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4法拉第电磁感应定律【自主预习】【自主预习】1.1.感应电动势感应电动势:(1)(1)在在_现象中产生的电动势。现象中产生的电动势。(2)(2)产生感应电动势的导体或线圈相当于产生感应电动势的导体或线圈相当于_。电磁感应电磁感应电源电源2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:(1)(1)内容内容:闭合电路中感应电动势的大小闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电跟穿过这一电路的磁通量的路的磁通量的_成正比。成正比。(2)(2)表达式表达式:E=_(n:E=_(n为线圈的匝数为线圈的匝数)。变化率变化率3.3.导体切割磁感线时的感应电动势导体切割磁感线时的感应电动势:(1)(1)当磁场方向、导体、导体运动方向三者当磁场方向、导体、导体运动方向三者_时时,导体所产生的感应电动势导体所产生的感应电动势E=_E=_。两两垂直两两垂直B Blv v(2)(2)若导体与磁场方向垂直若导体与磁场方向垂直,导体运动方向与导体本身导体运动方向与导体本身垂直垂直,但与磁场方向的夹角为但与磁场方向的夹角为时时,如图所示如图所示,则求导体则求导体所产生的感应电动势时所产生的感应电动势时,应将速度应将速度v v进行进行_,_,利用速利用速度垂直磁场的分量来进行计算度垂直磁场的分量来进行计算,其数值为其数值为E=_E=_=B=Blv v1 1。分解分解B Blvsinvsin4.4.反电动势反电动势:(1)(1)定义定义:电动机转动时电动机转动时,由于切割磁感线由于切割磁感线,线圈中产生线圈中产生的的_电源电动势作用的电动势。电源电动势作用的电动势。(2)(2)作用作用:_:_线圈的转动。线圈的转动。削弱削弱阻碍阻碍【预习小测】【预习小测】1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.线圈的面积越大线圈的面积越大,线圈的感应电动势越大线圈的感应电动势越大B.B.线圈的匝数越多线圈的匝数越多,线圈的感应电动势越大线圈的感应电动势越大C.C.某时刻线圈中的磁通量为零某时刻线圈中的磁通量为零,线圈的感应电动势一定线圈的感应电动势一定为零为零D.D.某时刻线圈中的磁通量变化率为零某时刻线圈中的磁通量变化率为零,线圈的感应电动线圈的感应电动势一定为零势一定为零【解析】【解析】选选D D。线圈的面积很大。线圈的面积很大,匝数很多匝数很多,但穿过线圈但穿过线圈的磁通量不发生变化的磁通量不发生变化,线圈的感应电动势为零线圈的感应电动势为零,A,A、B B错错;在穿过线圈的磁通量的变化中在穿过线圈的磁通量的变化中,某时刻磁通量为零某时刻磁通量为零,磁磁通量的变化率不一定为零通量的变化率不一定为零,故故C C错、错、D D对。对。2.2.在如图甲所示的电路中在如图甲所示的电路中,螺线管匝数螺线管匝数n=100n=100匝匝,横截面横截面积积S=40cmS=40cm2 2。在一段时间内。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感穿过螺线管的磁场的磁感应强度应强度B B按如图乙所示的规律变化。则电路中产生的感按如图乙所示的规律变化。则电路中产生的感应电动势为应电动势为()A.0.4VA.0.4VB.1.0VB.1.0VC.0.16VC.0.16VD.16VD.16V【解析】【解析】选选C C。由图乙知。由图乙知 =T/s=0.4T/s=T/s=0.4T/s由由E=E=S=100S=1000.40.44.04.01010-3-3V=0.16VV=0.16V故故C C正确。正确。3.3.如图所示如图所示,ab,ab、cdcd为两根相距为为两根相距为l的平行的平行直导轨直导轨,b,b、d d间连有一固定电阻间连有一固定电阻R,R,导轨电导轨电阻可以忽略不计。阻可以忽略不计。MNMN为放在为放在abab和和cdcd上的一导体杆上的一导体杆,与导与导轨垂直轨垂直,其电阻也为其电阻也为R,R,整个装置处于匀强磁场中整个装置处于匀强磁场中,磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于导轨所在平面磁场方向垂直于导轨所在平面(指向指向图中纸面内图中纸面内)。