均匀传输导线中的导行电磁波

第 7 章 均匀传输线中的导行电磁波 第七章 均匀传输线中的导行电磁波 传输线的种类：平行双线、同轴电缆、平行板传输线、各种金属波导、各种介 质波导、光纤电缆等。 传输线的作用：引导电磁波，将能量或信息定向地从一点传输到另一点。 本章内容：传输 TEM波的双导体传输线的传播特性。 平行板传输线 平行双线 同轴电缆 图 7.0.1 几种常用的传输线 传输线的电路：分布参数电路（实际电路尺寸与工作波长接近） 图 7.0.2 等效分布参数电路 7.1 无损耗均匀传输线方程 假设传输线均匀且无损耗，传播 TEM波。 结点电流方程 0i )dzzuu(tdzCdzziii 0 回路电压方程 0u dzzuutidzLu 0 同除以 dz，略去二阶无穷小项 （ dz)2，得传输线方程 0tuCzi 0 0tiLzu 0 图 7.1.1 均匀传输线电路模型 进一步整理。得电压 u，电流 i 的波动方程 2 2 22 2 002 2 t uv1t uCLz u 2 2 22 2 002 2 t iv1t iCLz i 式中 传播速度 , 分别为传输线单位长度的电感及电容 00CL 1v 00 CL、 7.2 无损耗均匀传输线的传播特性 7.2.1 瞬态解 波动方程的解 )vzt(u)vzt(u)t,z(u )vzt(i)vzt(i)t,z(i 分别称为入射电压波、电流波；反射电压波、电流波。 7.2.2 正弦稳态解 IkICL)j(dz Id,UkUCL)j(dz Ud 200222200222 式中 传播常数； 相位常数 00 CLjjk 00CL 方程的解 zjzj eUeU)z(U )eUeU(Z1eIeI)z(I zjzj 0 zjzj 式中 特性阻抗 0Z 0 0 0 C L I U I UZ （实数） 波动方程 2 2 002 2 tuCLzu 2 2 002 2 t iCL z i 1. 已知始端电压 和电流 1U )lz(I1 将已知条件代入通解 ljlj1 UeUU )eUeU(Z1I ljlj 01 解得复常数为 lj101 e)IZU(21U lj 101 e)IZU(2 1U 利用欧拉公式，得 )zl(s i nIjZ)zl(c o sU)z(U 101 )zl(s inZUj)zl(c o sI)z(I 0 1 1 注意： 0l,0z 代入通解，得 )Zl(j 101 )Zl(j 101 e)IZU(2 1e)IZU(21)z(U )Zl(j 1 0 1)Zl(j 1 0 1 e)IZU(21e)IZU(21)z(I 图 7.2.1 已知 的传输线 11I,U 2. 已知终端电压 和电流 2U )0z(I 2 将已知条件代入通解 UUU 2 )UU( Z 1I 0 2 解得复常数为 )IZU(21U 202 )IZU(21U 202 代入通解，整理后，得 zs i nIjZzc o sU)z(U 202 zs inZUjzc o sI)z(I 0 2 2 3. 传输线的有功功率 传输功率等于入射波功率减去反射波功率 )eIeI)(eUeU()IU(RP zjzjzjzje )IUeIUeIUIU(R z2jz2je 0 22 Z/)UU( 仅有虚部 图 7.2.2 已知 的传输线 2,2IU 7.3 无损耗传输线中波的反射和透射 7.3.1 反射系数和透射系数 1. 负载端反射系数 负载端电压、电流分别为 UU)0(U 和 Z/)UU()0(I 负载阻抗 U/U1 U/U1Z UU UUZ )0(I )0(UZ 00L 反射系数 LiL 0L 0LL eZZ ZZUU （复数） 2. 沿线任一点反射系数 3. 不均匀传输线的反射系数 解得，反射系数 0102 0102L ZZ ZZUU )z2(jLz2jzj zjz LeeUUeU eU )z( z 的函数是 UUU 02 01 Z UIZ/)UU(II Z=0处 图 7.3.1 不均匀传输线 )ZZ( L02等效于 图 7.3.2 不均匀传输线 4. 