相位传播速度是指电磁波在盘荷波导 中传播时相位移动速度。能量传输速度和相位传 播速度不是一回事，相速度是波的一种状态的传 播速度，基波场在波导中相位传播速度可以远大 于光速，而能 量传输速度只能小于或等于光速， 常用群速度来反映能量传输的速度。 能量传输过程是电磁场在加速管中建立和传输的 过程。微波能量通过加速管每一个腔时，首先要 进入每一个皱折槽，把皱折槽的电磁场建立起来， 然后经槽底反射出来，在往前传输，因此能量传 输速度是比较慢的。 归根到底，在加速管中相速度和群速度的差别是 由于加速管是一个色散系统，不同频率的波在加 速管内传播时有着不同的相速度。实际上通过加 速管的微波频率不是单色的，而是存在一个频谱， 即存在一个不同频率的集合群。能量传输的速度 是这个波群幅值最大值的移动速度。具体地讲， 从磁控管发射出来的微波是一个一个脉冲调制波，如图 2-25.能量传输速度可理解为这些调制波包络 的移动速度。而这些调制的波是有不同频率波的 集合群组成，每一个频率所对应的幅值可以对调制波进行傅里叶分解求得，其结果如图 2-26所示， 称为频谱图。 该图可以用频谱仪观察到。因此能量传输速 度是频谱中所包含的各频率组成的波群所合 成的幅值最大值移动速度，这也是群速度名 称的由来。显然它不同于单一频率的波的移 动速度。 为了更直观地理解这个问题，认为波的集合 群是有两个频率相近，幅值相同的波组成， 求出它们合成波的振幅最大值的移动速度。 设它们的角频率分别为，相应的相位常数也 会稍有差别。两个波分别表示成 第五节 驻波加速原理 一、电子驻波原理发展概述 尽管 20世纪 60年代后期，驻波电子直线加 速器获得了迅速的发展，然而其原理并不新颖。早在 20世纪 40年代中期，在开始研究行 波电子直线加速器的同时，不少小组就已经 注意到利用驻波电场加速电子。驻波工作方 式，就是加速管的末端不接匹配负载，而接 短路面，使微波在终端反射，所反射的微波 沿电子加速的反方向前进，如果加速结构的 始端也放置短路面，那上述的反射功率在始 端再次被反射，如果加速管的长度合适，则 反射波和入射波相位一致，加强了入射波，在加速管内形成驻波状态。 美国麻省理工学院斯拉特等人在 19471948 年间就注意到了这一点。 1951年，他们建成 了一台模工作的驻波直线加速器，把电子 能量加速到 18Mev。 用两金属板短接盘和波导而构成的驻波结 构最简单，但分流阻抗低。而且工作在 /2 时，有半数腔只起耦合作用，对加速没有 贡献，加速效率很低；而工作在模时，又 由于模式分割窄，腔数不能太多，以及群 速度很低不利稳定工作，因此这种单周期 驻波加速结构没有竞争力。 20世纪 60年代初，美国洛斯阿拉莫斯国家实 验室（ Los Alamos National Laboratory,LANL） 为了建造 800Mev的介子工厂时，曾经研究过 多种驻波加速结构，后在 E.A.Knapp等人领导 下终于发展了一种新颖的驻波加速结构 边 耦合加速结构。它的基本思想是，把工作在 驻波工作状态 /2时只起耦合作用的腔，从束 流轴线上移开，移到加速腔的边上，耦合腔 留下来的空间为加速腔所扩展占有，加速腔 通过边孔和耦合腔耦合，相邻两个加速腔相 差 此结构既具有模的效率，又具有模的工作稳定性。 由于这种边耦合驻波加速结构分流阻抗高，工作 稳定性好，尺寸加工公差要求松，因此很快就被 美国瓦里安公司按比例缩小，把原来加速质子的结构改成适合加速电子的结构， 1968年先后成功 地把边耦合结构应用于医用和无损检测用的驻波 电子直线加速器。该成果在电子直线加速器发展 史上具有历程碑性意义，使驻波电子直线加速器的发展进入了一个崭新的阶段。 边耦合驻波加速结构的提出，也推动了其它各种 类型驻波加速结构的发展，这包括磁轴耦合的双 周期结构，三周期结构，还腔耦合双周期结构， 电轴耦合双周期、三周期结构，交叉式高梯度驻波加速的发展。