现对。现对MNMN施力使它沿导轨方向以速度施力使它沿导轨方向以速度v v做做匀速运动匀速运动,令令U U表示表示MNMN两端电压的大小两端电压的大小,则则()A.U=BA.U=Blv,v,流过固定电阻流过固定电阻R R的感应电流由的感应电流由b b到到d dB.U=BB.U=Blv,v,流过固定电阻流过固定电阻R R的感应电流由的感应电流由d d到到b bC.U=BC.U=Blv,v,流过固定电阻流过固定电阻R R的感应电流由的感应电流由b b到到d dD.U=BD.U=Blv,v,流过固定电阻流过固定电阻R R的感应电流由的感应电流由d d到到b b【解析】【解析】选选A A。根据右手定则可得。根据右手定则可得,流过流过R R的感应电流由的感应电流由b b到到d,MNd,MN的感应电动势为的感应电动势为E=BE=Blv,I=,MNv,I=,MN两端电压为两端电压为路端电压路端电压,U=IR=B,U=IR=Blv,Av,A正确。正确。主题一法拉第电磁感应定律主题一法拉第电磁感应定律【互动探究】【互动探究】1.1.为了探究感应电动势大小跟什么因素有关为了探究感应电动势大小跟什么因素有关,做了如下做了如下实验实验:(1)(1)将条形磁铁迅速和缓慢地插入、拔出螺线管将条形磁铁迅速和缓慢地插入、拔出螺线管,观察观察表针的最大摆幅。表针的最大摆幅。(2)(2)迅速和缓慢地移动导体棒迅速和缓慢地移动导体棒,观察表针的最大摆幅。观察表针的最大摆幅。(3)(3)迅速和缓慢地移动滑动变阻器滑片迅速和缓慢地移动滑动变阻器滑片,迅速和缓慢地迅速和缓慢地插入、拔出螺线管插入、拔出螺线管,观察表针的最大摆幅。观察表针的最大摆幅。请根据实验请根据实验,回答下列问题回答下列问题:(1)(1)在实验中在实验中,电流表指针偏转的原因是什么电流表指针偏转的原因是什么?提示提示:穿过电路的穿过电路的变化变化,回路中产生回路中产生E E感感,从而产生从而产生I I感感。(2)(2)电流表指针偏转程度与感应电动势的大小有什么关电流表指针偏转程度与感应电动势的大小有什么关系系?提示提示:由闭合电路欧姆定律知由闭合电路欧姆定律知I=,I=,当电路中的总电当电路中的总电阻一定时阻一定时,E,E感感越大越大,I,I感感越大越大,指针偏转程度越大。指针偏转程度越大。(3)(3)在实验中在实验中,快速和慢速效果有什么相同和不同快速和慢速效果有什么相同和不同?相同的是相同的是_;_;不同的是不同的是_。磁通量变化量磁通量变化量磁通量变化的快慢磁通量变化的快慢,指针偏转的角度指针偏转的角度,感应感应电动势的大小电动势的大小2.2.磁通量磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化量、磁通量的变化率、磁通量的变化率 大小关系如何大小关系如何?提示提示:、大小没有直接关系大小没有直接关系,很大很大,、可能很小可能很小,很小很小,、可能很大可能很大;=0,=0,可能不为零可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平行如线圈平面转到与磁感线平行时时)。当。当按正弦规律变化时按正弦规律变化时,最大时最大时,=0,=0,反之反之,当当为零时为零时,最大。最大。3.3.在在-t-t图象上图象上,磁通量的变化率磁通量的变化率 应如何求解应如何求解?提示提示:磁通量的变化率磁通量的变化率 是是-t-t图象上某点切线的斜图象上某点切线的斜率。率。【探究总结】【探究总结】1.1.、的比较的比较:磁通量磁通量磁通量的磁通量的变化量变化量磁通量的磁通量的 变化率变化率物物理理意意义义某时刻穿过某时刻穿过磁场中某个磁场中某个面的磁感线面的磁感线条数条数在某一过程中穿在某一过程中穿过某个面的磁通过某个面的磁通量的变化量量的变化量穿过某个面穿过某个面的磁通量变的磁通量变化的快慢化的快慢磁通量磁通量磁通量的磁通量的变化量变化量磁通量的磁通量的 变化率变化率大小大小计算计算=BS=BS=磁通量磁通量磁通量的磁通量的变化量变化量磁通量的磁通量的 变化率变化率注注意意穿过某个面有方穿过某个面有方向相反的磁场向相反的磁场,则不能直接用则不能直接用=B=BS S。