夜大《高数》D专升本复习

2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 1 高 等 数 学 (D) 复 习 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 2 基 本 情 况 考试形式 : 半开卷 ; 考试时间 : 二小时 ; 考试题型 : 选择题 (8题 , 16分 ); 填空题 (8题 , 24分 ); 计算题 (6题 , 48分 ); 应用题 (1题 , 7分 ). 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 3 第 一 部 分 级 数 基本要求 : 知道级数收敛与发散的概念 ; 知道收敛级 数的性质 ; 知道任意项级数的绝对收敛与条件 收敛的概念 ; 会利用定义判定级数的敛散性 ; 会利用比较法 , 比值法判定正项级数的敛散性 ; 会利用莱布尼兹定理判定交错级数的收敛性 ; 会求幂级数的收敛半径和收敛区间 ; 项求导或逐项积分求幂级数的和函数 . 会利用逐 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 4 1. 用定义判定下列级数的收敛性 : 1 2( 1 ) ; ( 1 )n nn 1 1( 2 ) . ( 2 1 ) ( 2 1 )n nn 2. 判定下列级数的收敛性 : 1 ( 1 ) si n ; n n 2 1 1( 2 ) ; 1n n 2 1 1( 3 ) ln 1 ; n n 1 5( 4 ) . ! n n n 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 5 1 ( 1 )( 1 ) ;n n n 3. 判定下列级数是绝对收敛还是条件收敛 : 1 ( 1 )( 2 ) ; ! n n n 2 ( 1 )( 3 ) ; ln n n n 1 ( 4 ) ( 1 ) 1 c o s R .n n n n 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 6 5. 求下列幂级数的收敛区间及和函数 : 1 ( 2 )( 1 ) ; ! nn n x n 4. 求幂级数的收敛半径和收敛区间 : 1 (1 ) ; n n x n 0 ( 2 ) ( 2 1 ) .n n nx 2 1 ( 1 )( 2 ) 1 . 2 nn n x n 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 7 第 二 部 分 微 分 方 程 基本要求 : 知道微分方程阶的概念 ; 知道微分方程的解 (通解、特解 )的概念 ; 会判别线性微分方程 ; 了 解二阶线性微分方程解的结构 ; 会求解一阶微分 方程 (初值问题 ); 会求二阶常系数线性微分方程 的通解 . 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 8 1. 确定下列微分方程的阶 : 3( 1 ) s in ;y y x 62( 2 ) ( ) 3 a r c t a n ;xy e y x 2( 3 ) sin ;y x x 57( 4 ) ( ) s in 6 ( ) .y y y 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 9 2. 解微分方程的初值问题 : ;2)1(,23)1( 2 yxxyyx 2( 2 ) , ( 0 ) 1 .xx y x y x e y 3. 求微分方程的通解 : ( 2 ) 2 3 1 ;y y x ( 4 ) 3 2 .xy y y x e ( 1 ) 4 3 1 ;y y y ( 3 ) 2 3 3 ;xy y y e 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 10 第 三 部 分 多 元 函 数 微 分 学 基本要求 : 会求复合函数的偏导数 (显函数二阶 ; 隐函数一阶 ; 抽象函数一阶 ); 会求函数的 极值 , 条件极值 . 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 11 1. 求下列偏导数或全微分 : ( 0 , 0 ) ( 1 ) t a n ( 3 2 ) , ;zz x y x 求 22 2( 2 ) 2 s in( ) , , ; xy zzz e x y xyx 求 22( 3 ) ( , ) , , ;zzz f x y x y xy 求 ( 4 ) ( 2 3 , ) , , ;xy zzz f x y e xy 求 ( 5 ) , , .y z zzF x x y 求 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 12 3 . , ,? V建 造 容 积 为 的 有 盖 长 方 体 水 池 问 长 宽 高 各 为 多 少 时 表 面 积 最 小(若无盖 ) 5 . 2 , ? p设 周 长 为 的 矩 形 绕 其 一 边 旋 转 成 圆 柱 体 问 何 时 圆 柱 体 的 体 积 最 大 33( 1 ) ( , ) 3 ;f x y x y x y 22( 2 ) ( , ) 2 3 2 ;f x y x y x y 2 . :求 下 列 函 数 的 极 值 24 . .a求 表 面 积 为 而 体 积 为 最 大 的 长 方 体 的 体 积 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 13 第 四 部 分 二 重 积 分 基本要求 : 在直角坐标系下化二重积分为二次 在极坐标系下化 积分并计算二重积分 ; 二重积分为二次积分 . 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 14 1. ( , ) , : D f x y dx dy D 在 直 角 坐 标 系 中 将 二 重 积 分 化 为 二 种 不 同 次 序 的 二 次 积 分 其 中 积 分 区 域 为 2( 1 ) , 4 .y x y x由 所 确 定 ( 2) , 2 , 1 .y x x x y 由 所 围 的 在 第 一 象 限 内 的 部 分 2( 3 ) , 2 .y x y x 由 所 围 2. ( , ) ,: D f x y dx dy D 在 极 坐 标 系 中 将 二 重 积 分 化 为 二 次 积 分 其 中 积 分 区 域 为 2 2 2( 1 ) ( 0 , 0 ) .x y R x y 由 所 确 定 2021年 1月 26日星期二 SHANGHAI UNIVERSITY 15 4 . , : , 0 1 .D x y d x d y D a x b y 求 25 . , : , . D x y d x d y D y x y x求 由 所 围 2. ( , ) ,: D f x y dx dy D 在 极 坐 标 系 中 将 二 重 积 分 化 为 二 次 积 分 其 中 积 分 区 域 为 22( 2 ) 4 , ( 0 ) .x y x y x y 由 所 围3 . ( ) 1 , : , 0 1 , ( ) . D b a y f x d x d y D a x b y f x d x 已 知 求