不均匀传输线的透射系数 Z=0处 UUU 0201 Z/UZ/)UU( 解得，透射系数 0102 0102 ZZ ZZUU 5. 沿线各点电压、电流表达式 z2j2 eUeU)z(U zj z2j2 e Z UeI)z(I 02 zj 处0z ）（）（ ） zzjzjLzj 1eUeeUzU 111 01zzj01zjLzj Z/1eUZ/eeUzI 111 ）（）（ ） 处0z 注意 （ 1）坐标原点的选取； （ 2） 在不同情况下的表达式； （ 3） 与 的区别。 L z L )ZZ ZZZZ ZZ( 0102 0102 0L 0LL )e,ZZ ZZ( )z2(jL2 0L 0LL L 7.3.2 传输线工作状态 1.行波（无反射、匹配） 当 时， ，无反射，称为匹配，电压、电流为行波。 0L ZZ 0L 0zjzj Z/eU)z(I,eU)z(U 匹配特点： 1.电压、电流同相，振幅不变， 2.能量全部被负载吸收。 2. 驻波（全反射） 当 时， , 全反射，称为驻波。 jx,0Z L 1,e ljL l 设 （开路）， ，则 LZ 1L zc o sU2)ee(U)z(U zjzj zs i nUj2Z/)ee(U)z(I 0zjzj 特点 a）当 ， 电压波腹，电流波节 当 ， 电压波节，电流波腹 nz ),2,1,0n( 2nnz 入 2 1n2z )2,1,0n(4 )1n2(z 入 b）时间相位差 90，无能量传播，电能与磁能在 空间相互转换。 4入 3. 行驻波（部分反射） 当 不是上述值时， ，部分反射，称为行驻波 LZ 10 L )ee(Ue)UU( zjzjzj zc o sU2e)1(U zjL 行波 +驻波 zs inZU2je)1(ZU)z(I 0 zj L 0 4. 驻波比 S 定义驻波比 min max U US 物理意义 无反射，匹配、行波 全反射，驻波 部分反射、行驻波 01s L 1s L 10s1 L （易测量） L L L L 1 1 )1(U )1(U 图 7.3.3 驻波比 zjzj eUeU)z(U zjzj eUeU 例 7.3.1 已知传输线工作的频率及特性阻抗，试用测量的方法得到负载 。 LZ 解 测 S，得 测电压最小（大）点位置，得 1s 1sL LL Z （ 1）当 时， ，即离终端最近的 位置为 0z2 L maxUU maxU L L m a x 42z （ 2）当 时， ，即离终端最近的 位置为 Lz2 minUU minU )44(2/)(z LLm i n 第三步：由 计算 LjLL e L L 0L 1 1ZZ （ 3） ，说明：电压振幅每隔 重复出现一次，且最大振幅 与最小振幅之间相差 。 4zz m inm a x 2 4 第二步：通过测量得的 （或 ）求 maxz minz L 第一步：通过测量得到 和 ，然后 maxU minU m inm a x UUs 1s 1sL )e1(eU)z(U )z2(jLzj L minzmaxz L推导 （或 ）与 的关系： 7.4 无损耗传输线的入端阻抗 7.4.1 入端阻抗 传输线任一点处的电压与电流之比为入端阻抗 zta njZZ zta njZZZ)ee(I )ee(UIU)z(Z L0 0L0zjLzj zj L zj i 若 ， ，则 lz 2 l2ta njZZ l2ta njZZ Z)l(Z L0 0L 0i )l(Z)2nl(Z ii 推广：任一点处的入端阻抗 ,每隔 重复出现一次。 即 )l(Zi 2 7.4.2 不同负载下的 变化规律 iZ 1. 终端匹配 )ZZ( 0L 特点： ， ， a）行波 ； ； 0 L 1S 0i Z)z(Z)b maxPP)c 当 ，即 时，负载阻抗 将重复出现， nz )2,1,0n(2nnl LZ Li Z)2 nl(Z 即 7.4.1 入端阻抗 2. 终端短路 )0Z( L 结论： a）用小于 的无损耗短路线等效替代一个电感。 4 jXl2t anjZ)z(Z 0i 4l0 4l 2l4 2l 0X 0X X X 感性 并联谐振 容性 串联谐振 b）用 的无损耗短路线等效替代一个电容。 