应考。应考虑相反方向的磁虑相反方向的磁通量或抵消以后通量或抵消以后所剩余的磁通量所剩余的磁通量开始和转过开始和转过180180时平面时平面都与磁场垂直都与磁场垂直,但穿过平面的但穿过平面的磁通量是不同磁通量是不同的的,一正一一正一负负,=2B,=2BS,S,而不是零而不是零在在-t-t图象图象中中,可用图可用图线的斜率表线的斜率表示示2.2.对法拉第电磁感应定律的理解对法拉第电磁感应定律的理解:(1)(1)由由E=n E=n 可知可知:感应电动势的大小与磁通量的变化感应电动势的大小与磁通量的变化率率 成正比成正比,与磁通量与磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化量无无关。关。(2)E=n (2)E=n 所研究的对象是一个回路所研究的对象是一个回路,E,E是在是在tt内的内的平均值平均值,适用于任何由导体构成的回路。适用于任何由导体构成的回路。(3)(3)当当仅由仅由B B引起时引起时,则则E=;E=;当当仅由仅由S S引起引起时时,则则E=;E=;当当由由B B、S S的变化同时引起时的变化同时引起时,则则E=E=【典例示范】【典例示范】(2018(2018济宁高二检测济宁高二检测)如图所示如图所示,用均匀导线做成边长用均匀导线做成边长为为0.2m0.2m的正方形线框的正方形线框,线框的一半处于垂直线框向里的线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以有界匀强磁场中。当磁场以20T/s20T/s的变化率增强时的变化率增强时,a,a、b b两点间电势差的大小为两点间电势差的大小为U,U,则则()A.A.a a b b,U=0.2V,U=0.2VC.C.a a b b,U=0.4V,U=0.4V【解题指南】【解题指南】解答本题应注意以下两点解答本题应注意以下两点:(1)(1)由楞次定律判断感应电流方向由楞次定律判断感应电流方向,从而确定电势的高从而确定电势的高低。低。(2)(2)根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小。根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小。【解析】【解析】选选A A。由楞次定律可判断。由楞次定律可判断,当磁场增强时当磁场增强时,感应感应电流的磁场方向向外电流的磁场方向向外,由安培定则可知感应电流的方向由安培定则可知感应电流的方向为逆时针为逆时针,故故a a b b,U,Uabab0 a a,所以所以a a-b b0;0;由法拉由法拉第电磁感应定律可知第电磁感应定律可知,线圈两端线圈两端a a、b b之间电势差之间电势差U Uabab=E=E=综上可知综上可知,C,C正确正确,A,A、B B、D D错误。错误。2.2.如图所示如图所示,面积为面积为0.2m0.2m2 2的的100100匝线圈处在匀强磁场中匝线圈处在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面磁场方向垂直于线圈平面,已知磁感应强度随时间变化已知磁感应强度随时间变化的规律为的规律为B=(2+0.2 t)T,B=(2+0.2 t)T,定值电阻定值电阻R R1 1=6,=6,线圈电阻线圈电阻R R2 2=4=4。求。求:(1)(1)回路的感应电动势。回路的感应电动势。(2)a(2)a、b b两点间的电压。两点间的电压。【解析】【解析】(1)(1)由题意知由题意知,穿过线圈的磁通量变大穿过线圈的磁通量变大,由楞次由楞次定律可得定律可得:线圈产生的感应电流逆时针线圈产生的感应电流逆时针,由法拉第电磁由法拉第电磁感应定律感应定律:E=100:E=1000.20.20.2V=4V0.2V=4V。(2)ab(2)ab间的电压为路端电压间的电压为路端电压:U=:U=4=2.4V4=2.4V。答案答案:(1)4V(1)4V(2)2.4V(2)2.4V【补偿训练】【补偿训练】1.1.穿过某闭合回路的磁通量穿过某闭合回路的磁通量随时间随时间t t变化的图象分别变化的图象分别如图中如图中所示所示,下列关于该回路中的感应电动势的下列关于该回路中的感应电动势的论述论述,正确的是正确的是()A.A.