在我国 70年代起，各种驻波加速 结构也得到了迅速的发展。各种辅助系统的配合，也使驻波优越性能得到实现。 二、驻波加速原理 （一）无论哪种驻波加速结构，都可看成是一系 列以一定方式耦合起来的谐振腔链，在谐振腔轴 线上有可让电子通过的中孔，在腔中建立起随时 间振荡的轴向电场，轴上电场的大小和方向是随 时间交变的，而这种振荡的包络线都是原地不动 的，故称为驻波。图 2-28画出了工作在模的典型 驻波结构的场分布图。如图 2-28所示，轴线上的 中孔既是束流通道又是实现腔间耦合的耦合孔。 从图中可知，每一个腔内场大小及方向是随时间 交变的，而出现场强最大值，和零值的地方是不 随时间变化的。场是位置和时间的函数，在每一 个腔中电场强度可表示成 2-28 当图 2-28中 腔的电场随时间渐渐从小到大， 而方向又正好合适加速电子时， 腔的电场方 向却是减速的，但过一会，当 腔的场值随 时间变成减速方向时，则 腔电场的方向变 得能正好加速电子。因此可以设想，如果让电 子在 腔的场正好由负变正那一瞬间（场强 正是加速方向）注入其中，电子在前进时，场 强不断增加，电子不断获得能量，场强正好到 达峰值时，电子也正好到达腔的中央。其后场 强开始下降，电子在后半腔中飞行，当场强开 始由正变负时电子正好飞出 进入下一个腔。 这时 腔的场强又正好由负变正。电子在 腔中又能继续加速获得能量。如果这种安排能 得到满足，电子就可不断获得能量。这就是驻 波加速原理。 1# 2# 1# 2# 1# 2# 2# 1# 式（ 2-45）。 第六节 驻波加速管结构 驻波加速（管）结构在驻波电子直线加速器中占有重要地位， 它是驻波加速器的核心，它的性能很大程度上决定了整机的 性能。 驻波加速管分类 : 按每一个腔的平均相移来划分： 模、 模、 0模 按结构包括的周期数来划分：单周期、双周期、三周期 按耦合孔位置来划分：轴耦合、边耦合、环腔耦合 按电磁场耦合方式来划分：电耦合、磁耦合 目前国际上广泛采用的是磁边耦合及磁轴耦合的双周期结构 32 一、描述驻波加速结构性能的基本参量 1、单位长度的分流阻抗 Z 单位长度的分流阻抗等于所建立起的跨越 腔的最大电压平方与单位长度上消耗的微 波功率之比，记为 Z 2.渡越时间因子 T 电子穿过加速结构（腔）是需要时间的，这时 间成为渡越时间。在渡越时间内，腔中的场是 变化的， 电子不可能都感受 到电场的幅值，因此电子渡越加速腔时，所获 得的能量 总是小于 V， 定义 V和之比 为渡越时间因子 T )c o s ()(),( tztz EE zz W W 3.单位长度上的有效分流阻抗 反映一个驻波加速管加速效率最本质的参量是 单位长度上的有效分流阻抗。它等于电子所获 得能量平方与单位长度上所损耗的微波功率之 比，记为 （或 ） Zs ZT2 4.无载品质素 表示在高频周期内每个弧度内消耗功率 P在腔内所获得的储能 W，记为 Q0 Q0 P WQ 0 )552( 二、双周期驻波加速（管）结构 （一）单周期驻波加速结构 最简单的驻波加速结构是双端短路的均匀盘荷波导，各腔体通过膜片的中 心孔之间电场相互耦合在一起。当然，单周期结构也可以用磁耦合方法来 相互耦合。根据短路条件的不同，可以形成 0模、 模、 模场分布的 示意图。单周期结构是一种均匀结构，构成驻波腔链的每一个腔体的振荡 频率都相同，由 N+1个固有频率相同的腔组成的耦合腔的链可以有 N+1个 振荡频率，它们的值分别为 2 式（ 2-56）中的 k为腔间耦合系数， K值大则说明腔间耦合强。利用式 （ 2-56）可以画出单周期驻波结构的色散关系，如图 2-32.它的形状和 盘荷波导的形状（图 2-32）相类似。所不同的，驻波加速结构只能工 作在孤立的点，有 N+1个腔，就有 N+1个孤立的谐振点，称为工作于 不同的模式。工作于不同模式时，有不同模式间隔。 模，有最大的 模式间隔，为 2