2l4 图 7.4.2 终端短路线 iZ c）离终端最近处发生电压最大值，电流最小值。 特点： ， ，全反射；驻波； 终端 ， 最大。 1L s 0U I 图 7.4.3 等效电感 3. 终端开路 )Z( L jXl2t ancjZ)z(Z 0i 4l0 4l 2l4 2l 0X 0X X0 X 容性 串联谐振 感性 并联谐振 结论： a）用小于 的无损耗开路线可以替代一个电容。 4 b）用 的无损耗开路线可以替代一个电感。 2l4 图 7.4.4 终端短路线 iZ 特点： ， ，全反射，驻波； 终端 最大 ， 。 1 0I s U c）离终端最近处发生电压最小值，电流最大值。 图 7.4.5 等效电容 4. 终端为纯电抗负载 )jXZ( L 特点： ， ，全反射，驻波；终端非电压、电流极值。 1L s 5. 终端为电阻负载 )RZ( L 特点： =实数， ，部分反射，行驻波，终端是电压的极值（最大 或最小）和电流的极值（最小或最大）。 L S1 终端 (Z=0处）， ， )1(U)0(U L )1( Z U)0(I L 0 当 mi nma x0L II,U)0(U,0,ZR 当 m a xm i n0L II,U)0(U,0,ZR 7.5 无损耗均匀传输线的阻抗匹配 目的：线路匹配时，能量全部送至负载。 7.5.1 阻抗变换器 4 1. 负载为电阻 R RZ 4 2ta njRZ 4 2ta njZR ZZ 2 01 01 01 01i 当 ，即 时，线路匹配。 R/ZZZ 2010i 001 RZZ )X/Z(jjX/ZZ 2020i 2. 负载为任意阻抗 jXRZ 推广：负载为电抗 时，接入 阻抗变换器后，阻抗性质改变 jX 4 沿传输线向左找到第一个电压极值点，此时 )1(eU)z(U Lzj )1(eU)z(U Lzj 0Lzj Z/)1(eU)z(I 0Lzj Z/)1(eU)z(I 或 z处的入端阻抗为 实数 接入 无损耗线，且 ，便可实现阻抗匹配。 0 L L Z11Z 4 001 RZZ 图 7.5.1 阻抗变换器 4 7.5.2 单短截线变换器 负载为任意阻抗 ，寻找适当 和 ， 使得 。 jXRZL 2101 Z/ZZ 由于 （纯虚数） 2 2 jBZ1 11 10L 1L01 011 jBG l2ta njZZ l2ta njZZ Z 1 Z 1 所以 适当选择 ，使得 ，同时 也确定了； 适当选择 ，使得 ，线路匹配。 1L 2L 01 1 Z 1G 12 BB 1B 1L 2L 图 7.5.2 单短截线变换器 7.6 有损耗均匀传输线 7.6.1 有损耗均匀传输线的方程及其解 方程的通解 zjzzjz eeUeeU)z(U 0zjzzjz Z/)eeUeeU()z(I 传播特性 ： a）电压、电流为减幅波，沿线能量衰减； b）波速与频率有关，为色散波，引起信号失真； c）特性阻抗为复数，难以实现阻抗匹配。 UkU)Gcj)(RLj(dz Ud 2000022 IkI)Gcj)(RLj(dz Id 2000022 式中 传播常数 )GCj)(RLj(jk 0000 电压、电流波动方程 特性阻抗 )GCJ/()RLj(Z 00000 （复数） 图 7.6.1 有损耗均匀传输线等效电路 7.6.2 均匀传输线的参数 特性阻抗 0j4 2 0 2 0 2 0 2 0 00 00 0 e)C(G )L(R CjG LjRZ 传播常数 )CjG)(LjR(jk 0000 ，振幅畸变； ，相位畸变 )( )( 结论 ：低损耗线可近似为无损耗线，传播特性相似。 7.6.3 无畸变传输线 1. 采用无损耗或低损耗传输线 2. 采用满足无畸变条件 的有损耗传输线，此时 0 0 0 0 GRCL 0 0 0 0 0 00 0000 G R C LZ, CL 1v,CL,GR 0 0 0 0 0 0 C LG L CR 2 1 00 00 CL 1v,CL 低损耗传输线 信号不发生畸变的主要条件是 , 或 不是频率的函数。 v 两种方法：