图图中中,回路中产生的感应电动势恒定不变回路中产生的感应电动势恒定不变B.B.图图中中,回路中产生的感应电动势一直在变大回路中产生的感应电动势一直在变大C.C.图图中中,回路中在回路中在0 0t t1 1时间内产生的感应电动势小于时间内产生的感应电动势小于在在t t1 1t t2 2时间内产生的感应电动势时间内产生的感应电动势D.D.图图中中,回路中产生的感应电动势先变小后变大回路中产生的感应电动势先变小后变大【解析】【解析】选选D D。图。图中磁通量不变中磁通量不变,不能产生感应电动不能产生感应电动势势,图图中均匀变化的磁通量产生恒定的感应电动势中均匀变化的磁通量产生恒定的感应电动势,图图中磁通量的变化率为图线斜率的大小中磁通量的变化率为图线斜率的大小,故故A A、B B、C C均错均错,D,D正确。正确。2.2.如图所示如图所示,已知大线圈的面积为已知大线圈的面积为210210-3-3m m2 2,小探测线小探测线圈有圈有2 0002 000匝匝,小线圈的面积为小线圈的面积为510510-4-4m m2 2。整个串联回。整个串联回路的电阻是路的电阻是1 000,1 000,当电键当电键S S反向时测得反向时测得Q=5.0Q=5.01010-7-7C C。则被测处的磁感应强度为。则被测处的磁感应强度为()A.1.2510A.1.2510-4-4T TB.510B.510-4-4T TC.2.510C.2.510-4-4T TD.110D.110-3-3T T【解析】【解析】选选C C。由。由I=I=得感应电荷量得感应电荷量Q=Q=2BS,=2BS,联立得联立得B=B=代入数据得代入数据得B=2.5B=2.51010-4-4T,T,故故C C对。对。【通法悟道】【通法悟道】应用法拉第电磁感应定律解题的一般步应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤骤(1)(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况。分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况。(2)(2)利用楞次定律确定感应电流的方向。利用楞次定律确定感应电流的方向。(3)(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。用公式程求解。用公式E=nS E=nS 求感应电动势时求感应电动势时,S,S为线圈在磁为线圈在磁场范围内的有效面积。场范围内的有效面积。主题二导体切割磁感线的感应电动势主题二导体切割磁感线的感应电动势【互动探究】【互动探究】探究点探究点1 1导体垂直切割磁感线的感应电动势导体垂直切割磁感线的感应电动势如图所示电路中如图所示电路中,闭合电路的一部分闭合电路的一部分导体导体abab处于匀强磁场中处于匀强磁场中,磁感应强度磁感应强度为为B,abB,ab切割磁感线的有效长度为切割磁感线的有效长度为l,以速度以速度v v匀速切割磁感线。匀速切割磁感线。(1)(1)在在tt时间内导体棒由原来的位置运动到时间内导体棒由原来的位置运动到a a1 1b b1 1,线框线框面积的变化量为面积的变化量为_。(2)(2)穿过闭合电路磁通量的变化量为穿过闭合电路磁通量的变化量为_。S=S=lvtvt=BS=B=BS=Blvtvt(3)(3)感应电动势的大小是多少感应电动势的大小是多少?提示提示:据法拉第电磁感应定律得据法拉第电磁感应定律得E=BE=Blv v。(4)(4)若磁场以一定的速度运动若磁场以一定的速度运动,则公式则公式E=BE=Blv v中的中的“v”v”如何理解如何理解?提示提示:公式中的公式中的v v应理解为导线和磁场间的相对速度。应理解为导线和磁场间的相对速度。探究点探究点2 2导体的运动方向与磁感线不垂直的感应电动导体的运动方向与磁感线不垂直的感应电动势势如图所示电路如图所示电路,闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中,导体以速度导体以速度v v匀速斜向切割磁感线匀速斜向切割磁感线,运动方向与磁感线运动方向与磁感线方向的夹角为方向的夹角为。(1)(1)若将速度若将速度v v分解分解,可以分解为哪两个分量可以分解为哪两个分量?提示提示:可以把速度可以把速度v v分解为两个分量分解为两个分量:垂直于磁感线的分垂直于磁感线的分量量v v1 1=vsin=vsin和平行于磁感线的分量和平行于磁感线的分量v v2 2=vcos=vcos。(2)(2)分速度分速度v v1 1切割磁感线切割磁感线,产生感应电动势产生感应电动势E E1 1=_=_;_;分速度分速度v v2 2不切割磁感线不切割磁感线,不产生感应电动势不产生感应电动势E E2 2=_=_。B Blv v1 1=B Blvsinvsin0 0【探究总结】【探究总结】1.1.对对E=BE=Blv v的理解的理解:(1)(1)本式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切本式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的情况割磁感线的情况,且且l、v v与与B B两两垂直。两两垂直。(2)(2)当当l垂直垂直B B、l垂直垂直v,v,而而v v与与B B成成角时角时,导体切割磁感导体切割磁感线产生的感应电动势大小为线产生的感应电动势大小为E=BE=Blvsinvsin。(3)(3)若导线是曲折的若导线是曲折的,或或l与与v v不垂直时不垂直时,则则l应为导线的有应为导线的有效切割长度。效切割长度。(4)(4)公式公式E=BE=Blv v中中,若若v v为一段时间内的平均速度为一段时间内的平均速度,则则E E为为平均感应电动势平均感应电动势,若若v v为某时刻的切割速度为某时刻的切割速度,则则E E为瞬时为瞬时感应电动势。感应电动势。(5)(5)导体转动切割磁感线产生感应电动势导体转动切割磁感线产生感应电动势,当导体在垂当导体在垂直于磁场的平面内直于磁场的平面内,绕一端以角速度绕一端以角速度匀速转动切割磁匀速转动切割磁感线产生感应电动势时感线产生感应电动势时,E=B,E=Blv v平平=B=Bl2 2。2.2.公式公式E=BE=Blvsinvsin与与E=n E=n 的对比的对比:E=n E=nE=BE=Blvsinvsin区区别别研究研究对象对象整个闭合回路整个闭合回路回路中做切割磁感线运动回路中做切割磁感线运动的那部分导体的那部分导体适用适用范围范围各种电磁感应各种电磁感应现象现象只适用于导体切割磁感线只适用于导体切割磁感线运动的情况运动的情况计算计算结果结果tt内的平均内的平均感应电动势感应电动势某一时刻的瞬时感应电动某一时刻的瞬时感应电动势势 E=n E=nE=BE=Blvsinvsin联联系系E=BE=Blvsinvsin是由是由E=n E=n 在一定条件下推导出在一定条件下推导出来的来的,该公式可看作法拉第电磁感应定律的一该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论个推论【典例示范】【典例示范】(多选多选)如图所示如图所示,一导线弯成半径为一导线弯成半径为a a的半圆形闭合回的半圆形闭合回路。虚线路。虚线MNMN右侧有磁感应强度为右侧有磁感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场,方向垂方向垂直于回路所在的平面。回路以速度直于回路所在的平面。回路以速度v v向右匀速进入磁场向右匀速进入磁场,直径直径CDCD始终与始终与MNMN垂直。从垂直。从D D点到达边界开始到点到达边界开始到C C点进入点进入磁场为止磁场为止,下列结论正确的是下列结论正确的是()A.A.感应电流方向不变感应电流方向不变B.CDB.CD段直线始终不受安培力段直线始终不受安培力C.C.感应电动势最大值感应电动势最大值E=BavE=BavD.D.感应电动势的平均值感应电动势的平均值【解题指南】【解题指南】解答本题应注意以下三点解答本题应注意以下三点:(1)(1)导线垂直磁场方向切割磁感线时感应电动势导线垂直磁场方向切割磁感线时感应电动势E=BE=Blv,v,l为等效长度。为等效长度。(2)(2)感应电动势的平均值由感应电动势的平均值由 计算。计算。(3)(3)半圆环进入磁场过程中感应电动势先变大后变小。半圆环进入磁场过程中感应电动势先变大后变小。【解析】【解析】选选C C、D D。在半圆形闭合回路进入磁场的过程。在半圆形闭合回路进入磁场的过程中磁通量不断增加中磁通量不断增加,始终存在感应电流始终存在感应电流,由左手定则可由左手定则可知知CDCD边始终受到安培力作用边始终受到安培力作用,故故B B错。有效切割长度如错。有效切割长度如图所示图所示,所以进入过程中所以进入过程中l先逐渐增大到先逐渐增大到a,a,然后再逐渐然后再逐渐减小为减小为0,0,由由E=BE=Blv v可知可知,最大值最大值E Emaxmax=Bav,=Bav,最小值为最小值为0,0,故故A A错、错、C C对。平均感应电动势为对。平均感应电动势为 故故D D对。对。【探究训练】【探究训练】1.1.如图所示如图所示,abcd,abcd为水平放置的平行为水平放置的平行“”“”形光滑形光滑金属导轨金属导轨,间距为间距为l,导轨间有垂直于导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,导轨电阻不导轨电阻不计。已知金属杆计。已知金属杆MNMN倾斜放置倾斜放置,与导轨成与导轨成角角,单位长度单位长度的电阻为的电阻为r,r,保持金属杆以速度保持金属杆以速度v v沿平行于沿平行于cdcd的方向滑动的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则。则()A.A.电路中感应电动势的大小为电路中感应电动势的大小为B.B.电路中感应电流的大小为电路中感应电流的大小为C.C.金属杆所受安培力的大小为金属杆所受安培力的大小为D.D.金属杆的热功率为金属杆的热功率为【解析】【解析】选选B B。由电磁感应定律可知电路中感应电动势。由电磁感应定律可知电路中感应电动势为为E=BE=Blv,Av,A错误错误;感应电流的大小感应电流的大小I=I=B B正确正确;金属杆所受安培力的大小金属杆所受安培力的大小F=F=C C错误错误;热功率热功率P=DP=D错误。错误。2.2.(2018(2018无锡高二检测无锡高二检测)如图所示如图所示,在竖直向下的匀在竖直向下的匀强磁场中强磁场中,将一水平放置的金属棒将一水平放置的金属棒abab以水平初速度以水平初速度v v0 0抛抛出出,设在整个过程中金属棒的方向不变且不计空气阻力设在整个过程中金属棒的方向不变且不计空气阻力,则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是况是()A.A.越来越大越来越大B.B.越来越小越来越小C.C.保持不变保持不变D.D.无法判断无法判断【解析】【解析】选选C C。金属棒。金属棒abab切割磁感线切割磁感线,产生感应电动势产生感应电动势而不产生感应电流而不产生感应电流,没有安培力产生没有安培力产生,在重力作用下做在重力作用下做平抛运动平抛运动,垂直于磁感线方向速度不变垂直于磁感线方向速度不变,始终为始终为v v0 0,由公由公式式E=BE=Blv v知知,感应电动势为感应电动势为B Blv v0 0且不变且不变,故故A A、B B、D D错误错误,C,C正确。正确。【补偿训练】【补偿训练】如图所示如图所示,平行导轨间距为平行导轨间距为d,d,一端连接一个阻值为一端连接一个阻值为R R的的电阻电阻,磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为B,B,方向与导轨所在平面垂直方向与导轨所在平面垂直,一根足够长的金属棒与导轨成一根足够长的金属棒与导轨成角放置角放置,金属棒与导轨金属棒与导轨的电阻不计的电阻不计,当金属棒沿垂直于棒的方向以速度当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v v滑行滑行时时,通过电阻通过电阻R R的电流强度是的电流强度是()【解析】【解析】选选D D。导体棒的有效切割长度为。导体棒的有效切割长度为 ,由由E=BE=Blv v和和I=I=可得通过电阻可得通过电阻R R的电流强度是的电流强度是 ,故故D D正确。正确。2.2.如图所示如图所示,有一半径为有一半径为R R的圆形匀强磁场区域的圆形匀强磁场区域,磁感应磁感应强度为强度为B,B,一条足够长的直导线以速度一条足够长的直导线以速度v v进入磁场进入磁场,则从则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中,求求:(1)(1)感应电动势的最大值为多少感应电动势的最大值为多少?(2)(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何?(3)(3)从开始运动至经过圆心的过程中导线中的平均感应从开始运动至经过圆心的过程中导线中的平均感应电动势为多少电动势为多少?【解析】【解析】(1)(1)由由E=BE=Blv v可知可知,当导体切割磁感线的有效长当导体切割磁感线的有效长度度l最大时最大时,E,E最大最大,又又l最大为最大为2R,2R,所以感应电动势的最大所以感应电动势的最大值值E=2BRvE=2BRv。(2)(2)对于对于E E随随t t变化的规律应求的是瞬时感应电动势变化的规律应求的是瞬时感应电动势,由由几何关系可求出导体切割磁感线的有效长度几何关系可求出导体切割磁感线的有效长度l随时间随时间t t变化的情况为变化的情况为l=2 ,=2 ,所以所以E=2Bv E=2Bv (3)(3)从开始运动至经过圆心的过程中导线的平均感应电从开始运动至经过圆心的过程中导线的平均感应电动势动势答案答案:(1)2BRv(1)2BRv(2)E=2Bv(2)E=2Bv(3)(3)BRvBRv3.(3.(多选多选)(2018)(2018武汉高二检测武汉高二检测)如图所示如图所示,一导线弯成一导线弯成闭合线圈闭合线圈,以速度以速度v v向左匀速进入磁感应强度为向左匀速进入磁感应强度为B B的匀强的匀强磁场磁场,磁场方向垂直纸面向外。线圈总电阻为磁场方向垂直纸面向外。线圈总电阻为R,R,从线圈从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止进入磁场开始到完全进入磁场为止,下列结论正确的是下列结论正确的是()A.A.感应电流一直沿顺时针方向感应电流一直沿顺时针方向B.B.线圈受到的安培力先变大线圈受到的安培力先变大,后变小后变小C.C.感应电动势的最大值感应电动势的最大值E=BrvE=BrvD.D.穿过线圈某个横截面的电荷量为穿过线圈某个横截面的电荷量为【解析】【解析】选选A A、B B。在闭合线圈进入磁场的过程中。在闭合线圈进入磁场的过程中,通过通过闭合线圈的磁通量逐渐增大闭合线圈的磁通量逐渐增大,根据楞次定律和安培定则根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向一直为顺时针方向可知感应电流的方向一直为顺时针方向,A,A正确。导体正确。导体切割磁感线的有效长度先变大后变小切割磁感线的有效长度先变大后变小,感应电流先变大感应电流先变大后变小后变小,安培力也先变大后变小安培力也先变大后变小,B,B正确。导体切割磁感正确。导体切割磁感线的有效长度最大值为线的有效长度最大值为2r,2r,感应电动势最大值感应电动势最大值E=2Brv,E=2Brv,C C错误。穿过线圈某个横截面的电荷量为错误。穿过线圈某个横截面的电荷量为q=Dq=D错误。错误。【通法悟道】【通法悟道】电磁感应中电路问题的分析思路电磁感应中电路问题的分析思路(1)(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势明确哪一部分导体或电路产生感应电动势,该导体该导体或电路就是电源或电路就是电源,其他部分是外电路。其他部分是外电路。(2)(2)用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式计算用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式计算感应电动势大小。感应电动势大小。(3)(3)将发生电磁感应现象的导体或电路看作电源将发生电磁感应现象的导体或电路看作电源,作出作出等效电路。等效电路。(4)(4)运用闭合回路欧姆定律运用闭合回路欧姆定律,部分电路欧姆定律部分电路欧姆定律,串、并串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。【课堂小结】【课堂小结】
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